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1.1.3集合的基本运算(一)


课 时 教 学 设 计 首 页
授课人:
课 题 课 时 教 学 目 标 (三 维) 集合的基本运算 课型 新授课 第几 课时 一课时

知识与技能:1. .理解两个集合的并集与交集、全集的含义 2. 掌握求两个简单集合的交集与并集的方法 3. 会求给定子集的补集 过程与方法: 通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合的基本运算.体会直观 图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想 情感、 态度与价值观: 感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和 准确,进一步提高类比的能力

教学 重点 与 难点

重点:交集与并集,全集与补集的概念 难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系

教学 方法 与 手段

回忆复习、练习掌握、类比学习、归纳总结、拓展学习

使 用 教 材 的 构 想

课本从学生熟悉的集合出发 ,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的 运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继 续注重体现逻辑思考的方法,如类比等. 值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学 生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.

课 时 教 学 流 程
教 师 行 为 导入新课 思路 1.我们知道,实数有加法运 算,两个实数可以相加,例如 5+3=8.类比实数的加法运算,集 合是否也可以“相加”呢? 教师直接点出课题. 思路 2.请同学们考察下列各个 集合,你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2 ,3,4,5,6}; (2)A={x|x 是有理数},B={x|x 是 无理数},C={x|x 是实数}. 引导学生通过观察、类比、思 考和交流 , 得出结论 . 教师强调 集合也有运算 , 这就是我们本 节课所要学习的内容. 思路 3.(1)①如图甲和乙所示 , 观察两个图的阴影部分 , 它们 分别同集合 A、集合 B 有什么 关系? 学 生 行 为 课堂变化及处理 主要环节的效果

②观察集合 A 与 B 与集合 C={1,2,3,4}之间的关系. 学生思考交流并回答 , 教师直 接指出这就是本节课学习的课 题:集合的运算. (2)① 已 知 集 合 A={1,2,3},B={2,3,4}, 写出由集 合 A,B 中的所有元素组成的集 合 C. ② 已 知 集 合 A={x|x>1},B={x|x<0}, 在 数 轴 上表示出集合 A 与 B,并写出由 集合 A 与 B 中的所有元素组成 的集合 C.

课 时 教 学 流 程
教 师 行 为 提出问题 ①通过上述问题中集合 A 与 B 与集合 C 之间的关系,类比实数 的加法运算,你发现了什么? ②用文字语言来叙述上述问题 中,集合 A 与 B 与集合 C 之间 的关系. ③用数学符号来叙述上述问题 中,集合 A 与 B 与集合 C 之间 的关系. ④试用 Venn 图表示 A∪B=C. ⑤请给出集合的并集定义. ⑥求集合的并集是集合间的一 种运算 , 那么 , 集合间还有其他 运算吗? 请同学们考察下面的问题 , 集 合 A 与 B 与集合 C 之间有什么 关系? (ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12 },C={8}; (ⅱ)A={x|x 是国兴中学 2007 年 9 月入学的高一年级女同 学},B={x|x 是国兴中学 2007 年 9 月入学的高一年级男同 学},C={x|x 是国兴中学 2007 年 9 月入学的高一年级同学}. ⑦类比集合的并集 , 请给出集 合的交集定义?并分别用三种 不同的语言形式来表达. 学 生 行 为 讨论结果: ①集合之间也可以相加 , 也可以 进行运算 , 但是为了不和实数的 运算相混淆 , 规定这种运算不叫 集合的加法 , 而是叫做求集合的 并集.集合 C 叫集合 A 与 B 的并 集.记为 A∪B=C,读作 A 并 B. ②所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成了集合 C. ③C={x|x∈A,或 x∈B}. ④如图 1131 所示. ⑤一般地,由所有属于集合 A 或 属于集合 B 的元素所组成的集 合,称为集合 A 与 B 的并集.其含 义用符号表示为 A∪B={x|x∈A, 或 x∈B}, 用 Venn 图表示 , 如图 1131 所示. ⑥集合之间还可以求它们的公共 元素组成集合的运算 , 这种运算 叫求集合的交集,记作 A∩B,读作 A 交 B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C. ⑦一般地,由属于集合 A 且属于 集合 B 的所有元素组成的集合, 称为 A 与 B 的交集. 其含义用符号表示为: A∩B={x|x∈A,且 x∈B}. 用 Venn 图表示,如图所示. 课堂变化及处理 主要环节的效果 活动: 先让学生思 考或讨论问题 , 然 后再回答 , 经教师 提示、 点拨,并对回 答正确的学生及 时表扬 , 对回答不 准确的学生提示 引导考虑问题的 思路 , 主要引导学 生发现集合的并 集和交集运算并 能用数学符号来 刻画,用 Venn 图来 显示.

课 时 教 学 流 程
教 师 行 为 应用示例 思路 1 1. 设 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}, 求 A∪B,A∩B. 学 生 行 为 课堂变化及处理 主要环节的效果 活动:让学生回顾集合 的表示法和交集、并集 的含义 , 由于本例题难 度较小 , 让学生自己解 决 , 重点是总结集合运 算的方法 . 根据集合并 集、 交集的含义,借助于 Venn 图写出.观察这两 个集合中的元素 , 或用 Venn 图来表示,如图所 示.

解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4, 5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8} ={5,8}.

点评:本题主要考查集合的并 集和交集 . 用列举法表示的集 合,运算时常利用 Venn 图或直 接观察得到结果. 本 题 易 错 解 为 A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}. 其原因 是忽视了集合元素的互异性 . 解决集合问题要遵守集合元素 的三条性质. 变式训练 1.集合 M={1,2,3},N={-1,5,6,7}, 则 M∪N=________.M∩N=_____ ___. 2. 集 合 2 P={1,2,3,m},M={m ,3},P∪M= {1,2,3,m},则 m=_________. 分析:由题意得 m2=1 或 2 或 m, 解 得 m=-1,1,

答案:{-1,1,2,3,5,6,7}

?

答案:-1, 2 , ?

2 ,0

2 , ? 2 ,0. 因

m=1 不合题意,故舍去.

课 时 教 学 流 程
教 师 行 为 3.2007 河南实验中学月考,理 1 满足 A∪B={0,2}的集合 A 与 B 的组数为 ( ) A.2 B.5 C.7 D.9 分 析 :∵A∪B={0,2},∴A ? {0,2}. 则 A= ? 或 A={0}或 A={2}或 A={0,2}. 当 A= ? 时 ,B={0,2}; 当 A={0} 时 , 则集合 B={2} 或 {0,2}; 当 A={2} 时 , 则 集 合 B={0}或{0,2};当 A={0,2}时,则 集合 B= ? 或{0}或{2}或{0,2}, 则满足条件的集合 A 与 B 的组 数为 1+2+2+4=9. 4.2006 辽宁高考, 理 2 设集合 A={1,2}, 则满足 A∪B={1,2,3} 的集合 B 的个数是 ( ) A.1 B.3 C.4 D.8 分析:转化为求集合 A 子集的个 数 . 很 明 显 3 ? A, 又 A∪B={1,2,3}, 必有 3∈B, 即集 合 B 中至少有一个元素 3,其他 元素来自集合 A 中,则集合 B 的 个数等于 A={1,2}的子集个数, 又集合 A 中含有 22=4 个元素, 则集合 A 有 22=4 个子集,所以 满足条件的集合 B 共有 4 个. 学 生 行 为 课堂变化及处理 主要环节的效果

答案:D

答案:C

课 时 教 学 流 程
教 师 行 为 2. 设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}, 求 A∪B,A∩B. 点评:本类题主要考查集合的 并集和交集 . 用描述法表示的 集合 , 运算时常利用数轴来计 算结果. 学 生 行 为 解 : 将 A={x|-1<x<2} 及 B={x|1<x<3}在数轴上表示出 来.如图 1134 所示的阴影部分 即为所求. 课堂变化及处理 主要环节的效果 活动:学生回顾集合 的表示法和并集、交 集的含义 . 利用数轴 , 将 A、B 分别表示出 来,则阴影部分即为所 求.用数轴表示描述法 表示的数集.

由 图 得 A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3 }={x|-1<x<3},A∩B={x|-1<x< 2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}. 答 案 : A∪B=R,A∩B={x|2<x<3}. 答案:A∪B={3,2},A∩B= ? .

变式训练 1. 设 A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0}, 求 A∪B,A∩B. 2. 设 A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0}, 求 A∪B,A∩B. 3.2007 惠州高三第一次调研考 试 , 文 1 设 集 合 A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4}, 则 A∩B 等于( ) A.[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4]

答案 :在同一条数轴上表示出 集合 A、B,如图所示.由图得 A∩B=[0,2].

答案:A

课 时 教 学 流 程
教 师 行 为 拓展提升 观 察 : (1) 集 合 A={1,2},B={1,2,3,4} 时 ,A∩B,A∪B 这两个运算结 果与集合 A,B 的关系; (2)当 A= ? 时 ,A∩B,A∪B 这 两个运算结果与集合 A,B 的关 系; (3) 当 A=B={1,2} 时 ,A∩B,A∪B 这两个运算结 果与集合 A,B 的关系. 由 (1)(2)(3) 你 发 现 了 什 么 结 论? 学 生 行 为 解 : A∩B=A ? A ? B ? A∪B=B. 可用类似方法 , 可以得到集合 的运算性质,归纳如下: A∪B=B∪A, A ? (A∪B), B ? (A∪B) A∪A=A, A∪ ? =A A ? B ? A∪B=B; A∩B=B∩A (A∩B) ? A (A∩B) ? B A∩A=A A∩ ? = ? A ? B ? A∩B=A 课堂小结 本节主要学习了: 1.集合的交集和并集. 2.通常借助于数轴或 Venn 图 来求交集和并集. 课堂变化及处理 主要环节的效果 活动:依据集合的交 集和并集的含义写出 运算结果,并观察与 集合 A,B 的关系 . 用 Venn 图来发现运算结 果与集合 A,B 的关 系 .(1)(2)(3) 中的集合 A,B 均满足 A ? B,用 Venn 图表示 , 如图所 示 , 就 可 以 发 现 A∩B,A∪B 与 集 合 A,B 的关系.

课 时 达 标 检 测 设 计
项 目 检 测 内 容 1.设 A={3,5,6,8},B={4,5,7,8}, (1)求 A∩B,A∪B. (2)用适当的符号( ? 、 ? )填空: A∩B________A, B________A∩B, A∪B________A, A∪B________B, A∩B________A∪B.
检测的目标点与用时预设; 反 馈、 矫正方法预设与达标效果 补充

解 : (1) A∩B={3,5,6,8}∩{4,5 ,7,8}={5,8}. A∪B={3,4,5,6,7,8}. (2)由 Venn 图可知 A∩B ? A,B ? A∩B, A∪B ? A,A∪B ? B, A∩B ? A∪B

2.设 A={x|x<5},B={x|x≥0},求 A∩B.

3.设 A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形},求 A∩B.

当 堂

4.设 A={x|x>-2},B={x|x≥3},求 A∪B.

达 标

5.已知 M={1},N={1,2},设 A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M}, 求 A∩B,A∪B.

检 测

解:因 x<5 及 x≥0 的 公共部分为 0≤x<5, 故 A∩B={x|x<5}∩{x|x≥ 0}={x|0≤x<5}. 解: A∩B={x|x 是锐 角三角形}∩{x|x 是钝 角三角形}= ? . 解:在数轴上将 A、 B 分别表示出来 , 得 A∪B={x|x>-2}. 解 : ∵M={1},N={1,2}, 则 A={(1,1),(1,2)},B={( 1,1),(2,1)}, 故 A∩B={(1,1)},A∪B= {(1,1),(1,2), (2,1)}.

课 时 教 学 设 计 尾 页
板 书 设 计 1.1.3 集合的基本运算 1.并集的定义 2.交集的定义 3.应用举例及过程分析 拓展提升:集合的运算性质
☆补充设计☆

作 业 设 计 作业 1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律? 2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实 含义. 3.书面作业:课本 P12 习题 1.1A 组 6、7、8.

教 学 后 记 由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在 教学设计上注重加强练习和拓展课本内容 . 设计中通过借助于数轴或 Venn 图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.


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