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【数学】2.2《圆与方程--圆的标准方程》课件(苏教版必修2)


圆的标准方程
【目标导学】
1.能根据图形推导出圆的标准方程; 2.能根据条件求圆的标准方程; 3.能根据方程求出圆心及半径; 4.掌握标准方程的字母意义。

点到直线距离公式
y

S Q l : Ax ? By ? C ? 0
d

R
P0 (x0,y0)

O

d?

| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

x

注意: 要将直线方程化为一般式.

两条平行直线间的距离

已知两条平行直线方程为:

Ax ? By ? C1 ? 0和Ax ? By ? C2 ? 0
则它们之间的距离为:

d ?

C1 ? C2 A ?B
2 2

【主体自学】

看书P128-----130

【排忧解惑】

圆的标准方程
圆的定义:
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。

C

·

r

定点

圆心

定长

半径

圆的标准方程
圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程. 设点M (x,y)为圆C上任一点, 则 |MC|= r 圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r } y M(x,y)

O

C

x

( x ? a ) ? ( y ? b) ? r
2 2

( x ? a) ? ( y ? b) ? r
2 2

2

圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r

y

M(x,y) O C x

( x ? a) ? ( y ? b) ? r
2 2

2

标准方程 若圆心为O(0,0),则圆的方程为:

x ?y ?r
2 2

2

P129 例1
若点到圆心的距离为d,
(1)d>r时,点在圆外;

(2)d=r时,点在圆上;
(3)d<r时,点在圆内;

P131 练习 1
(1)( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 5
2 2

(2)r ?| CM |? 5

( x ? 8) ? ( y ? 3) ? 25
2 2

⑴圆 (x-1) + (y-1) =9 圆心 (1, 1) ,半径3 ⑵圆 (x-2)2+ (y+4)2=2

求圆心和半径 2 2

圆心 (2, -4) ,半径 2 . ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (-1, -2) ,半径|m|

P129 例2
解:设所求圆的方程为:

( x ? a) ? ( y ? b) ? r
2 2

2

因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
? (5 ? a ) 2 ? (1 ? b) 2 ? r 2 ?a?2 ? ? 2 2 2 ?(7 ? a ) ? (?3 ? b) ? r ? ?b ? ?3 ?(2 ? a ) 2 ? (?8 ? b) 2 ? r 2 ? r ?5 ? ?

所求圆的方程为

( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 25
2 2

待定系数法

P130 y 例3
A(1,1) 弦AB的垂 直平分线 x B(2,-2)

O

C

l : x ? y ?1 ? 0
圆心:两条直线的交点 半径:圆心到圆上一点

P130 例y2 方法二
A(5,1)

O C

x
B(7,-3)

D(2,-8)

半径:圆心到圆上一点

圆心:两条弦的中垂线的交点

解:设点C(a,b)为直径 P P 1 2 的中点,则

P131 练习 3
P 2 (6,3)

9?3 4?6 ?6 a? ?5 b ? 2 2

圆心坐标为(5,6)

P 1 (4,9)

C

r ? CP 1 ? (4 ? 5) ? (9 ? 6) ? 10
2 2

CM ? 10

圆方程为

(x ? 5)? (y ? 6)? 10
2 2

CN ? 13 ? 10 CQ ? 3 ? 10

因此点M在圆上,点N在圆外,点Q在圆内。

圆心:直径的中点

半径:直径的一半

例:求以C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆.y
解: 设所求圆的半径为r

则:

r?

| 3 ? 1- 4 ? 3 - 7 | 3 ?4
2 2
2 2

16 = 5

C
M

O

x

∴所求圆的方程为:

196 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 25
圆心:已知 半径:圆心到切线的距离

1.圆的标准方程

小结
y

圆心C(a,b),半径r

( x ? a) ? ( y ? b) ? r
2 2

2

A

2.圆心
①两条直线的交点 (弦的垂直平分线) ②直径的中点
C B

3.半径
①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离

O C

x

作业
P134 A组 T2(1)、 T3、T4 P131 练习T4


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