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北京市第13中学2015届高三上学期期中测试数学(理)Word版及答案


北京市第十三中学 2014~2015 学年第一学期 高三数学(理科)期中测试试题 2014 年 11 月 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷从第 1 页至第 2 页; 第Ⅱ卷从第 3 页至第 4 页;答题纸从第 1 页至第 6 页.共 150 分,考试时间 120 分钟.请在答 题纸第 1,3,5 页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号.考试结束后,将本试卷的答题纸和 答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. 已知锐角 ? 终边上一点 A 的坐标是 (2sin , 2 cos ) ,则 ? 的弧度数是 ( A ) 3 3 ? ? 2? A. B. C. D. 2 3 6 3 1 1 2.若 a , b 为实数,则“ 0 ? ab ? 1 ”是“ a ? 或 b ? ”的 ( A ) b a A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( C D. ? ) ? ? 3.已知直线 y ? kx 是 y ? ln x 的切线,则 k 的值为 A. e B. ?e C. 1 e 1 e ( A ) x?0 ?log 2 x ? 4.若函数 f ( x) ? ?log (? x) x ? 0 ,若 af (?a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 1 ? ? 2 解析:特值法:取 a ? 1 1 及 a ? ? 成立,选 A; 2 2 图象法:画图,看图; f (?a) ? 0 ? f (?a) ? log 1 a ? 0 ? 0 ? a ? 1; 代数法:当 a ? 0 时, 2 当 a ? 0 时 f (?a) ? 0 ? f (?a) ? log2 (?a) ? 0 ? 0 ? ?a ? 1 ; A. (?1, 0) ? (0,1) B. (??, ?1) ? (1, ??) C. (?1, 0) ? (1, ??) D. (??, ?1) ? (0,1) ( A ) 5. 函数 y ? x ? 2sin x, x ?[? , ] 的图象是 2 2 ? ? 解析:奇函数;求导,极值点为 x ? ? 3 . x 6.设函数 f1 ( x) ? log 2 x ? ( ) , f 2 ( x) ? log 1 x ? ( ) 的零点分别为 x1 , x2 ,则( A ) 1 2 2 1 2 x 解析: A. 0 ? x1 x2 ? 1 B. x1 x2 ? 1 C. 1 ? x1 x2 ? 2 D. x1 x2 ? 2 7.对于函数 f ( x ) ,若存在区间 M ? [a, b] (其中 a ? b ) ,使得 { y | y ? f ( x), x ? M } ? M , 则 称区间 M 为函数 f ( x ) 的一个“稳定区间”.给出下列 4 个函数: ① f ( x) ? ( x ? 1)2 ;② f ( x) ?| 2x ?1| ;③ f ( x) ? cos 其中存在“稳定区间”的函数有 A.①③ B.①②③ C.②④ ? 2 x ;④ f ( x) ? ex . ( B ) D.①②③④ 8.函数 y ? f ( x) 为定义在 R 上的减函数,函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于点(1,0)对称, x , y 满足不等式 f ( x 2 ? 2x) ? f (2 y ? y 2 ) ? 0 , M (1, 2), N ( x, y) ,

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