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数列起始课


谷城县三中公开课教案
授课时间:2013 年 12 月 6 号下午第三节 授课班级:高一(13)班

授课课题: §2.1.1 数列的概念与简单表示法
教学目标:理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;了解数列的通 项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其 前几项写出它的个通项公式。通过对一列数的观察、

归纳,写出符合条件的一个 通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力. 教学重点:激发学习数列的兴趣,理解数列概念,认识数列是反映自然规律的数 学模型,了解整章知识脉络. 教学难点:用函数的观点认识数列,将生活中的问题转化为数列问题 教学过程 Ⅰ.新课引入 引例 1:我国从 1984 年洛杉矶奥运会到现在一共参加了 8 次奥运会,获得的金 牌数依次为:15,5,16,16,28,32,51,38 引例 2: 13 世纪意大利著名的数学家斐波那契研究兔子的繁殖问题,按照时间顺 序得到每月兔子总数的一列数:1,1,2,3,5,8,13,?? 引例 3:通常情况下,从地面到 10 千米高空,高度每增加 1 千米,气温就下降 6.5 摄氏度,现 1 千米高度气温是 8.5 摄氏度,则 从 1 千米的高度到 5 千米高度的气温依次是:8.5,2,-4.5,-11,-17.5 从 5 千米的高度到 1 千米高度的气温依次是:-17.5,-11,-4.5,2,8.5 观察:后两列数一样吗? 在构成上有什么共同特点?分别按什么顺序排列的? Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义:按一定顺序排列的一列数叫做数列. 注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同 而排列次序不同,那么它们就是不同的数列; ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重 复出现. 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列 的第 1 项(或首项) ,第 2 项,?,第 n 项,?. 数列的分类: 1)根据数列项数的多少分: 有穷数列:项数有限的数列.例如数列 1,2,3,4,5,6。是有穷数列 无穷数列:项数无限的数列.例如数列 1,2,3,4,5,6?是无穷数列 2)根据数列项的大小分: 递增数列:从第 2 项起,每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列:从第 2 项起,每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列:各项相等的数列。 摆动数列:从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列

2.数列与函数的关系 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系? 这一关系可否用一个公式表示? 数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3,?,n})为定义域 的函数 an ? f (n) ,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。 (以某数列为例,画出其图像, ) 3.数列的通项公式:如果数列 ?an ? 的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个 公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 例 1,填空 n an (1)1, 2 , ( (2)1, ) ,2 , 5 , ( 1 2 ? ? ) , 7 21 ? ? n 2n+1

例 2. 观察下面数列的特点,用适当的数填空,并试写出它们的通项公式

1 1 1 , , ( ), ,? 2 4 16 (3)-1,1,-1,1,? (4)1,-4,9, ( ) ,25,? (5)9,99,( ),9999,?

总结:⑴并不是所有数列都能写出其通项公式, ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的, ⑶数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中 的一项. 4.总结数列的表示方法 通项公式法,列表法,图像法 Ⅲ.课堂练习 课本 P36[练习]3、4、5 Ⅳ.课时小结 本节课学习了以下内容:数列及有关定义,会根据通项公式求其任意一项,并会 根据数列的前 n 项求一些简单数列的通项公式。 Ⅴ.课后作业 课本 P38 习题 2.1A 组的第 1 题

课题: §2.1.1 数列的概念与简单表示法
教学目标:理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;了解数列的通 项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其 前几项写出它的个通项公式。通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个 通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力. 教学重点:激发学习数列的兴趣,理解数列概念,认识数列是反映自然规律的数 学模型,了解整章知识脉络. 教学难点:用函数的观点认识数列,将生活中的问题转化为数列问题 教学过程 Ⅰ.新课引入 引例 1:我国从 1984 年洛杉基奥运会到现在一共才参加了 8 次奥运会,获得的金 牌数依次为:15,5,16,16,28,32,51,38 引例 2: 13 世纪意大利著名的数学家斐波那契研究兔子的繁殖问题,按照时间顺 序得到每月兔子总数的一列数:1,1,2,3,5,8,13,?? 引例 3:通常情况下,从地面到 10 千米高空,高度每增加 1 千米,气温就下降 6.5 摄氏度,现 1 千米高度气温是 8.5 摄氏度,则 从 1 千米的高度到 5 千米高度的气温依次是:8.5,2,-4.5,-11,-17.5 从 5 千米的高度到 1 千米高度的气温依次是:-17.5,-11,-4.5,2,8.5 观察:后两列数一样吗? 在构成上有什么共同特点?分别按什么顺序排列的? Ⅱ.讲授新课 ⒉ 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同 而排列次序不同,那么它们就是不同的数列; ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重 复出现. ⒉ 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个 数列的第 1 项(或首项) ,第 2 项,?,第 n 项,?. 例如,上述例子均是数列,其中①中, “4”是这个数列的第 1 项(或首项) , “9”是这个数列中的第 6 项. 数列的一般形式: a1 , a2 , a3 ,?, an ,?,或简记为 ?an ? ,其中 an 是数列的第 n 项。 你能举例说说身边的数列吗?

数列的分类: 1)根据数列项数的多少分:

有穷数列:项数有限的数列.例如数列 1,2,3,4,5,6。是有穷数列 无穷数列:项数无限的数列.例如数列 1,2,3,4,5,6?是无穷数列 2)根据数列项的大小分: 递增数列:从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列。 递减数列:从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列。 常数数列:各项相等的数列。 摆动数列:从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 3.数列与函数的关系 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系? 这一关系可否用一个公式表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义,从而发 现数列的通项公式)对于上面的数列②,第一项与这一项的序号有这样的对应关 系:
1 来表示其对应关系 n 即:只要依次用 1,2,3?代替公式中的 n,就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子,练习找其对应关系 数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3,?,n})为定义域的函

这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式: a n ?

数 an ? f (n) ,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。 反过来,对于函数 y=f(x),如果 f(i)(i=1、2、3、4?)有意义,那么我们可以 得到一个数列 f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)?,f(n),? 4.数列的通项公式:如果数列 ?an ? 的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个 公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意:⑴并不是所有数列都能写出其通项公式, ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的,如数列:1,0,1,0,1,0,?它 的通项公式可以是 a n ?
1 ? (?1) n ?1 n ?1 ? |. ,也可以是 a n ?| cos 2 2

⑶数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中 的一项. 数列的通项公式具有双重身份,它表示了数列的第 项,又是这个数列中所 有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系,给了数列的 通项公式,这个数列便确定了,代入项数就可求出数列的每一项. 5.数列的表示方法 通项公式法,列表法,图像法 通项公式法

如果数列 ?an ? 的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式。 图象法 启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形. 具体方法是以项数 相应的项 为纵坐标,即以

为横坐标,

为坐标在平面直角坐标系中做出点(以前面

提到的数列

为例,做出一个数列的图象) ,所得的数列的图形是一群 轴的右侧,而点的个数取决

孤立的点,因为横坐标为正整数,所以这些点都在

于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的 趋势. [范例讲解] 例 1:观察下面数列的特点,用适当的数填空 (1)1, 2 , ( (2)1,-4,9, ( ) ,2, 5 , ( ) ,25,? ) , 7

例 2.观察下面数列,试写出它们的通项公式 (1)15,5,16,16,28,32,51,38 1 1 1 1 (2)1, , , , ,? 2 4 8 16 (3)-1,1,-1,1,? (4)9,99,999,9999,? Ⅲ.课堂练习 课本 P36[练习]3、4、5 Ⅳ.课时小结 本节课学习了以下内容:数列及有关定义,会根据通项公式求其任意一项,并会 根据数列的前 n 项求一些简单数列的通项公式。 Ⅴ.课后作业 课本 P38 习题 2.1A 组的第 1 题


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