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3.1.1 不等关系与不等式(第一课时)学案


3.1.1 不等关系与不等式(第一课时)学案
茌平实验高中 【学习目标】 ① 能建立不等式模型. ② 体会用不等式(组)表示不等关系的意义与价值. ③ 初步学会比较两个代数式的大小. 【学习重难点】 重点:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,初步会比较两个代数式的大小. 难点:从实际问题中抽象出不等关系. 【学习过程】 一.情景导入,创设问题: 问题 1:举例生活中

有哪些不等关系? 二、新知探究 (一)用不等式表示不等关系 思考 1: ① 雷电的温度大约是 28000℃, 比太阳表面温度的 4.5 倍还要高。 设太阳表面温度为 t ℃, 如何表示这个不等关系? 杜强 2015.9.29

思考 3 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本.据市场调查,若单价每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本.若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式表示销售的 总收入不低于 20 万元呢?

思考 4 某钢铁厂要把长度为 4000 mm 的钢管截成 500 mm 和 600 mm 两种.按照生产的要求, 600 mm 钢管的数量不能超过 500 mm 钢管的 3 倍.如何用不等式组表示上述所有不等关系?

(二)比较实数大小的基本原理 思考 5 实数可以比较大小,对于两个实数 a,b,其大小关系有哪几种可能?

思考 6 任何一个实数都对应数轴上的一个点, 那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何?

② 今天的天气预报说: 明天早晨最低温度为 7℃, 明天白天的最高温度为 13℃,写成不等式是?

事实上,对于两个实数 a、 b : 若 a ? b 是正数,那么 a ? b ;若 a ? b 等于零,那么 a ? b ;若 a ? b ? 0 , 那么 a ? b . 反过来也成立吗? 故有:

③ 限速 40km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 v 不超过 40km/h ,写 成不等式是?

A d B

④ 设点 A 与平面 α 的距离为 d,B 为平面 α 上的任意一点, 则 d 与| AB|的大小关系怎样表示?

a ? b ? 0 ? ????????; a ? b ? 0 ? ????????; a ? b ? 0 ? ????????.
思考:实数可以比较大小,那么,对于任意的两个代数式,又如何比较大小呢? 做差比较法的一般步骤: .

思考 2 某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 f 应不少于 2.5%, 蛋白质的含量 p 应不少 于 2.3%.(注意:要两个不等式同时)

三、 实例剖析 例 1 比较 x2-x 与 x-2 大小.

1

练习 1 比较下列代数式 (a ? 3)(a ? 5) 与 (a ? 2)(a ? 4) 的大小.

【课后练习】 1.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐 4 吨、硝 酸盐 18 吨;生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨.现有库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨,在此基础上进行生产.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示 出来.?

b?m b ? 例 2 已知 a、b、m 都是正数,且 a>b ,求证: a ? m a .

2.某年夏天,我国遭受特大洪灾,灾区学生小李家中经济发生困难.为帮助小李解决开学费用问 题,小李所在班级学生(小李除外)决定承担这笔费用.若每人承担 12 元人民币,则多余 84 元; 若每人承担 10 元,则不够;若每人承担 11 元,又多出 40 元以上.问该班共有多少人?这笔开学 费用共多少元?请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来,不必解答.? 生活实例探究: 若 a 克糖水中有 b 克糖,其中 a ? b ? 0 ;之后再放 m 克糖( m ? 0 )为什么会变得更甜呢? 思考:之后再放 m 克糖使得糖水的什么变了?试猜想此过程中是否蕴涵了一个不等关系? 练习 2 比较 x 与 x -x+1 的大小.
3 2

3.在下列各题的横线中填入适当的不等号.

⑴ ( 3 ? 2)2 _____ 6 ? 2 6 ;
四、课堂小结

⑵ ( 3 ? 2)2 ____( 6 ?1)2 ;
⑷若0 ? a ? b , log 1 a ____ log 1 b .
2 2



1 1 ______ ; 5 ?2 6? 5

4.比较下列各组中两个代数式的大小: (1) ( x ? 3) 与( x ? 2)( x ? 4) ,
2

(2) x ? 3与3x
2

五、本节作业 【学后反思】

P ,??B??1.?1?? 4? 75 ?? A??5
5.当 p,q 都是正数且 p+q=1 时,试比较代数式(px+qy) 与 px +qy 的大小.
2 2 2

2


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