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NOIP2011初赛提高组答案详细解析


NOIP2011 初赛提高组答案详细解析
一、单项选择

1 B

2 B

3 A

4 D

5 B

6 A

7 C

8 D

9 B

10 A

r />二、多项选择

1 CD

2 ABCD

3 AB

4 BC

5 BC

6 ABD

7 CD

8 A

9 BCD

10 ABC

5. C 是显然要选的,本题因为有 300+400=700 的情况,所以 B 也是可以的。 7.首先要知道逆序对的定义:序列 A[1..n]里,对于 i<j 的 A[i]>A[j],则称 A[i]与 A[j]为一对逆 序对。将给定的序列中所有逆序对列出来,统计其中数字只出现过 3 次的。 8.阶码肯定是要选的,D 较长的尾数也是浮点数的一个特点,它只是保正了浮点数一定的 精度,并不是它可以表示很大或者很小的数的原因。 9.本题描述有点含糊,它的本意可能是在计算 S 到 B 点的距离时出现有值。 三、问题求解 1.9 平面图中点数 n 与边数 m 之间的关系是:m<=3n-6,当 n=5 时,m 的最大值为 9。 2. 4 求出给定的长度为 n 的字符串的最长上升序列的长度 m,最小的操作次数为 n-m。 四、阅读程序题 1. 3 先是统计出各个数字出现的次数存放在 a 数组里,然后 I 从 1 开始累加 a[i],直到总数超 过 n 的一半,最后输出 i。 2.1 2 5 13 34 斐波那契数列间隔输出 3.150

求遍历图中各个点所有边长的和的最大值。本题 4 个点,求 3 条不同边的边长和的最 大值。 4.57344 (213*7)

n 1 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… 128 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7

……

本题稍有些难度,观察 m*n 的 0-1 矩阵,可以看出 m=2n,此矩阵其实就是所有 7 位的 二进制数。每一列中有 2n-1 个 1 和个 0,在一列里每个 1 都有 2^(n-1)个 0 与它不同,同样每 个 0 也有 2^(n-1)个 1 与它不同,即每列的结果为 22n-2*2=22n-1,n 列的结果为 n*22n-1,所以本 题的结果为 213*7. 此题也可以从递推的角度来求解: f(n)=4n/(n-1)*f(n-1) (因为列增加 1 时行变为原来两倍,01 的个数也对应为原来 2 倍) f(1)=2 由此递推式子也可以得到通项公式:f(n)=n*22n-1。 再分析此题,发现就是从 0 开始由小到大每次增加 1 构造出所有 n 位二进制数,如果将 低位写在右边更符合平常习惯,更易看出结果。 五、完成程序题 1.①ans.num[i+j-1] ③a.num[i]+b.num[i] ⑤inc(ans.len) ⑦ord(‘0’)或 48 ②ans.num[i]:=ans.num[i] mod 10 ④ans.num[i] mod 2 ⑥a.len<b.len ⑧times(middle,middle),target

此题为简单高精度运算的大杂烩,加减乘除几乎全有。 乘法中要注意的是 i 位乘以 j 位的数据结果加到 i+j-1 位里,乘完以后再考虑进位; 加法是对应位相加,可以同步处理进位。 除法本题只是除以 2,一位一位除 2 的时候,余数的情况要先处理。 另外还有一个比较两个以数组形式存储的大数据大小的子程序 over,先从长度来考虑, 谁长谁大,相等长度时从高位向低位依次比较,只要出现有大的情况就认为它大。 2.①inc(num) ③solve(left,j-1,deep+1) 基本算法是: 如果当前深度 deep 超过最大深度 maxdeep, 则 maxdeep?deep 且将叶子数 sum 记为 1; 如要当前深度 deep=maxdeep,则将 sum 数加 1; 找到当前序列的最小值,并记录它的位置 j,以它作为当前子树的根; 如果序列中位置 j 的前面还有数据(有左子树)则再以此方法处理左边的数据; 如果序列中位置 j 的后面还有数据(有右子树)则再以此方法处理右边的数据; ②j:=i ④solve(j+1,right,deep+1)


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