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皖南八校2016届高三第一次联考数学文 WORD版


皖南八校 2016 届高三第一次联考数学(文) 选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选 项是符合题目要求的. 1. 设集合A={x|-1<x<4},B={-1,1,2,4},则 A∩B=( ) A.{1,2} B.{-1,4} C.{-1,2} D.{2,4} 2.在复平面内,复数(4+5i)i(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ? ? 3.将函数 f(x)=cos(3x- )的图象向左平移 后得到的图象,对应的函数为( ) 3 3 ? ? 2? 2? A.y=cos(3x+ ) B.y=sin(3x+ ) C.y=cos(3x+ ) D.y=sin(3x+ ) 3 3 3 3 一、 4.设 a=log3
1 ?1? ,b= ? ? ,c=log2(log2 2 ),则( 4 ?3?
0.3

) D.a<c<b

A.b<c<a B.a<b<c C.c<a<b 5.在△ABC 中,AB=1,AC=3,B=60° ,则 cosC=( ) A. ?
5 6

B.

5 6

C. ?

33 6

D.

33 6

6.已知数列{an}满足 a1=1,an-1=2an(n≥2,n∈N+),则数列{an}的前 6 项和为( ) 63 127 A.63 B.127 C. D. 64 32

7.已知

? ? 2 6 (sin -cos )=,则 sin ? 的值为( 2 2 2 3
3 3


7 9

A. ?

B. ?

1 3

C.

2 9

D. ?

x ? ? y ? 3 ? 2, ? 8.已知实数 x,y 满足 ? y ? 2 x ? 4, 则 z=x+2y 的最大值与最小值之和为( ? 2 x ? 3 y ? 12 ? 0, ? ?



A.-2

B.14

C.-6

D.2

??? ? 9.已知平形四边形 ABCD 的对角线分别为 AC,BD,且 AE ? 2EC ,点 F 是 BD 上靠近 D 的四等分点,则
( ) ? 5 ???? ??? ? 1 ??? A. FE =- AB ? AD 12 12 ??? ? 5 ??? ? 1 ???? AB AD C. FE = 12 12
??? ? 1 ??? ? 5 AB B. FE = 12 12 ??? ? 5 ??? ? 1 AB D. FE =12 12

???? AD ???? AD
A

D F E B

C

1 f(x)=x3-2x; ○ 2 f(x)= 10.下列函数中,在区间(0,1)上单调递增的有○ A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

ln x x
2



3 f(x)=-2x2+4|x|+3.( ○



1

11.下列命题中是真命题的为(



A.“存在 x0∈R,x02+sinx0+ e x0 <1”的否定是“不存在 x0∈R,x02+sinx0+ e x0 <1” B.在△ABC 中,“AB2+AC2>BC2”是“△ABC 为锐角三角形”的充分不必要条件 C.任意 x∈N,3x>1 ? D.存在 x0∈(0, ),sinx0+cosx0=tanx0 2 12.若偶函数 y=f(x),x∈R,满足 f(x+2)=-f(x),且 x∈[0,2]时,f(x)=3-x2,则方程 f(x)=sin|x|在[-10,10]内的根的 个数为( ) A.12 B.8 C.9 D.10 二、 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 1 13.sin(?-?)= ,?是第二象限角,则 tan?=__________ 7 14.数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2,an+1-an=3,若 Sn=57,则 n=_______ 15.已知函数 f(x)=aex-3x+1 的图象在点(0,f(0))处的切线方程为 y=x+b,则 b=_______ 16.已知直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠BCD=60° ,E 是线段 AD 上靠近 A 的三等分点,F 是线段 DC ??? ? ??? ? 的中点,若 AB=2,AD= 3 ,则 EB · EF =____ 三、 解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知数列{an}为公差不为零的等差数列,S6=60,且 a1,a6,a21 成等比数列. (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)若数列{bn}满足 bn+1-bn=an(n∈N+),且 b1=3,求数列{bn}的通项公式.

18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=cos2?x- 3 sin?x· cos?x-

1 ? (0<?<4)且 f( )=-1. 2 3

(Ⅰ) 求函数 f(x)的解析式; ? 2? (Ⅱ)若在[ ? , ]内函数 y=f(x)+m 有两个零点,求实数 m 的取值范围。 6 3

2

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x2+2ax+b,x∈[-1,1]. (Ⅰ) 用 a,b 表示 f(x)的最大值 M; (Ⅱ)若 b=a2,且 f(x)的最大值不大于 4,求 a 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,AM 是 BC 边上的中线,G 是 → → AM 上的点,且 AG =2GM. (Ⅰ) 若△ABC 的内角 A、B、C 满足 sinA:sinB:sinC= 3 :1:2,求 sinC 的值 (Ⅱ)若 b2+c2+bc=a2,S△ABC= 3 3 ,当 AG 取到最小值时,求 b 的值.

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=

m +lnx,g(x)=x3+x2-x. x

(Ⅰ) 若 m=3,求 f(x)的极值; 1 1 (Ⅱ)若对于任意的 s,t∈[ ,2],都有 f(s)≥ g(t),求 m 的取值范围. 2 10

3

请考生在第(22) (23) (24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上. 22.选修 4-1;几何证明选讲 如图,AB 为圆 O 的直径,过点 B 作圆 O 的切线 BC,任取圆 O 上异于 A、B 的一点 E,连接 AE 并 延长交 BC 于点 C,过点 E 作圆 O 的切线,交边 BC 于一点 D. (Ⅰ) 求证:OD∥AC; OM (Ⅱ)若 OD 交圆 O 于一点 M,且∠A=60° ,求 的值. OD

A

E O M B D C

23.选修 4-4;坐标系与参数方程

? x ? t, 在平面直角坐标系 xOy,直线 l 的参数方程是 ? 以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标 ? y ? 3t ? a,
系,曲线C的极坐标方程为?= 2 2 cos(?+

? ). 4

(Ⅰ) 求曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 过点(2,3),求直线 l 被圆 C 截得的弦长.

24.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x+1|,g(x)=|3x-a|(a∈R). (Ⅰ) 当 a=2 时,解不等式:f(x)+g(x)>x+6; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 3f(x)+2g(x)≥6 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围.

4

5

6

7

8


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