当前位置:首页 >> 其它课程 >>

数列起始课


谷城县三中公开课教案
授课时间:2013 年 12 月 6 号下午第三节 授课班级:高一(13)班

授课课题: §2.1.1 数列的概念与简单表示法
教学目标:理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;了解数列的通 项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其 前几项写出它的个通项公式。通过对一列数的观察、

归纳,写出符合条件的一个 通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力. 教学重点:激发学习数列的兴趣,理解数列概念,认识数列是反映自然规律的数 学模型,了解整章知识脉络. 教学难点:用函数的观点认识数列,将生活中的问题转化为数列问题 教学过程 Ⅰ.新课引入 引例 1:我国从 1984 年洛杉矶奥运会到现在一共参加了 8 次奥运会,获得的金 牌数依次为:15,5,16,16,28,32,51,38 引例 2: 13 世纪意大利著名的数学家斐波那契研究兔子的繁殖问题,按照时间顺 序得到每月兔子总数的一列数:1,1,2,3,5,8,13,?? 引例 3:通常情况下,从地面到 10 千米高空,高度每增加 1 千米,气温就下降 6.5 摄氏度,现 1 千米高度气温是 8.5 摄氏度,则 从 1 千米的高度到 5 千米高度的气温依次是:8.5,2,-4.5,-11,-17.5 从 5 千米的高度到 1 千米高度的气温依次是:-17.5,-11,-4.5,2,8.5 观察:后两列数一样吗? 在构成上有什么共同特点?分别按什么顺序排列的? Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义:按一定顺序排列的一列数叫做数列. 注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同 而排列次序不同,那么它们就是不同的数列; ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重 复出现. 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列 的第 1 项(或首项) ,第 2 项,?,第 n 项,?. 数列的分类: 1)根据数列项数的多少分: 有穷数列:项数有限的数列.例如数列 1,2,3,4,5,6。是有穷数列 无穷数列:项数无限的数列.例如数列 1,2,3,4,5,6?是无穷数列 2)根据数列项的大小分: 递增数列:从第 2 项起,每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列:从第 2 项起,每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列:各项相等的数列。 摆动数列:从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列

2.数列与函数的关系 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系? 这一关系可否用一个公式表示? 数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3,?,n})为定义域 的函数 an ? f (n) ,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。 (以某数列为例,画出其图像, ) 3.数列的通项公式:如果数列 ?an ? 的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个 公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 例 1,填空 n an (1)1, 2 , ( (2)1, ) ,2 , 5 , ( 1 2 ? ? ) , 7 21 ? ? n 2n+1

例 2. 观察下面数列的特点,用适当的数填空,并试写出它们的通项公式

1 1 1 , , ( ), ,? 2 4 16 (3)-1,1,-1,1,? (4)1,-4,9, ( ) ,25,? (5)9,99,( ),9999,?

总结:⑴并不是所有数列都能写出其通项公式, ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的, ⑶数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中 的一项. 4.总结数列的表示方法 通项公式法,列表法,图像法 Ⅲ.课堂练习 课本 P36[练习]3、4、5 Ⅳ.课时小结 本节课学习了以下内容:数列及有关定义,会根据通项公式求其任意一项,并会 根据数列的前 n 项求一些简单数列的通项公式。 Ⅴ.课后作业 课本 P38 习题 2.1A 组的第 1 题

课题: §2.1.1 数列的概念与简单表示法
教学目标:理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;了解数列的通 项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其 前几项写出它的个通项公式。通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个 通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力. 教学重点:激发学习数列的兴趣,理解数列概念,认识数列是反映自然规律的数 学模型,了解整章知识脉络. 教学难点:用函数的观点认识数列,将生活中的问题转化为数列问题 教学过程 Ⅰ.新课引入 引例 1:我国从 1984 年洛杉基奥运会到现在一共才参加了 8 次奥运会,获得的金 牌数依次为:15,5,16,16,28,32,51,38 引例 2: 13 世纪意大利著名的数学家斐波那契研究兔子的繁殖问题,按照时间顺 序得到每月兔子总数的一列数:1,1,2,3,5,8,13,?? 引例 3:通常情况下,从地面到 10 千米高空,高度每增加 1 千米,气温就下降 6.5 摄氏度,现 1 千米高度气温是 8.5 摄氏度,则 从 1 千米的高度到 5 千米高度的气温依次是:8.5,2,-4.5,-11,-17.5 从 5 千米的高度到 1 千米高度的气温依次是:-17.5,-11,-4.5,2,8.5 观察:后两列数一样吗? 在构成上有什么共同特点?分别按什么顺序排列的? Ⅱ.讲授新课 ⒉ 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同 而排列次序不同,那么它们就是不同的数列; ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重 复出现. ⒉ 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个 数列的第 1 项(或首项) ,第 2 项,?,第 n 项,?. 例如,上述例子均是数列,其中①中, “4”是这个数列的第 1 项(或首项) , “9”是这个数列中的第 6 项. 数列的一般形式: a1 , a2 , a3 ,?, an ,?,或简记为 ?an ? ,其中 an 是数列的第 n 项。 你能举例说说身边的数列吗?

数列的分类: 1)根据数列项数的多少分:

有穷数列:项数有限的数列.例如数列 1,2,3,4,5,6。是有穷数列 无穷数列:项数无限的数列.例如数列 1,2,3,4,5,6?是无穷数列 2)根据数列项的大小分: 递增数列:从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列。 递减数列:从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列。 常数数列:各项相等的数列。 摆动数列:从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 3.数列与函数的关系 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系? 这一关系可否用一个公式表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义,从而发 现数列的通项公式)对于上面的数列②,第一项与这一项的序号有这样的对应关 系:
1 来表示其对应关系 n 即:只要依次用 1,2,3?代替公式中的 n,就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子,练习找其对应关系 数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3,?,n})为定义域的函

这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式: a n ?

数 an ? f (n) ,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。 反过来,对于函数 y=f(x),如果 f(i)(i=1、2、3、4?)有意义,那么我们可以 得到一个数列 f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)?,f(n),? 4.数列的通项公式:如果数列 ?an ? 的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个 公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意:⑴并不是所有数列都能写出其通项公式, ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的,如数列:1,0,1,0,1,0,?它 的通项公式可以是 a n ?
1 ? (?1) n ?1 n ?1 ? |. ,也可以是 a n ?| cos 2 2

⑶数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中 的一项. 数列的通项公式具有双重身份,它表示了数列的第 项,又是这个数列中所 有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系,给了数列的 通项公式,这个数列便确定了,代入项数就可求出数列的每一项. 5.数列的表示方法 通项公式法,列表法,图像法 通项公式法

如果数列 ?an ? 的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式。 图象法 启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形. 具体方法是以项数 相应的项 为纵坐标,即以

为横坐标,

为坐标在平面直角坐标系中做出点(以前面

提到的数列

为例,做出一个数列的图象) ,所得的数列的图形是一群 轴的右侧,而点的个数取决

孤立的点,因为横坐标为正整数,所以这些点都在

于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的 趋势. [范例讲解] 例 1:观察下面数列的特点,用适当的数填空 (1)1, 2 , ( (2)1,-4,9, ( ) ,2, 5 , ( ) ,25,? ) , 7

例 2.观察下面数列,试写出它们的通项公式 (1)15,5,16,16,28,32,51,38 1 1 1 1 (2)1, , , , ,? 2 4 8 16 (3)-1,1,-1,1,? (4)9,99,999,9999,? Ⅲ.课堂练习 课本 P36[练习]3、4、5 Ⅳ.课时小结 本节课学习了以下内容:数列及有关定义,会根据通项公式求其任意一项,并会 根据数列的前 n 项求一些简单数列的通项公式。 Ⅴ.课后作业 课本 P38 习题 2.1A 组的第 1 题


相关文章:
数列教学设计
使学生在对比中更加明确集合的概念性质, 将数列与函数联系起来, 加深了学生对函数的理 解;同时作为数列起始课,它为后续等差数列、等比数列的学习作了知识储备。...
《数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计
数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计_数学_高中教育_教育专区。《数列的...作为数列起始课,为达到新课标的要 今日推荐 157份文档 2015国家公务员考试备战...
“ 数列的基本问题 ” 的教与学的策略
学习数列起始课,在学习中学生会遇到如下障碍: 1.对数列定义中的关键词“按一定次序”的理解有些模糊. 2.对数列与函数的关系认识不清. 3.对数列的表示,特别...
3.1数列(第一课时)
本节课是学习数列起始课,在学习中会遇到下列障碍: 1.对数列定义中的关键词“按一定次序”和“一列数”的理解有些模糊. 2.对数列与函数的关系认识不清. 3...
数列备课
中小学生辅导专家个性化教学辅导教案学生姓名 任课教师 教学内容 重难点 教学目标...数列基本概念 数列是一种特殊函数,对于数列这种特殊函数,着重讨论它的定义域、...
教案
必修5数列第一课时教案必修5数列第一课时教案隐藏>> 数列的概念与简单表示(教案)一、设计思路 1、本节课是数列起始课,设置好情境、激发起兴趣有利于学生学好本...
找规律教学设计
本单元从形象的图形排列规律、 颜色交替规律逐步过渡到抽象的数列规律。我执教的是第一课时,本课时是找规 律的起始课, 主要让学生自主学会寻找简单的图形排列规律,...
找规律教学设计
单元,从形象的图形排列规律,颜教学内容分析 色交替规律慢慢的过度到抽象的数列...因为本节课找最简单图形的变 化规律是本单元的起始课,所以对后面找规律的学习...
集体备课(数列)
集​体​备​课​(​数​列​) 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档数列考纲导读 1、理解数列的概念,了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出...
数列的概念的教学设计
作为数列起始课,为达到新课标的要求,从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合 作意识和应用意识,打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题...
更多相关标签:
章节起始课 | 章起始课 | 起始课 | 初中数学章节起始课 | 一元二次方程章起始课 | 单元起始课 | 等差数列课件 | 等差数列说课稿 |