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基本初等函数求导公式 (1)


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基本初等函数求导公式 (1) (3) (5) (7) (9)

(C )? ? 0
(sin x)? ? cos x

(2) (4) (6) (8) (10)

( x ? )? ? ?x ? ?1
(cosx)? ? ? sin x

(tanx)? ? sec 2 x
(sec x)? ? sec x tan x

(cot x)? ? ? csc 2 x
(csc x)? ? ? csc x cot x

(a x )? ? a x ln a
(log a x)? ? 1 x ln a

(ex )? ? ex
(ln x ) ? ? 1 x,

(11)

(12)

(arcsin x)? ?
(13)

1 1? x2
1 1 ? x2
(14)

(arccosx)? ? ?

1 1? x2
1 1 ? x2

(arctan x)? ?
(15)

(arc cot x)? ? ?
(16)

函数的和、差、积、商的求导法则

v ? v( x) 都可导,则 设 u ? u ( x) ,
(u ? v)? ? u ? ? v? (uv)? ? u ?v ? uv?
(4 ) 反函数求导法则

(1)

(2 )

(Cu )? ? Cu ? ( C 是常数)

(3)

? u ?v ? uv ? ?u? ? ? ? v2 ?v?

若函数

x ? ? ( y ) 在某区间 I y 内可导、单调且 ? ?( y) ? 0 ,则它的反函数 y ? f ( x) 在对应区间 I x 内也可导,且

f ?( x) ?

1 ? ?( y )



dy 1 ? dx dx dy

复合函数求导法则 设

y ? f (u ) ,而 u ? ? ( x) 且 f (u ) 及 ? ( x) 都可导,则复合函数 y ? f [? ( x)] 的导数为
第1页

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dy dy du ? dx du dx 或 y? ? f ?(u ) ? ?( x)

上述表中所列公式与法则是求导运算的依据,请读者熟记.

2. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数,它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出. 可以推出下表列出的公式:

(shx)? ? chx

(chx)? ? shx

(thx)? ?

1 ch 2 x

(arshx)? ?

1 1? x
2

(archx)? ?

1 x ?1
2

(arthx)? ?

1 1 ? x2

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