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【创新课堂】2012高二物理 竞赛专题系列专题9 原子物理


原子物理
一、考点内容 1.氢原子的能级结构,氢原子的电子云,光子的发射和吸收。 2.天然放射现象, ? 射线、 ? 射线、 ? 射线,半衰期。 3.质子的发现,中子的发现,原子核的组成。 4.核能,爱因斯坦的质能方程。 5.重核的裂变,链式反应;轻核的聚变。 6.核反应堆,放射性污染和防护 二、复习思路 原子、 原子核的内容以人类认识微观世界的过程为线索, 介绍有关原

子、 原子核著名实验和实验 结论的初步知识。 “联系实际、联系生活、联系高科技”已成为高考命题的趋势,所以同学应特别 注意。 本单元的内容多而杂, 学习要求是识记和理解, 而许多同学又记不住。 下面介绍一种行之有效的 方法:以科学家的姓名为线索,以其发现为主要内容,通过读书或阅读科普读物归纳“十大人物, 九大发现,四大核变”形成知识体系,这样非常便于记忆和理解。由于本单元理论的形成都是以事 实发现为依据,故在每一理论复习时,应按如下知识链进行:事实、发现 ?发现的意义 ?模型 ? 成功之处、不足之处 ?新的发现事实 ?意义。 (一) :十大人物,九大发现 1、汤姆孙(又译作“汤姆生” ?电子的发现(第一大发现) ?原子可分 ) 2、卢瑟福 ? ? 粒子散射实验(第二大发现)?原子的核式结构模型 ?与经典的电磁场理论 矛盾 卢瑟福 ? ? 粒子轰击氮原子核 ?发现质子(第三大发现) 3、玻尔 ?原子的能级(第四大发现) ?成功解释氢光谱的规律,不能解释比较复杂的原子。 4、贝克勒耳 ?天然放射现象(第五大发现) ?原子核有复杂结构

?a射线 ? a粒子流 ? 氮原子核 ? 高电离本领 ? 三种射线? ?射线 ? 高速电子流 ? 电离本领较a粒子弱 ??射线 ? 高能量光子 ? 高穿透本领 ?
5、 玛丽.居里, 皮埃尔.居里 ?天然放射现象研究发现放射性元素钋和镭(第六大发现)? 放

? 4 ?a衰变 ? a粒子(2 He) ? 0 射性元素的衰变 ? ? ?衰变 ? ?粒子(?1 e) ? ? 1 衰变时间 ? N ? N 0 ( ) n ;n ? ? 2 半衰期 ?
6、 查德威克 ? ? 粒子轰击铍原子核 ?发现中子 (第七大发现)?原子核由质子和中子组成。 7、约里奥.居里,伊丽芙.居里 ? ? 粒子轰击铝箔 ?发现放射性同位素(第八大发现)? 应 用(利用它的射线;作为示踪原子) 8、爱因斯坦 ?质能方程: ?E ? ?m c ) ( (第九大发现)
2

(二) :四大核变
238 234 4 ? ?a衰变: U ? 90Th? 2 He 92 1、放射性元素的衰变 ? 234 0 ? ?衰变: Th? 234 Pa? ?1 e 90 91 ?

-1-

14 4 1 ?质子的发现: N ? 2 He?17 O?1 H 7 8 ? 9 4 1 2、原子核的人工转变 ?中子的发现: Be? 2 He?12 C ? 0 n 4 6 ? 27 4 30 1 13 ?放射性同位素发现: Al? 2 He?15 P? 0 n

1 90 1 3、重核的裂变: 235U ? 0 n?38 Sr?136Xe ? 100 n ?链式反应 ?核能的应用(发电、原子弹) 92 54 2 3 4 1 4、轻核的聚变: 1 H ?1 H ?2 He? 0 n

?热核反应(氢弹)

三、重点难点解析 1.原子核式结构:通过对卢瑟福 ? 粒子散射实验现象的分析:粒子穿过金箔后,绝大多数没 有发生偏转,仍沿原来方向前进,只有少数发生较大的偏转,极少数偏转角度超过 90?,甚至 达到 180?,这是汤姆逊的枣糕模型所不能解释的,说明原子具有核式结构。 2.氢原子的能级结构:? n 越大, E n 越大,能量越高,原子越不稳定;?处于激发态的氢原 子会自发的向低能级跃迁,以光子的形式释放能量,释放的能量等于两个能级的能量差,原 子能量的释放和吸收均满足均满足这一关系,是不连续的。?原子吸收能量的原则是吸收能量 恰好等于两个能级差,或者吸收能量大于或等于其电离能,使电子成为自由电子。当原子吸 收光子时,由于光子不可分,故其必须选择能量满足上述原则的光子;当原子吸收实物粒子 (如电子)能量时,原子可以根据需要吸收其中的一部分能量,即对实物粒子的能量没有条 件限制。 3、 ? 衰变的实质: ? 衰变放出电子,并不表示原子核中有电子,而是原子核中的一个中子
1 1 0 转化质子时伴随着放出一个电子,即 0 n?1 H ? ?1 e

4、质量亏损及核能:并不是指质量的消失,只是在核反应的过程中以辐射能量的形式体现了 相应部分的质量; E ? m c 不能理解为质量为 m 的物质可以转化为 m c 的能量,这只是反应
2 2

了质量与能量间的密切联系,在计算核能时应用 ?E ? ?m c 来计算。
2

四.例题精讲
90 例 1、 (2003 年全国)铀核裂变的产物之一 36 Kr 是不稳定的,它经过一系列衰变最终成为稳定 90 的锆 90( 40 Zr )这些衰变是:

A、1 次 ? 衰变,6 次 ? 衰变 C、2 次 ? 衰变

B、4 次 ? 衰变 D、2 次 ? 衰变,2 次 ? 衰变

例 2、欲使处于基态的氢原子激发,下列措施可行的是: A、用 10.2ev 的光子照射 B、用 11ev 的光子照射 C、用 14ev 的光子照射 D、用 11ev 的电子碰撞 例 3、 (04 江苏卷)若原子的某内层电子被电离形成空位,其它层的电子跃迁到该空位上时, 会将多余的能量以电磁辐射的形式释放出来,此电磁辐射就是原子的特征 X 射线。内层空位 的产生有多种机制,其中一种称为内转换,即原子中处于激发态的核跃迁回基态时,将跃迁 时释放的能量交给某一内层电子,使此内层电子电离而形成空位(被电离的电子成为内转换 电子) 。

Po 的原子核从某一激发态回到基态时,可将能量 E0=1.416Mev 交给内层电子(如 K、L、M 214 层电子,K、L、M 标记原子中最靠近核的三个电子层)使其电离,实验测得从 Po 原子的 K、
L、M 层电离出的电子的动能分别为 EK=1.323Mev、EL=1.399Mev、EM=1.412Mev。
-2-

214

则可能发射的特征 X 射线的能量为: A、0.013Mev B、0.017Mev

C、0.076Mev

D、0.093Mev

例 4、 (02 广东卷)如下一系列核反应是在恒星内部发生的:

p?12C?13N 6 7
15 8

13 7

N ?13C ? e ? ? v 6

p?13C?14 N 6 7

p?14N ?15O 7 8

O?15 N ? e ? ? v 7

p?15N ?12 C ? ? 7 6

? 其中 p 为质子,? 为 ? 粒子,e 为正电子,v 为

一 种 中 微 子 。 已 知 质 子 的 质 量 为 m p ? 1.672648 10?27 kg , ?
8

? 粒子的质量为

正电子的质量为 me ? 9.11?10?31 kg , 中微子的质量可忽略不计, m? ? 6.644929 10?27 kg , ? 真空中的光速 c ? 3.00 ? 10 m / s ,试计算该系列核反应完成后释放的能量。

. 例 5。(2005 广东高考)如图所示,氢原子从 n>2 的某一能级 迁到 n=2 的能级,辐射出能量为 2.55 eV 的光子.问最少要给 态的氢原子提供多少电子伏的能量,才能使它辐射上述能量 光子?请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁

跃 基 的 图.

例 6.一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中,由于发生了衰变而形成如图 所示的两个圆形径迹,两圆半径之比为 1∶16( ) A.该原子核发生了α 衰变 B.反冲核沿小圆作逆时针方向运动 C.原来静止的原子核的原子序数为 15 D.沿大圆和沿小圆运动的粒子运动周期相同

例 7.已知氘核质量为 2.013 6 u,中子质量为 1.008 7 u, 3 He 核的质量为 3.015 0 u; 2 (1)写出两个氘核聚变成 3 He 核反应方程; 2 (2)计算上述核反应中释放的核能; (3)若两个氘核以相等的动能 0.35 MeV 作对心碰撞即可发生上述核反应,其释放的核能全部 转化为机械能,则反应中生成的 2 He 核和中子的动能各是多少?
3

-3-

五、配套练习 1.下列说法中正确的是: A、原子由电子和带正电的物质组成是卢瑟福α 粒子散射实验得出的 B、玻尔理论认为原子只能处于能量不连续的一系列状态 C、从目前观点看,媒介子、轻子和强子是没有内部结构的“点状”粒子 D、强子是参与强相互作用的粒子,中子是最早发现的强子 2.下列衰变中,属于α 衰变的是:
0 A、 234Th?234 Pa? ?1 e 90 91
24 24 0 B、 11 Na?12 Mg ? ?1 e

4 C、 238U ?234 Th? 2 He 92 90

30 30 0 D、 15 P?14 Si? 1 e

3.下列说法中不正确的是: A、激光的主要特点是:方向性好、单色性好、亮度高 B、天然放射性现象说明原子核内部具有复杂结构 C、人工合成的牛胰岛素与天然牛胰岛素,它们的物质结构相同 D、目前的核电站中采用核反应堆使轻核聚变,将释放出巨大能量转移成电能 4.用人工的方法可以得到放射性同位素,放射性同位素的原子核可以发生衰变。则下列描述不正 确的是: A、放射性同位素放出的射线可以穿透黑纸使照相底片感光
27 4 30 1 30 B、用? 粒子轰击铝原子核得到磷的同位素 15 P 的核反应方程为: 13 Al? 2 He?15 P? 0 n

C、 232Th 经过 6 次? 衰变和 4 次 ? 衰变变成一种稳定的元素,该元素的原子序数为 82。D、 ? 射 90 线的贯穿能力很强,可以用来检查金属内部是否有裂纹,还可以用来治疗肿瘤。 5. 如右图所示, 为匀强电场中的天然放射源, P 其放出的射线在电场的作 分成 a, b, c 三束,以下判断正确的是: A、 a 为? 射线, b 为 ? 射线 C、 b 为 ? 射线, c 为 ? 射线 B、 a 为 ? 射线, b 为 ? 射线 D、 b 为? 射线, c 为 ? 射线 用 下

6. 1994 年 3 月, 中国科技大学研制成功了比较先进的 HT—7 型超导托卡马克, 托卡马克(Tokamak) 是研究受控核聚变的一种装置,这个词是 toroidal(环行的),kamera(真空室),magnet(磁)的头两 个字母以及 katushka(线圈)的第一个字母组成的缩写词。根据以上的信息下列说法不正确的是: A、 种核反应原理是轻核的聚变,同时释放出大量的能量,与太阳发光的原理类似 B、这种装置同我国秦山核电站、大压湾核电站所使用的核装置原理相同 C、这种装置可以控制热核反应速度,使聚变能缓慢而稳定释放 D、这种装置产生的核聚变对环境的污染比核裂变要轻得的多 7. 232 Th (钍)经过一系列α 和β 衰变,成为 208 Pb (铅) 。对此,下列说法正确的是: 82 90

-4-

A、钍核比铅核多 10 个质子 B、铅核比钍核多 8 个中子 C、共经过 4 次α 衰变和 6 次β 衰变 D、共经过 6 次α 衰变和 4 次β 衰变 8.下列说法正确的是: A、原子核分解为核子时,要释放出大量的核能 B、α 粒子散射实验的结果表明原子核内有复杂结构
1 C、发现中子的核反应方程式为 9 Be?4He?12 C?0 n 4 2 6

D、秦山核电站是利用核聚变释放的原子能来发电的 9.E 经 α 衰变成为 F,再经 β 衰变成为 G,再经 α 衰变成为 H。上述系列衰变可记为下式:E - -α → F - - β → G --α →H 另一系列衰变如下:P - β → Q - - β → R --α →S 已 知 P 是 F 的同位素。 (本题中用大写字母代表原子核)则: A、Q 是 G 的同位素,R 是 H 的同位素 B、R 是 E 的同位素,S 是 F 的同位素 C、R 是 G 的同位素,S 是 H 的同位素 D、Q 是 E 的同位素,R 是 F 的同位素 10.右上图是放射线的物理特性演示实验简图,下列结论与这个实验结果不一致的是: A、纸、金属 A、铅都能够挡住 ? 射线,其中铅阻挡放射 线的效果最为显著 B、金属 A 可挡住 ? 射线与 ? 射线

C、在磁场的作用下, ? 射线与 ? 射线所受到的磁场力的 方向相反 D、利用磁铁和金属 A 可挡住全部的放射线 11.有“科学界奥斯卡”之称的美国《科学》杂志年度世界科技十大突破评选揭晓,证明宇 宙由暗物质和暗能量“主宰”位居榜首,美国发射的航天器将我国研制的磁谱仪带入太空, 其目的就是探索反物质的存在。科学家探寻的所谓“反物质”是由“反粒子”构成的, “反 粒子”与其对应的正粒子具有相同的质量和相同的电荷量,但电荷的符号相反。试回答: (1)反α 粒子,它的质量数为___________________,电荷数为___________________。 (2)一对正、负电子相遇发生湮灭,转化为一对频率相同的光子。已知电子质量为 0.9× -30 10 kg,那么这两个光子的频率约为____________Hz(相遇前的动能可略去不计,保留两 位有效数字)。 6 4 12.静止在匀强磁场中的锂( 3Li)核,俘获一个速度为 vn=7.7×10 m/s 的中子,反应后生成 4 的α 粒子的速度为 vα =2.0×10 m/s,其方向与反应前中子的运动方向相同。 (1)写出核反应方程。 (2)求出另一粒子的速度大小和方向。 (3)画出两粒子的运动轨迹,并求出其半径之比。(设磁场方向垂直纸面向里,入射中子的 速度方向在纸面内) (4)当α 粒子旋转 6 周时,另一粒子旋转几周?

-5-

13.光具有波粒二象性,光子的能量 E=hv,其中频率表征波的特性.在爱因斯坦提出光子说 之后,法国物理学家德布罗意提出了光子动量 p 与光波波长 的关系为: 管以 PW=60 W 的功率发射波长 =6.63×10 (1)该管在 1 s 内发射出多少个光子? (2)若光束全部被某黑体表面吸收,那么该黑体表面受到的光束对它的作用力 F 为多大?
-7

.若某激光

m 的光束,试根据上述理论计算:

14.(26 届第 12 题)(18 分)一静止的原子核 A 发生 α 衰变后变成原子核 B,已知原子核 A、 原子核 B 和 α 粒子的质量分别为 mA、mB,和 mα ,光速为 c(不考虑质量与速度有关的相对 论效应), 求衰变后原子核 B 和 α 粒子的动能.

-6-

15.(26 届第 13 题)(18 分)近代的材料生长和微加工技术,可制造出一种使电 子的运动 限制在半导体的一个平面内(二维)的微结构器件,且可做到电子在器件中像子弹一样飞行, 不受杂质原子射散的影响.这种特点可望有新的应用价值.图 l 所示为四端十字形.二维电 子气半导体,当电流从 l 端进人时,通过控制磁场的作用,可使电流从 2, 3,或 4 端流出.对 下面摸拟结构的研究,有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动.在图 2 中, a、b、 c、d 为四根半径都为 R 的圆柱体的横截面,彼此靠得很近,形成四个宽度极窄的狭缝 1、2、 3、4,在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间(设为真空)存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸 面指向纸里.以 B 表示磁感应强度的大小.一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子,在纸 面内以速度 v0 沿与 a、 都相切的方向由缝 1 射人磁场内, b 设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞, 碰撞是弹性的,碰撞时间极短,且碰撞不改变粒子的电荷量,也不受摩擦力作用.试求 B 为 何值时,该粒子能从缝 2 处且沿与 b、c 都相切的方向射出.

光学答案 例 1、解析:每发生一次 ? 衰变质量数减少 4 个,质子数少 2 个,而每发生一次 ? 衰变质量 由于新核质子数增加了 4 个,所以发生了 4 次 ? 衰变 答案:B

数不变,质子数增加一个,此问题质量数没变,说明没有发生 ? 衰变,只发生了 ? 衰变,

点评:搞清楚 ? 衰变、 ? 衰变的特点或质子数和质量数守恒是解决这类问题的关键。 例 2、解析:由氢原子能级结构可算出,10.2ev 刚好为氢原子 n=1 和 n=2 的两能级之差,而 11ev 则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差,因而氢原子只能吸收前者,不能吸收后 者。对于 14ev 的光子,其能量大于氢原子的电离能(13.6ev) ,足以使氢原子电离,使电 子脱离核的束缚而成为自由电子,因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制。用电子去碰撞 原子时,入射电子的动能可以部分或全部被氢原子吸收,所以只要入射电子动能大于或等 于基态和某个激发态能量之差,也可以使氢原子激发。 答案:A、C、D 点评:注意实物粒子与光子使氢原子发生能级跃迁的不同,以及大于氢原子电离能的光子使 氢原子受激发不受氢原子能级间跃迁条件的限制。 例 3、解析:解答本题的关键是要读懂题,读懂题目中所说明的物理过程, 弄懂 X 射线的来源, 其实题目已说得很清楚—高能级的电子向较低能级的空位跃迁的能量差。 根据题意, Po 的 原子核从某一激发态回到基态时,将能量 E0=1.416Mev 交给内层电子,而这些电子电离后的 动能分别为 EK=1.323Mev、EL=1.399Mev、EM=1.412Mev,由能量守恒定律可知内层电子在三个 空位的能级分别为:EK0=EK-E0=1.323Mev-1.416Mev= ?0.093Mev EL0=EL-E0=1.399Mev-1.416Mev= ?0.017Mev EM0=EM-E0=1.412Mev-1.416Mev= ?0.004Mev
-7214

再由题意,可能发射的特征 X 射线的能量为三个能级之差,再将上面三个能级任意两个相减 即为发出的特征 X 射线的能量。 答案:A、C 点评:错误的根本原因在于没读懂题意,只是随意将题中的能量值相减得到的数值作为答案, 造成错误选择。 例 4、解析:想办法计算出这一系列核反应的质量亏损是解决本题的关键,题中 6 个方程可等 效为下面一个方程: 4 p ? ? ? 2e ? ? 2v
2 ?12

?m ? 4m p ? m? ? 2me

根据爱因斯坦质能方程 ?E ? ?m c 可算出整个过程释放的能量。 答案: ?E ? 3.95? 10 J 点评:不能对这 6 个方程进行等效,从而不能算出质量亏损,是解决本题失败的主要原因。 例 5、解析:氢原子从 n>2 的某一能级跃迁到 n=2 的能级,满足 hν =En-E2=2.55 eV En=hν +E2=-0.85 eV,所以 n=4 基态氢原子要跃迁到 n=4 的能级,应提供: Δ E=E4-E2=12.75 eV 跃迁图见右下图: 例 6、解析:因反冲核与放射粒子的轨道为内切圆,故放射性 粒子应带负电荷,故 A 错误;由 r=

m v r1 1 , ? ,因反冲核与 Bq r2 16

放射性粒子的动量大小相等,方向相反,故内切圆为反冲核, 因反冲核带正电,故其圆做逆时针方向运动,故 B 正确;由 r=

m v r1 1 又因 , ? 知反冲核的电荷数是放射性粒子的 16 倍, Bq r2 16
2?m m ,因 不同,则反冲核与 Bq q

放射粒子为电子,故原核的正电荷数为 15,故 C 正确;由 T=

放射粒子运动的周期不同,故 D 错误。答案:BC。 2 2 3 1 例 7、解析:应用质量数守恒和核电荷数守恒不难写出核反应方程为 1H+ 1H→ 2He+ 0n 其质量亏损:Δ m=2mD-(mHe+mn)=2×2.013 6 u-(3.015 0+1.008 7)u=0.003 5 u 因 1 u 相当于 931.5 MeV,所以核反应释放的核能为Δ E=0.003 5×931.5 MeV=3.26 MeV。 3 题设该核反应中释放的核能全部转化为机械能——即转化为 2He 核和中子的动能。 3 设 2He 核和中子的质量分别为 m1、m2,速度大小分别为 v1、v2,则由动量守恒及能量的转化和 守恒定律得:m1v1-m2v2=0 ① E1+E2=2E0+Δ E ② 上式中 E1 为 2He 的动能,E2 为中子的动能:E1=
3

1 2 1 2 m1v 1,E2= m2v 2 2 2
由②、③联立解得:

E1/E2=

m1v12 m2 1 ? ? 2 m2 v2 m1 3



1 1 (2E0+Δ E)= (2×0.35+3.26) MeV=0.99 MeV 4 4 3 3 E2= (2E0+Δ E)= ×(2×0.35+3.26) MeV=2.97 MeV 4 4
E1= 练习答案 1 B 2 C 3 D 4 D 5 B 6 B 7 D 8 C 9 B 10 D

11.解析:(1)4,-2 (2)由爱因斯坦质能方程可知:
-8-

Δ E=Δ mc =2mec =2×0.9×10 ×(3×10 ) J=1.62×10 其能量全部转化为光子的能量,则有:Δ E=2hr 代入数值,得:r=

2

2

-30

8 2

-13

J

?E 1.62 ? 10?13 20 = Hz=1.2×10 Hz ?34 2 h 2 ? 6.63? 10

3 6 12. 解析:(1) 3 Li+ 1 → 4 He+ 1 H 2 0

(2)设另一个粒子的速度大小为 v,反应过程动量守恒,故有: 4 4 1×7.7×10 =4×2×10 +3v 3 解得 v=-1×10 m/s,即速度方向与反应前中子速度方向相反 (3)两粒子均由洛伦兹力提供向心力,在匀强磁场中的运动轨迹如图所示,其半径之比:

m? v? R? q B m v q 4 ? 2 ?104 ?1 40 ? ? = ? ? T ? ? mT vT mT vT q? 3 ?1?102 ? 2 3 RT qT B
2?R ? v 2? mv qB 2?m ? v qB

(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期:T=

故这两个粒子的周期之比为:

T? m? qT 4 ?1 2 ? ? ? ? TT mT q? 3 ? 2 3

可见α 粒子旋转 6 周时,另一粒子恰好旋转 4 周。 13.解析:(1)设在时间 Δ t 内发射出的光子数为 n,光子频率为 v,每一个光子的能量 E =hv,则 PW= ,又 v= ,则 n=

代入有关数据得 n=



=2.0×1020(个).

(2)在时间 Δ t 内激光管发射出的光子全部被黑体表面吸收,光子的末动量变为零,据题意 可知,n 个光子的总动量为 p 总=np=nh/ 据动量定理可知 FΔ t=p 总 黑体表面对光子束的作用力为 F= =2.0×10-7 N
-7

又据牛顿第三定律,光子束对黑体表面的作用力为 F′=F=2.0×10

N.

14.参考解答: 设 α 粒子速度的大小为 vα ,原子核 B 速度的大小为 vB,在衰变过程中动量守恒,有 mα vα +mBvB=0 (1)
-9-

衰变过程中能量守恒,有 mAc ?
2

1 1 2 2 m? v? ? mB vB ? m? c 2 ? mB c 2 2 2

(2)

解(l)(2)二式得 、

m? 1 2 mB vB ? (mA ? mB ? m? )c 2 2 m? ? mB
(4)

(3)

mB 1 2 m? v? ? (mA ? mB ? m? )c 2 2 m? ? mB

评分标准:本题 18 分. (1)式 4 分, (2)式 8 分, 、 (3)(4)各 3 分. 15.参考解答:解法一在图中纸面内取 Oxy 坐标(如图) ,原点在狭缝 l 处,x 轴过缝 1 和缝 3.粒子从缝 1 进人磁场,在洛仑兹力作用下作圆周运动,圆轨道在原点与 x 轴相切,故 其圆心必在 y 轴上.若以 r 表示此圆的半径,则圆方程为 x2+(y-r)2=r2 (1) 根据题的要求和对称性可知,粒子在磁场中作圆周运动时应 与 d 的柱面相碰于缝 3、4 间的圆弧中点处,碰撞处的坐标为 x=2R-Rsin450 (2) 0 y=R-R cos45 (3) 由(l)(2)(3)式得 r=3R 、 、 (4) 由洛仑兹力和牛顿定律有
2 v0 qv0 B ? m (5) r

由(4)(5)式得 、

B?

mv0 3qR

(6)

评分标准:本题 18 分. (1)(2)(3)式各 4 分, 、 、 、 、 (4)(5)(6)式各 2 分. 解法二:如图所示,A 为 a、b 两圆圆心的连线与缝 l 的交点,F 为 c、d 两圆圆心的连线 与缝 3 的交点.从 1 缝中射人的粒子在磁场作用下与圆柱 d 的表面发生弹性碰撞后,反弹进 人缝 2,这个过程一定对连结 b、d 两圆圆心的直线 OP 对称,故直线 OP 与 d 圆的交点 C 必是 碰度点.由于粒子在磁场中做圆运动过 A 点,因此这个轨道的圆心必在过 A 点并垂直于 AF 的 直线 AE 上;同时这个轨道经过 C 点,所以轨道的圆心也一定在 AC 的垂直平分线 DE 上.这样 AE 与 DE 的交点 E 就是轨道的圆心, 就是轨道的半径 r. C 点作 AF 的垂线与 AF 交于 H 点, AE 过 ?AHC∽?EDA 则: 有

r?

AC AD HC

(1)

由图可知

HC ? R ?

2 R 2

(2)

AH ? 2 R ?

2 R (3) 2
AD ? 1 AC 2
2 v0 r

AC ? AH 2 ?HC 2 (4)
由以上各式得 r=3R

(5)

(6) 由洛仑兹力和牛顿定律有

qv0 B ? m

(7)

- 10 -

得到

B?

mv0 3qR

(8)

评分标准:本题 18 分. (1)式 8 分,

(2)(3) 、 、 (4)(5)式各 1 分, 、 、 (6)(7)(8)式各 1 分.

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