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2011-2015年高考全国新课标卷理科数学高考分析


2011-2015 年高考全国新课标卷理科数学试卷分析
一.整体解读
2011-2015年高考数学新课标全国卷以《课程标准》、《考试大纲》为依据,试题设计体现“大稳定、小创新” 的稳健、成熟设计理念,试题贴紧中学教学实际从考生熟悉的基础知识入手,宽角度、多视点、有层次地考查学生 的数学理性思维能力、对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度,努力达到“考基础、考能力、考素质、 考潜能”的考试目标。试卷所涉及的知识内容都限定在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内 容,体现了“重点知识重点考查”的原则。可以认为2011-2015年高考数学新课标试题做到了有利于中学数学教学和 课程改革,有利于高校选拔有学习潜能的新生,有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的灵活度 1、回归教材,注重基础 遵循考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点。选择、填空题考查知识点大多单一,注 重对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查,如复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几 何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型。同 时,每年都会有创新题,如 2015 年卷在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新,与我国古代《九章算术》中的 著名题目相联系,这些题目的设计回归教材和中学教学实际。 2、适当设置题目难度与区分度 每一年的选填难度都设置在选择题和填空题的最后两道。如 2015 年卷以选择题第 12 题和填空题第 16 道为 代表。创新题型一般同学平时此类型的题目见的较少,需要在考场紧张的状态下独自解决,这能考查同学在压力状 态下分析问题,解决问题的能力。而在解答题中,每道题均以多问形式出现,其中第一问相对容易,大多数考生能顺利 完成;而第二问难度逐渐加大,灵活性渐强,对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高,给个性品质优秀、数 学成绩良好的考生留有较大的展示空间. 3、布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察 在解答题部分,五年试卷均对高中数学中的重点内容进行考查,包括数列、立体几何、概率统计、解析几何、 导数五大版块和三选一问题,具有较好的区分度,热点题型是近几年高考热点。以知识为载体,立意于能力,试题 淡化特殊技巧,注重通性通法和对数学思想方法的考查,让数学方法和数学思想贯穿于整个试题的解答过程之中。 4、命题考察的沿续性 每年试卷,在力求创新基础上,也有一些不变的东西。例如 2015 年新课标 1 卷理科选择题第 7 题与 2014 年 新课标 1 卷文科第 6 题的命题方式基本完全一致。又比如近两年图形、图象、图表的题目增多,在平淡中追求创新.

二.考点及分值分布
2011 至 2015 年全国新课标理 1 考点一览表
题号 2011 新课标理 2012 新课标理 2013 2014 i 选择 复数(提取 可化简判 集合(求满足条件的元 集合(一元二次不等式 集合(一元二次不等式 1 断、共轭复数) 素的个数) 解集,交集与并集) 解集,求交集) 选择 函数(简单函数性质判 排列组合(分步计数,组 复数(复数的四则运算, 复数(复数的乘除法运 2 断、奇偶性与单调性) 合数) 模,虚部) 算) 选择 算法(读程序框图、阶 复数(真假判断,模,共轭 概率与统计(判断用何 函数(奇偶性判断) 3 乘) 复数,虚部,复数的运算) 种随机抽样) 选择 概率(古典概率计算) 解析几何(椭圆的标准 解析几何(双曲线的标 解析几何(双曲线的标 4 方程及简单几何性质, 准方程,已知离心率,求 准方程,求焦点到渐近 离心率的计算) 渐近线方程) 线的距离) 三角函数 ( 三角函数概念、 选择 数列(等比数列基本计 算法(读程序框图,条件 概率与统计(古典概型, 5 二倍角余弦公式、三角函 算,等积性) 结构) 计数是关键) 2015 复数(复数的四则运算,模 的计算)
三角函数(诱导公式,两角和差 公式,特殊角三角函数值)

常用逻辑(含一个特称量 词的命题的否定) 概率与统计( n 的独立重 复试验的有关概率计算)
解析几何(双曲线的标准方程 及焦点坐标,向量数量积条件, 求纵坐标的范围

数基本关系) 立体几何 (看三视图,由正视 算法(读程序框图,求最 立体几何(正方体与球,球的 三角函数(单位圆,三角函数 立体几何(阅读数学文化 选择 图 , 俯视图 ,判断侧视图) 截面,球的体积计算 概念,三角函数图象) 6 大值及最小值) 背景材料,圆锥体积计算)

选择 解析几何(双曲线,根据 7 通径长与实轴的关系 求离心率) 选择 二项式定理(所有项系 8 数和,求展开式常数项)

立体几何(看三视图想 数列(等差数列的基本 算法(读程序框图,当型 平面向量(向量的线性运 几何体,求三棱锥体积) 计算,有关前 n 项和的 循环结构) 算,向量共线及平面几何知 条件,求项数) 识) 解析几何(双曲线的标 立体几何(已知三视图, 三角函数(由两正切值 三角函数(由 准方程及其简单几何 长方体与半个圆柱的 确定两角的关系,角的 y ? cos(? x ? ? ) 的图象, 性质,抛物线的标准方 组合体,求组合体的体 范围考虑,半角公式,诱 写出减区间 程及其简单几何性质) 积.) 导公式.) 选择 导数(求曲线围成图形 三角函数(已知函数 二项式定理(二项式系 常用逻辑(二元一次不等式 算法(读程序框图求运算 9 的面积,定积分的计算) y ? A sin(? x ? ? ) 的单调 数,最大二项式系数,组 表示的平面区域,全称量词 结果,直到型循环结构) 与特称量词的理解) 合数等式分析.) 性,求字母的取值范围) 选择 平面向量(数量积运算, 函数(判断函数的图象, 解析几何(椭圆的标准方程, 解析几何(抛物线的定 二项式定理(三项式展开 10 向量夹角范围) 需要导数判断单调性, 直线与椭圆相交弦中点问 义及标准方程,向量语 式中某项的系数 题常用点差法) 特殊点排除) 言,数形线合.) 选择 三角函数(三角函数式 立体几何(三棱锥内接 函数(分段函数,函数不 导数(三次函数的零点 立体几何(半圆柱与半球 11 化简及性质探究,周期 于球,球的性质,三棱锥 等式恒成立,求字母取 讨论,求字母的取值范 的组合体,给出三视图,组 性,奇偶性,单调性) 的体积计算) 值范围) 围.) 合体的表面积,求半径) 选择 函数(两图象的交点,反比例 导数(数形结合,指数函数的 数列(三角形面积计算, 立体几何(由三视图还 导数(含指数函数的复杂 12 函数图象,三角函数图象,图 图象,反函数的图象特点,用 判断数列的单调性) 原几何体,求最长的棱) 函数,存在性问题,求字母 象变换,对称性) 导数求函数最值) 的取值范围)

1

填空 线性规划(求最优解,可 13 行域四边形内部,目标 函数为线性) 填空 解析几何(椭圆的标准 14 方程,离心率,简单几何 性质) 填空 立体几何(球的截面,球 15 心到截面的距离,棱锥 的体积计算) 填空 解三角形(正弦定理,三 16 角函数式化简,求最值)

平面向量(数量积运算, 平面向量(数量积运算, 二项式定理(求项的系 函数( f ( x) ? x ln( x ? a ? x2 ) 为偶函 数,求字母 a 的值) 模的计算) 求待定系数) 数) 线性规划(可行域为四 数列(已知 Sn 与 an 的 常用逻辑(演绎推理) 解析几何(椭圆的标准方 边形区域,目标函数为 关系式求通项公式) 程和圆的标准方程考查) 线性,求目标函数值域) 概率与统计(正态分布 三角函数(三角函数性质,两 平面向量(圆的几何知 线性规划(求最优解,可行 记号,相互独立事件的 角和差公式,由三角函数值 识,向量的加法的几何 域为三角形,目标函数的几 及角的范围求角) 概率计算) 意义,向量夹角) 何意义是斜率) 三角函数与解三角形 ( 正弦 三角函数与解三角形 (四边形 数列(非常规数列求和, 导数(四次函数,已知对 定理 , 三角函数式化简及恒 知识 , 正弦定理 , 特殊角三角函 分析处理发现规律) 称轴,求函数最大值)
等变换,三角形面积) 数值,求线段取值范围)

解答 数列(等比数列基本计 三角函数与解三角形 三角函数与解三角形 数列(已知递推公式,证 题 17 算,求通项公式,对数运 (正弦定理,三角恒等变 (正弦定理与余弦定理 明或判断等差数列,求 算,等差数列求和,裂项 换,面积公式) 运用) 待定系数) 相消求和) 解答 立体几何(四棱锥,第一问证 概率与统计(第一问理解题 立体几何(三棱柱,第一问证 概率与统计(读频率分布直 题 18 线线垂直转化为证线面垂 意写函数关系式,第二问求 明线线垂直转化为线面垂 方图,第一问估计平均值与
直,第二问求二面角的余弦 分布列及期望计算,第三问 直,第二问求线面角其中坐 值(用坐标法更好)) 会用期望判断) 标系易建立) 解答 概率统计(阅读频数分 立体几何(直三棱柱,第一问 概率与统计(第一问利 题 19 布表,分段函数,求分布 证线线垂直转化为线面垂 用事件关系求概率,第 直,第二问求二面角的大小 列与期望) 二问求分布列和期望) 用几何法较好) 方差;第二问正态分布求概 率,二项分布的期望)

数列(已知 Sn 与 an 的关系 式,第一问求通项公式,第 二问裂项相消求和.)
立体几何(不规则图形,第一问 证面面垂直常转化为线面垂 直,第二问求两直线所成的角, 可建坐标系) 概率与统计(给出散点图,第一 问直观判断回归方程类型,第 二问求回归方程,第三问利用 回归方程作预报并与函数最值 问题结合)

立体几何(三棱柱,第一 问证明线段相等,第二 问二面角的余弦值,可 建坐标系)

解答 解析几何(题设向量语 解析几何(抛物线的定 题 20 言,第一问求轨迹方程, 义与标准方程,第一问 第二问抛物线的切线 求 p,圆的方程,第二问 (可用导数求斜率),点到 切线问题,求点到直线 动直线距离的最值) 的距离) 解答 导数(题设函数为分式与对 导数(第一问求导运算, 题 21 数型及一点处的切线方程, 求单调区间,第二问不 第一问求解析式,第二问恒 等式恒成立,转化为最 成立求字母的取值范围,需 要分类讨论,导数的符号与 值分析,要分类讨论)
二次函数的讨论有关,不能 用分离系数法处理.)

解析几何(条件圆的方 解析几何(椭圆的标准方程 解析几何(抛物线与直线, 程及与动圆相切,第一 及简单性质,第一问求椭圆 第一问求切线方程可用导 方程,第二问与直线与椭圆 问求轨迹方程定义法, 数求斜率,第二问探究性, 的交点有关求三角形面积 第二问直线与椭圆相 的最大时的直线线方程) 运算求解) 交弦长计算) 导数(条件两曲线的切 导数(函数式里有指数函数 导数(三次函数与对数函 线,第一问确定系数,第 又有对数函数,已知切线方 数,第一问判断已知直线是 程,第一问确定解析式,第二 二问不等式恒成求字 否为切线,第二问对新概念 问证明不等式恒成立(不能 母的取值范围,可用分 直接转化为最值问题,需要 的理解,分段函数的零点,分 类讨论) 离系数法) 变形处理及估计中间数) 几何证明选讲(三角形 几何证明选讲(三角形与 与圆,第一问证明角相 圆,第一问证明直线是圆 等,第二问证明三角形 的切线,第二问求角的大 为等边三角形) 小) 坐标系与参数方程(已知椭 坐标系与参数方程(已知 圆的普通方程,直线的参数 直线和圆的普通方程,第一 方程,第一问参数方程与普 问写出极坐标方程,第二问 通方程互化,第二问求两点 求直线与圆的交点及三角 距离的最值) 形的面积) 不等式选讲(第一问求 不等式选讲(第一问解含两个 含两个变量的最小值, 绝对值符号的不等式,第二问 画两个绝对值符号的函数的图 第二问借助最值判断 象,求与轴围成图形的三角形 等式是否成立,基本不 面积) 等式的应用)

选做 几何证明选讲(第一问 题 22 三角形相似,证明四点 共圆,第二问考圆的基 本计算) 选做 坐标系与参数方程(圆 题 23 的参数方程,圆的极坐 标方程及数形结合)

选做 不等式选讲(第一问含 题 24 一个绝对值符号的不 等式的解法,第二问倒 过来已知解集求字母 的值.)

几何证明选讲(第一问 几何证明选讲(直线与 证明线段相等,第二问 圆,第一问证明线段相 证明三角形相似) 等,第二问求三角形外 接圆半径) 坐标系与参数方程(椭 坐标系与参数方程(已 圆的参数方程,圆的极 知一圆的参数方程,一 坐标方程,直角坐标与 圆的极坐标方程,第一 极坐标互化,用参数表 问方程互化,第二问求 达式子求取值范围) 两圆的交点极坐标) 不等式选讲(第一问解 不等式选讲(第一问解 含两个绝对值不等式, 含两个绝对值不等式, 第二问理解解集从而 第二问已知不等式恒 转化为恒成立问题,求 成立,求字母的取值范 字母的取值范围) 围)

试卷上除选做题之外,共有五道解答题,分值 60 分。具体分布是:三角函数或者数列出现的位置是第 17 题,这两个知识点是交替 考察,其中数列难度有所降低,对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、简单的数列不等式证明;三 角函数难度有所加大,并且考察点在解斜三角形应用上;立体几何解答题通常出现在 18 题的位置,有时也在 19 题的位置出现,变化不 大;概率统计通常出现在 19 题的位置,该题的考察点已偏重于统计(以前是考概率);圆锥曲线出现的位置是 20 题,该题的难易程度 比以前有所降低,较难;导函数的考察在第 21 题,一般比较复杂且难。

2011 至 2015 年全国新课标理 1 各模块分值分析
模块
不等式(不含选考)

分值 35 115 102 61 110 105 110 25 50 50

函数与导数
三角函数与平面向量、解三角形

数列 解析几何 立体几何
排列组合、二项式定理、概率与统计 算法 集合与简易逻辑、推理、复数

选考部分

2

2011 至 2015 年全国新课标 1 卷各模块考查情况一览表

模块一不等式(不含选考)
2011 年 理科 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年

13.线性规划(求最优解, 14. 线性规划(可行域为 1. 一元二次不等式解集 1.一元二次不等式的解集 1. 一元二次不等式的解集 9. 二元一次不等式表示的 15. 线性规划(求最优解,可 可行域四边形内部,目标 四边形区域,目标函数为 平面区域 行域为三角形,目标函数的 函数为线性) 线性,求目标函数值域)
几何意义是斜率)

试题特点 很少考查纯粹的题目,一般会和其他知识结合考查。单纯考查一般较简单,主要考查不等式性质、解法等和线性规划。

模块二函数与导数
2011 年 2. 函数(简单函数性质判 断、奇偶性与单调性) 12. 函数(两图象的交点, 反比例函数图象,三角函 数图象,图象变换,对称 性)9. 导数(求曲线围成 理科 2012 年 2013 年 2014 年 10. 函数(判断函数的图 11. 函数(分段函数,函数 3. 函数(奇偶性判断) 2015 年 13. 函数( f ( x) ? x ln( x ?
a ? x2 )

象,需要导数判断单调 不等式恒成立,求字母 11. 导数(三次函数的零 为偶函数,求字母 a 的 性,特殊点排除) 取值范围) 点讨论,求字母的取值 值) 12. 导数(数形结合,指数 13. 导数(四次函数,已 范围.) 12. 导数(含指数函数的 函数的图象,反函数的 知对称轴,求函数最大 21. 导数(函数式里有指 复杂函数,存在性问题, 图象特点,用导数求函 值) 数函数又有对数函数, 求字母的取值范围) 图形的面积,定积分的 数最值) 21. 导数(条件两曲线的 已知切线方程,第一问 21. 导数(三次函数与对 计算)21. 导数(题设函 21. 导数(第一问求导运 切线,第一问确定系数, 确定解析式,第二问证 数函数,第一问判断已 数为分式与对数型及一 算,求单调区间,第二问 第二问不等式恒成求字 明不等式恒成立(不能 知直线是否为切线,第 点处的切线方程,第一 不等式恒成立,转化为 母的取值范围,可用分 直接转化为最值问题, 二问对新概念的理解,分 问求解析式,第二问恒 最值分析,要分类讨论) 离系数法) 需要变形处理及估计中 段函数的零点,分类讨论) 成立求字母的取值范 间数) 围,需要分类讨论,导数 的符号与二次函数的讨 论有关,不能用分离系 数法处理.)

试题特点

试题个数逐渐稳定在 2-3 个小题,1 个大题.

模块三三角函数与平面向量、解三角形
2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 5. 三角函数(三角函 9. 三角函数(已知函数 15. 三角函数(三角函数性 6. 三角函数(单位圆,三角 2. 三角函数(诱导公式, 数概念、二倍角余 y ? A sin(? x ? ? ) 的单调 质,两角和差公式,由三角 函数概念,三角函数图象)8. 两角和差正余弦公式,

理科

弦公式、三角函数 性,求字母的取值范围) 函数值及角的范围求角) 基本关系)10. 平面向 13. 平面向量(数量积运 13. 平面向量(数量积运 量(数量积运算,向量 算,模的计算) 算,求待定系数) 夹角范围)11. 三角函 17. 三角函数与解三角形 17. 三角函数与解三角形 数(三角函数式化简 (正弦定理,三角恒等变 (正弦定理与余弦定理运 及性质探究,周期性, 换,面积公式) 用) 奇偶性,单调性)16. 解三角形(正弦定理, 三角函数式化简,求 最值)

三角函数(由两正切值确定 特殊角三角函数值) 两角的关系,角的范围考 虑,半角公式,诱导公式.)15. 7. 平面向量(向量的线 平面向量(圆的几何知识, 性运算,向量共线及平 向量的加法的几何意义,向 面几何知识)8. 三角函 量夹角)16. 三角函数与解 数(由 y ? cos(? x ? ? ) 三角形(正弦定理,三角函 的图象,写出减区间 16. 数式化简及恒等变换,三角 三角函数与解三角形 形面积)

(四边形知识,正弦定理, 特殊角三角函数值,求 线段取值范围)

试题特点

如果有解答题,则会出现 2-3 个小题;如果没解答题则会有 3-4 个小题,一般所占分值为 20-25 分. 小题一般主要考查三 角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题 主要以正、余弦定理为知识框架,以三角形为依托进行考查(注意在实际问题中的考查)或向量与三角结合考查三角函数 化简求值以及图像与性质. 向量也经常作为工具在其他知识中渗透考查。

模块四数列
2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 17. 数列(等比数列基本 5. 数列(等比数列基本 7. 数列(等差数列的基 17. 数列(已知递推公 2015 年 17. 数列(已知 Sn 与 an 计算,求通项公式,对数 计算,等积性) 本计算,有关前 n 项和 式,证明或判断等差数 的关系式,第一问求通 运算,等差数列求和,裂 16. 数列(非常规数列求 的条件,求项数) 12. 数 列,求待定系数) 项公式,第二问裂项相 项相消求和) 和,分析处理发现规律) 列(三角形面积计算,判 消求和.) 断数列的单调性) 14. 数列(已知 Sn 与 an

理科

的关系式求通项公式)
试题特点 如果没有答题,会有两个小题;如果有答题,为一个大题,不出现小题.一般所占分值为 10—12 分。小题以考查数列概 念、性质、通项公式、前 n 项和公式等内容为主,属中低档题;解答题以考查等差(比)数列通项公式、求和公式,错位 相减求和、简单递推数列为主.

3

模块五解析几何
2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 7. 解析几何(双曲线,根 4. 解析几何(椭圆的标准方 4. 解析几何(双曲线的 4. 解析几何(双曲线的标准 5. 解析几何(双曲线的

理科

据通径长与实轴的关系 程及简单几何性质,离心率 标准方程,已知离心率, 方程,求焦点到渐近线的距 标准方程及焦点坐标, 的计算) 离) 求离心率)14. 解析几何 求渐近线方程)10. 解析 向量数量积条件,求纵 8. 解析几何(双曲线的标准 10. 解析几何(抛物线的定 (椭圆的标准方程,离心 方程及其简单几何性质,抛 几何(椭圆的标准方程, 义及标准方程,向量语言,数 坐标的范围 14. 解析几 率,简单几何性质)20. 物线的标准方程及其简单 直线与椭圆相交弦中点 形线合.) 何(椭圆的标准方程和 解析几何(题设向量语 几何性质) 问题常用点差法)20. 解 20. 解析几何(椭圆的标准 圆的标准方程考查)20. 言,第一问求轨迹方程, 20. 解析几何(抛物线的定 析几何(条件圆的方程 方程及简单几何性质,第一 解析几何(抛物线与直 第二问抛物线的切线 义与标准方程,第一问求 p, 及与动圆相切,第一问 问求椭圆方程,第二问与直 线,第一问求切线方程 圆的方程,第二问切线问题, 线与椭圆的交点有关求三 (可用导数求斜率),点到 求轨迹方程定义法,第 可用导数求斜率,第二 求点到直线的距离) 角形面积的最大时的直线 动直线距离的最值) 二问直线与椭圆相交弦 线方程) 问探究性,运算求解) 长计算)
一般为 2 小一大,所占分值为 22 分。小题一般主要考查:直线、圆及圆锥曲线的性质为主,一般结合定义,借助于图形 可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景,并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知 识,考查求轨迹方程问题,探求有关曲线性质,求参数范围,求最值与定值,探求存在性等问题.试题还体现了二次曲线 间结合的考查

试题特点

模块六立体几何
2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 6. 立体几何(看三视图, 7. 立体几何(看三视图 8. 立体几何(已知三视 12. 立体几何(由三视图 11. 立体几何(半圆柱与半

理科

由正视图,俯视图,判断 想几何体,求三棱锥体 图,长方体与半个圆柱 还原几何体,求最长的 侧视图)15. 立体几何 积)11. 立体几何(三棱 的组合体,求组合体的 棱) (球的截面,球心到截面 锥内接于球,球的性质, 体积.)6. 立体几何(正方 的距离,棱锥的体积计 三棱锥的体积计算)19. 体与球,球的截面,球的 19. 立体几何(三棱柱, 算)18. 立体几何(四棱 立体几何(直三棱柱,第 体积计算 18. 立体几何 第一问证明线段相等, 锥,第一问证线线垂直 一问证线线垂直转化为 (三棱柱,第一问证明线 第二问二面角的余弦 转化为证线面垂直,第 线面垂直,第二问求二 线垂直转化为线面垂 值,可建坐标系) 二问求二面角的余弦值 面角的大小用几何法较 直,第二问求线面角其 (用坐标法更好)) 好) 中坐标系易建立)

球的组合体,给出三视图,组 合体的表面积,求半径)6. 立 体几何(阅读数学文化背景 材料,圆锥体积计算)18. 立 体几何(不规则图形,第一问 证面面垂直常转化为线面 垂直,第二问求两直线所成 的角,可建坐标系)

试题特点

一般为 2 小一大,所占分值为 22 分。小题一般主要考查:小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间 几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查.解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标. 几何体以容易建立 空间直角坐标系的四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主

模块七排列组合、二项式定理、概率与统计
2011 年 8. 二项式定理(所有项 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年

理科

系数和,求展开式常数 项) 4. 概率(古典概率计算) 19. 概率统计(阅读频数 分布表,分段函数,求分 布列与期望)

2. 排列组合(分步计数, 3. 概率与统计(判断用 5. 概率与统计(古典概 4. 概率与统计( n 的独立重 复试验的有关概率计 组合数)15. 概率与统计 何种随机抽样) 型,计数是关键) (正态分布记号,相互独 9. 二项式定理(二项式 13. 二项式定理(求项的 算)10. 二项式定理(三项式 展开式中某项的系数 19. 立事件的概率计算) 系数,最大二项式系数, 系数) 概率与统计(给出散点图,第 18. 概率与统计(第一问 组合数等式分析.) 18. 概率与统计(读频率 一问直观判断回归方程类 理解题意写函数关系 19. 概率与统计(第一问 分布直方图,第一问估 型,第二问求回归方程,第三 式,第二问求分布列及 利用事件关系求概率, 计平均值与方差;第二 问利用回归方程作预报并 期望计算,第三问会用 第二问求分布列和期 问正态分布求概率,二 与函数最值问题结合)

期望判断)
试题特点

望)

项分布的期望)

理科一般为 2 小一大。小题一般主要考查:频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概 型、抽样(特别是分层抽样)、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.解答题考查点比较固定,一般考查离散型随 机变量的分布列、期望和方差.

模块八算法
2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 3. 算法(读程序框图、 6. 算法(读程序框图,求 5. 算法(读程序框图,条 7. 算法(读程序框图,当 9. 算法(读程序框图求

阶乘)
理科 试题特点

最大值及最小值)

件结构)

型循环结构)

运算结果,直到型循环 结构)

每年出现一个,主要是和数列和函数综合

模块九集合与简易逻辑、推理、复数
2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 1. 复数(提取 i 可化简判 1. 集合(求满足条件的元 1. 集合(一元二次不等式 1. 集合(一元二次不等式 3. 常用逻辑(含一个特称 断、共轭复数) 素的个数) 解集,交集与并集) 解集,求交集)2. 复数(复 量词的命题的否定) 3. 复数(真假判断,模,共 2. 复数(复数的四则运 数的乘除法运算) 9. 常用 1. 复数(复数的四则运 理科

轭复数,虚部,复数的运 算)

算,模,虚部)

逻辑(二元一次不等式表 算,模的计算) 示的平面区域,全称量词 与特称量词的理解) 14. 常用逻辑(演绎推理)

试题特 复数每年都考,主要考查化简能力,集合也几乎每年都考,主要考查集合的运算。简易逻辑主要考查命题真假的判断, 点 特称和存在命题以及充要条件;

4

模块十选考部分
2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年

选做题 几何证明选讲(第一问三 几何证明选讲(第一问证 几何证明选讲(直线与 几何证明选讲(三角形与 几何证明选讲(三角形与 22 角形相似,证明四点共圆, 明线段相等,第二问证明 圆,第一问证明线段相 圆,第一问证明角相等, 圆,第一问证明直线是圆 第二问考圆的基本计算) 三角形相似) 等,第二问求三角形外接 第二问证明三角形为等 的切线,第二问求角的大 圆半径) 23 边三角形) 小)

选做题 坐标系与参数方程(圆的 坐标系与参数方程(椭圆 坐标系与参数方程(已知 坐标系与参数方程(已知 坐标系与参数方程(已知 参数方程,圆的极坐标方 的参数方程,圆的极坐标 一圆的参数方程,一圆的 椭圆的普通方程,直线的 直线和圆的普通方程,第 程及数形结合) 方程,直角坐标与极坐标 极坐标方程,第一问方程 参数方程,第一问参数方 一问写出极坐标方程,第 互化,用参数表达式子求 互化,第二问求两圆的交 程与普通方程互化,第二 二问求直线与圆的交点 取值范围) 点极坐标) 问求两点距离的最值) 及三角形的面积)

选做题 不等式选讲(第一问含一 不等式选讲(第一问解含 不等式选讲(第一问解含 不等式选讲(第一问求含 不等式选讲(第一问解含 24 个绝对值符号的不等式 两个绝对值不等式,第二 两个绝对值不等式,第二 两个变量的最小值,第二 两个绝对值符号的不等 的解法,第二问倒过来已 问理解解集从而转化为 问已知不等式恒成立,求 问借助最值判断等式是 式,第二问画两个绝对值 知解集求字母的值.) 恒成立问题,求字母的取 值范围) 字母的取值范围) 否成立,基本不等式的应 符号的函数的图象,求与 用) 轴围成图形的三角形面 积)
试题特 每年都是以解答题方式从几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲选一道来做,难度一般不大,属稳拿分 点 题。

题号 选择 1 选择 2 选择 3 选择 4

2011 全国Ⅱ理

2011 至 2015 年全国新课标理 2 考点一览表 2012 全国Ⅱ理 2013 新课标理 2 2014 新课标理 2
集合(一元二次不等式 的解集,交集) 复数(复数的几何意义, 复数的乘法运算) 平面向量(模的计算,数 量积的运算) 解三角形(面积计算)

复数(共轭复数,加减乘 复数(复数的除法运算) 集合(一元二次不等式 运算) 的解集,交集) 函数(简单反函数的求 集合(集合的元素互异 复数(复数的四则运算) 法) 性,并集运算,分类讨论) 简易逻辑(充分必要条件判 解析几何(求椭圆的标准方 数列(等比数列基本计 断,简单不等式性质问题) 程,已知焦距,准线方程) 算 数列(等差数列前 n 项 立体几何(正四棱柱的性质, 立体几何(空间线线、 和有关问题,基本计算) 求直线与平面的距离转化 线面、面面的平行垂直 为点到平面的距离来求) 关系的判断) 数列(等差数列的基本 二项式定理(求展开式 计算,裂项相消求和) 的项的系数) 平面向量(数量积为零判断 算法(读程序框图求运 垂直,直角三角形有关计算, 算结果,直到型循环结 向量的加法几何意义) 构) 三角函数(倍角公式,简单恒 立体几何(空间直角坐 等变换,根据角的范围判断 标系,由三棱锥判断三 三角函数值的符号 视图的情况) 导数(复合函数求导,导数的 解析几何(双曲线的定 函数(对数值大小比较, 几何意义,求切线与已知直 义及标准方程,余弦定 需要对数运算变形分 线围成的三角形面积) 理) 析) 函数(奇函数,周期函数, 函数(指数、对数的比 线性规划(已知最优解 转化求函数值问题) 较大小,采用中间值比 求参数的值,可行域为 较大小) 三角形,目标函数线性) 解析几何(抛物线的标 导数(三次函数图象与 导数(三次函数性质判 准方程及简单几何性 x 轴的交点个数讨论) 断,对称性,单调性,极值 质,直线与抛物线的交 点,零点) 点,余弦定理) 立体几何(球的截面,二 排列组合(计数问题,需 解析几何(抛物线的定 面角,球的性质) 要分步计数,理解题意 义及其标准方程,圆的 要求较高) 知识) 平面向量(数量积,夹角 解析几何(平面反射,直 解析几何(直线的方程, 计算,最值判断,数形结 线方程,问题转化) 数形结合,不等式) 合思维) 二项式定理(项的系数 线性规划(求最优解,可 平面向量(正方形中的 计算,组合数的性质) 行域三角形内部,目标 数量积运算) 函数为线性) 三角函数(同角基本关 三角函数(三角函数性质,两 概率与统计(古典概型 系,二倍角正切公式) 角和差公式,由三角函数值 问题)
及角的范围求角)

2015 新课标理 2 集合(一元二次不等式 的解集,交集) 复数(复数的乘法运算, 复数相等) 概率与统计(柱形图发 现信息) 数列(等比数列的基本 计算)

选择 三角函数(图象平移,周 5 期公式) 选择 立体几何(直二面角,线 6 面垂直,点到平面的距 离,等面积法) 选择 排列组合(计数问题,分 7 类计数,组合数) 选择 8 选择 9 选择 10

概率与统计(条件概率, 利用事件关系求概率) 立体几何(根据三视图 还原几何体,求几何体 的体积) 算法(读程序框图求运 算结果,当型循环结构)

函数(分段函数,求函数 值,对数与指数运算) 立体几何(由三视图还 原几何体,求几何体的 体积) 解析几何(圆的方程,数 形结合,求弦长)

选择 11 选择 12 填空 13 填空 14

导数(已知某点处的切 算法(读程序框图求运 线方程,求参数的值) 算,更相减损术,条件结 构,当型循环结构) 线性规划(求最优解,可 立体几何(球的截面性 行域三角形内部,目标 质,三棱锥体积计算,最 函数为线性) 值,球的表面积) 解析几何的(抛物线的 函数(变化过程规律把 标准方程,直线与抛物 握,函数图象) 线的交点,求三角形的 面积) 立体几何(直三棱柱,求 解析几何(双曲线的定 两直线所成角的大小) 义,离心率计算,解三角 形) 三角函数(三角函数图 导数(商的求导公式特 象,极值概念,数形结合) 征,用导数研究单调性, 奇偶性,数形结合) 二项式定理(已知展开 平面向量(向量共线判 式中某项的系数,求参 断,求参数的值) 数的值) 三角函数(两角和差公 线性规划(求最优解,可 式应用,三角函数化简 行域三角形内部,目标 及求最值) 函数为线性)

5

填空 解析几何(双曲线的第一 二项式定理(二项式系 15 定义,标准方程和性质, 数,组合数的性质,求项 三角形内角平分线性质) 的系数) 填空 立体几何(正方体中二面 立体几何(斜三棱柱,求 16 角的求法,可用公式 两直线所成角的余弦 ? S 值)

三角函数(同角三角函数基 函数(偶函数,单调性,解 二项式定理(展开式奇 本关系,两角和差公式,根据 函数不等式,数形结合) 数次幂的系数之和) 角的范围定符号)

cos ? ?

S

来计算.)

数列(等差数列基本计 解析几何(圆的标准方 数列(已知 Sn 与 an 的关 算,求三次函数最值,数 程,数形结合,圆的几何 系式,构造等差数列求 列最值.) 知识) 通项公式)

解答 三角函数与解三角形 三角函数与解三角形 三角函数与解三角形 数列(已知递推公式,第 三角函数与解三角形(已知 题 17 (正弦定理,诱导公式,三 (正弦定理,三角函数式 (正余弦定理,三角形面 一问证明等比数列并求 面积之比,第一问用正弦定 理求正弦之比,第二问用余 角恒等变换) 化简) 积计算,两角和差公式) 通项公式),第二问放缩 弦定理求边 法证明不等式.) 解答 概率与统计(利用事件 立体几何(四棱锥,第一 立体几何(直三棱柱,第 立体几何(四棱锥,第一问证 概率与统计(给出数据,第一 题 18 关系求概率,独立事件, 问证线面垂直,第二问 一问证明线面平行,第 明线面平行,第二问已知二 问画茎叶图,求平均值,及说 面角的大小,求三棱锥的体 明分散程度,第二问利用事 互斥事件,对立事件,二 二面角为 90? ,求线面 二面求二面角的正弦 积,易建坐标系) 件关系求事件的概率) 项分布及其期望) 值,易建坐标系) 角.易建坐标系) 解答 立体几何(四棱锥,第一问证 概率与统计(第一问利 题 19 明线面垂直转化为证与平 用事件间关系求概率, 面内两相交直线垂直,第二 第二问求分布列与期 问求直线与平面所成的角 望) 的大小,坐标系建立不显然 概率与统计(给出频率 概率与统计(给出两个 分布直方图,第一问求 变量的一组数据,第一 分段函数解析式,第二 问求线性回归方程,第 问求满足要求的概率, 二问作预报) 第三问求分布列与期 且几何法也不易) 望) 解答 数列(第一问求通项公 导数(函数里面有三角函数, 解析几何(直线与椭圆的综 解析几何(直线与椭圆 题 20 式,等差数列的定义及 第一问用导数符号判断单 合问题,第一问求椭圆方程, 的综合问题,第一问求 调性,第二问函数不等式恒 第二问四边形面积的最大 通项公式,第二问裂项 椭圆的离心率,第二问 成立,求字母的取值范围,可 值,求面积的表达式需要较 相消求和) 求方程) 用分离系数法) 大运算) 解答 解析几何(题设椭圆标准方 解析几何(抛物线与圆 题 21 程,直线与椭圆的交点,向量 的方程,两曲线公共点 语言,第一问证明点在曲线 的切线运用,求点到直 上,第二问判断四点共圆) 线的距离.) 注: 本题充分体现要让学 导数(指数函数与对数 函数混合型,第一问已 知极值点求解析式,并 讨论单调性,第二问证 明不等式,可转化为最 生掌握解析几何的本质, 值) 而不是把套路解决. 数列 ( 借助二次函数构造数 第 22 导数(第一问用单调性 几何证明选讲(三角形 题 证明不等式,第二问利 列,数学归纳法,数列单调性 与圆,第一问证明三角 判断,根据递推公式构造等 用函数知识证明不等式 形外接圆的直径,第二 比数列求通项公式.) 问两圆的面积比值) 选做 题 23 导数(指数分式型,第一 问讨论单调性,第二问 不等式恒成立,求字母 的取值范围,第三问估 算) 立体几何(长方体,第一 问空间画图要用直线与 平行的性质找交线,第 二问求线面角的正弦 值,易建坐标系)
解析几何(直线与椭圆的综 合问题,第一问求斜率之积 有关弦的中点问题,第二问 探究问题,判断平行四边形 直线的斜率)

导数(指数函数与二次 函数相加的解析式,第 一问证明单调性,第二 问恒成立问题可转化为 最值来处理,求字母的 取值范围)

几何证明选讲(直线与 几何证明选讲(三角形与 圆,第一问证线段相等, 圆,第一问证两直线平行, 第二问与圆有关的计算,求 第二问比例线段)
四边形的面积)

选做 题 24

坐标系与参数方程(已 坐标系与参数方程(已 知圆的参数方程,第一 知半圆的极坐标方程, 问求动点轨迹的参数方 第一问半圆的参数方 程,第二问求距离函数, 程,第二问找切点) 判断点是否在曲线上) 不等式选讲(第一问不 不等式选讲(第一问解含两 等式的证明,第二问不 个绝对值符号的不等式,第 二问不等式恒成立,求字母 等式的证明,基本不等 的取值范围) 式的应用)

坐标系与参数方程(已知直 线的参数方程,两圆的极坐 标方程,第一问两圆的交点 的直角坐标,第二问求两点 间距离的最大值)

不等式选讲(第一问不 等式的证明,第二问充 要条件的证明)

2011 至 2015 年全国新课标 2 卷各模块考查情况一览表

模块一不等式(不含选考)
2011 年 理科 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 13. 线性规划(求最优解, 1. 一元二次不等式的解集 1. 一元二次不等式的解 1. 一元二次不等式的解 可行域三角形内部,目标 9. 线性规划(已知最优解求 集 9. 线性规划(求最优 集 14. 线性规划(求最优 参数的值,可行域为三角形, 函数为线性) 解,可行域三角形内部, 解,可行域三角形内部, 目标函数线性)

目标函数为线性)

目标函数为线性)

试题特点 很少考查纯粹的题目,一般会和其他知识结合考查。单纯考查一般较简单,主要考查不等式性质、解法等和线性规划。

模块二函数与导数
2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2. 函数(简单反函数的 9. 函数(指数、对数的 8. 函数(对数值大小比 15. 函数(偶函数,单调 2015 年 5. 函数(分段函数,求函数

理科

求法) 比较大小,采用中间值 较,需要对数运算变形 9. 函数(奇函数,周期函 比较大小)10. 导数(三 分析)10. 导数(三次函 数,转化求函数值问题) 次函数图象与 x 轴的交 数性质判断,对称性,单 8. 导数(复合函数求导,导 点个数讨论)20. 导数 调性,极值点,零点) 数的几何意义,求切线与 (函数里面有三角函数, 21. 导数(指数函数与对 已知直线围成的三角形 第一问用导数符号判断 数函数混合型,第一问 面积)22. 导数(第一问用 单调性,第二问函数不 已知极值点求解析式, 单调性证明不等式,第 等式恒成立,求字母的 并讨论单调性,第二问 二问利用函数知识证明 取值范围,可用分离系 证明不等式,可转化为 不等式 数法) 最值)

性,解函数不等式,数形 值,对数与指数运算) 10. 函数(变化过程规律把 结合) 握,函数图象) 8. 导数(已知某点处的 12. 导数(商的求导公式特 切线方程,求参数的值) 征,用导数研究单调性,奇偶 21. 导数(指数分式型,第 性,数形结合) 一问讨论单调性,第二 21. 导数(指数函数与二次 问不等式恒成立,求字 函数相加的解析式,第一问 母的取值范围,第三问 证明单调性,第二问恒成立 问题可转化为最值来处理, 估算) 求字母的取值范围)

6

试题特点

试题个数逐渐稳定在 2-3 个小题,1 个大题.

模块三三角函数与平面向量
2011 年 5. 三角函数(图象平 移,周期公式)14. 三 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 13. 平面向量(向量共线
7. 三角函数(倍角公式,简单 15. 三角函数(同角三角 3. 平面向量(模的计 恒等变换,根据角的范围判断 函数基本关系,两角和差 算,数量积的运算) 三角函数值的符号 14. 三角 公式,根据角的范围定符 4. 解三角形(面积计 函数(三角函数性质,两角和 算) 差公式,由三角函数值及角的 号) 13. 平面向量 ( 正方形中的 12. 三角函数(三角函 范围求角)6. 平面向量(向量 数图象,极值概念,数形 的数量积为零判断垂直,直角 数量积运算) 三角形有关计算,向量的加法 17. 三角函数与解三角形 结合) 几何意义) (正余弦定理,三角形面积 14. 三角函数(两角和 17. 三角函数与解三角形(正 计算,两角和差公式) 差公式应用,三角函数 弦定理,三角函数式化简)

理科

角函数(同角基本关 系,二倍角正切公式) 12. 平面向量(数量 积,夹角计算,最值判 断,数形结合思维) 17. 三角函数与解三 角形(正弦定理,诱导 公式,三角恒等变换)

判断,求参数的值) 17. 三角函数与解三角 形(已知面积之比,第一 问用正弦定理求正弦之 比,第二问用余弦定理 求边

化简及求最值)

试题特点

如果有解答题,则会出现 2-3 个小题;如果没解答题则会有 3-4 个小题,一般所占分值为 20-25 分. 小题一般主要考查三 角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题 主要以正、余弦定理为知识框架,以三角形为依托进行考查(注意在实际问题中的考查)或向量与三角结合考查三角函数 化简求值以及图像与性质. 向量也经常作为工具在其他知识中渗透考查。

模块四数列
2011 年 2012 年
算,裂项相消求和) 22. 数列(借助二次函数构 造数列,数学归纳法,数列单 调性判断,根据递推公式构 造等比数列求通项公式.)

2013 年

2014 年

2015 年 4. 数列(等比数列的基

4. 数列(等差数列前 n 5. 数列(等差数列的基本计 3. 数列(等比数列基本 17. 数列(已知递推公 理科

项和有关问题,基本计 算)20. 数列(第一问求 通项公式,等差数列的 定义及通项公式,第二 问裂项相消求和)

计算 式,第一问证明等比数 16. 数列(等差数列基本 列并求通项公式),第二 计算,求三次函数最值, 问放缩法证明不等式.) 数列最值.)

本计算) 16. 数列(已知 Sn 与 an 的关系式,构造等差数 列求通项公式)

试题特点

如果没有答题,会有两个小题;如果有答题,为一个大题,不出现小题.一般所占分值为 10—12 分。小题以考查数列概 念、性质、通项公式、前 n 项和公式等内容为主,属中低档题;解答题以考查等差(比)数列通项公式、求和公式,错位 相减求和、简单递推数列为主.

模块五解析几何
2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 10. 解析几何(抛物线的标 3. 解析几何(求椭圆的标 11. 解析几何(抛物线的 10. 解析几何的(抛物线 7. 解析几何(圆的方程, 准方程及简单几何性质,直 准方程,已知焦距,准线方 定义及其标准方程,圆 的标准方程,直线与抛 数形结合,求弦长) 线与抛物线的交点,余弦定 程)8. 解析几何(双曲线 的知识) 物线的交点,求三角形 11. 解析几何(双曲线的
理)15. 解析几何(双曲线的 的定义及标准方程,余 12. 解析几何(直线的方 的面积) 定义,离心率计算,解三 第一定义,标准方程和性 弦定理 ) 程,数形结合,不等式) 16.解析几何(圆的标 角形) 质,三角形内角平分线性 质)21. 解析几何(题设椭圆 12. 解析几何(平面反射, 20. 解析几何(直线与椭 准方程,数形结合,圆的 20.解析几何(直线与 标准方程,直线与椭圆的交 直线方程,问题转化) 圆的综合问题,第一问 几何知识) 椭圆的综合问题,第一 点,向量语言,第一问证明点 21. 解析几何(抛物线与 求椭圆方程,第二问四 20. 解析几何(直线与椭 问求斜率之积有关弦的 在曲线上,第二问判断四点 圆的方程,两曲线公共 边形面积的最大值,求 圆的综合问题,第一问 中点问题,第二问探究 共圆)注: 本题充分体现要 点的切线运用,求点到 面积的表达式需要较大 求椭圆的离心率,第二 问题,判断平行四边形 让学生掌握解析几何的本 直线的距离.) 运算) 问求方程) 直线的斜率) 质,而不是把套路解决.

2011 年

理科

试题特点

一般为 2 小一大,所占分值为 22 分。小题一般主要考查:直线、圆及圆锥曲线的性质为主,一般结合定义,借助于图形 可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景,并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知 识,考查求轨迹方程问题,探求有关曲线性质,求参数范围,求最值与定值,探求存在性等问题.试题还体现了二次曲线 间结合的考查

模块六立体几何
2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年
6. 立体几何(直二面角,线 4. 立体几何(正四棱柱 4. 立体几何(空间线 6. 立体几何(根据三视 6. 立体几何(由三视图 面垂直,点到平面的距离,等 的性质,求直线与平面 线、线面、面面的平行 图还原几何体,求几何 还原几何体,求几何体 面积法) 的距离转化为点到平面 垂直关系的判断) 体的体积) 的体积) 11. 立体几何(球的截面,二 的距离来求 ) 7. 立体几何 ( 空间直角 11. 立体几何 ( 直三棱 9. 立体几何(球的截面 面角,球的性质) 16. 立体几何(正方体中二 16. 立体几何(斜三棱 坐标系,由三棱锥判断 柱,求两直线所成角的 性质,三棱锥体积计算, 柱,求两直线所成角的 三视图的情况) 大小) 最值,球的表面积) 面角的求法,可用公式 S ? 来计算.) 余弦值 ) 18. 立体几何 ( 直三棱 18. 立体几何 ( 四棱锥 , 19. 立体几何(长方体, cos ? ? S 18. 立体几何(四棱锥, 柱,第一问证明线面平 第一问证明线面平行, 第一问空间画图要用直 19. 立体几何(四棱锥,第一 第一问证线面垂直,第 行,第二面求二面角的 第二问已知二面角的大 线与平行的性质找交 问证明线面垂直转化为证 ? 正弦值,易建坐标系) 小,求三棱锥的体积,易 线,第二问求线面角的 与平面内两相交直线垂直, 二问二面角为 90 ,求线 建坐标系) 正弦值,易建坐标系) 第二问求直线与平面所成 面角.易建坐标系) 的角的大小,坐标系建立不 显然且几何法也不易)

理科

试题特点

一般为 2 小一大,所占分值为 22 分。小题一般主要考查:小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间 几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查.解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标. 几何体以容易建立 空间直角坐标系的四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主

7

模块七排列组合、二项式定理、概率与统计
2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 13. 二项式定理(项的系 15. 二项式定理(二项式 5. 二项式定理(求展开 13. 二项式定理(已知展 15. 二项式定理(展开式

理科

数计算,组合数的性质) 系数,组合数的性质,求 式的项的系数)14. 概率 开式中某项的系数,求 奇数次幂的系数之和) 7. 排列组合(计数问题, 项的系数) 11. 排列组 与统计(古典概型问 参数的值) 5. 概率与统 3. 概率与统计(柱形图 分类计数,组合数) 合(计数问题,需要分步 题)19. 概率与统计(给 计(条件概率,利用事件 发现信息)19. 概率与统 18. 概率与统计(利用事 计数,理解题意要求较 出频率分布直方图,第 关系求概率)19. 概率与 计(给出数据,第一问画 件关系求概率,独立事 高) 19. 概率与统计(第 一问求分段函数解析 统计(给出两个变量的 茎叶图,求平均值,及说 件,互斥事件,对立事件, 一问利用事件间关系求 式,第二问求满足要求 一组数据,第一问求线 明分散程度,第二问利 二项分布及其期望) 概率,第二问求分布列 的概率,第三问求分布 性回归方程,第二问作 用事件关系求事件的概 与期望) 列与期望) 预报) 率)
理科一般为 2 小一大。小题一般主要考查:频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概 型、抽样(特别是分层抽样)、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.解答题考查点比较固定,一般考查离散型随 机变量的分布列、期望和方差.

试题特点

模块八算法
2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 6. 算法(读程序框图求 7. 算法(读程序框图求 8. 算法(读程序框图求 理科 试题特点

运算结果,直到型循环 运算结果,当型循环结 运算,更相减损术,条件 结构) 构) 结构,当型循环结构)
每年出现一个,主要是和数列和函数综合

模块九集合与简易逻辑、推理、复数
2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 1.复数(共轭复数,加减乘 1.复数(复数的除法运算) 2.复数(复数的四则运算) 2.复数(复数的几何意义, 2.复数(复数的乘法运算, 运算)3. 简易逻辑(充分必 2. 集合(集合的元素的互 1. 集合(一元二次不等式 复数的乘法运算) 复数相等)

理科

要条件判断,简单不等式 异性,并集运算,分类讨 性质问题) 论)

的解集,交集)

1. 集合(一元二次不等式 1. 集合(一元二次不等式 的解集,交集) 的解集,交集)

试题特 复数每年都考,主要考查化简能力,集合也几乎每年都考,主要考查集合的运算。简易逻辑主要考查命题真假的判断, 点 特称和存在命题以及充要条件.

模块十选考部分
2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年
几何证明选讲(三角形与圆,第一问证两 直线平行,第二问与圆有关的计算,求四 边形的面积) 坐标系与参数方程(已知直线的参数方程, 两圆的极坐标方程,第一问两圆的交点的 直角坐标,第二问求两点间距离的最大值) 不等式选讲(第一问不等式的证明,第二问 充要条件的证明)

选做题 22 选做题 23 选做题 24

几何证明选讲(三角形与圆,第一问证明 几何证明选讲(直线与圆,第一问 三角形外接圆的直径,第二问两圆的面 证线段相等,第二问比例线段) 积比值) 坐标系与参数方程(已知圆的参数方程, 坐标系与参数方程(已知半圆的极 第一问求动点轨迹的参数方程,第二问求 坐标方程,第一问半圆的参数方程, 距离函数,判断点是否在曲线上) 第二问找切点) 不等式选讲(第一问不等式的证明,第二 不等式选讲(第一问解含两个绝对 问不等式的证明,基本不等式的应用) 值符号的不等式,第二问不等式恒 成立,求字母的取值范围)

试题特 从 2013 年开始每年都是以解答题方式从几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲选一道来做,难度一般不 点 大,属稳拿分题。

2011 至 2015 年全国新课标理 2 各模块分值分析
模块
不等式(不含选考)

分值 35 120 106 68 110 110 110 15 50 30

函数与导数
三角函数与平面向量、解三角形

数列 解析几何 立体几何
排列组合、二项式定理、概率与统计 算法 集合与简易逻辑、推理、复数

选考部分

附:一.教学建议 1.明确高考特点,进行有效复习。平常教学要以《课程标准》为基点,高三复习要以《考试大纲》、《考试说 明》为指导。 2.重视课本,做好示范解题。数学符号书写一定要规范,要有条理;答题尽量减少语言叙述,尽可能用数学语言陈述; 答题时写主要计算过程、步骤,不要太乱,解题时不用再抄题目,应出现由题意可知等字眼。 3.重视基础知识、基本方法的训练。 4.加强解题后反思,改进教学方式。
周如钢 2015.8

8


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