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浙江省杭州市2014届高三第二次高考科目质检数学(理科)试题及参考答案【Word版】


2014 年杭州市第二次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷(理科)
考生须知: 1.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么

>P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
如果事件 A,B 相互独立,那么

n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生的 k 次概率
k Pn (k ) ? Cn (1 ? P)n?k (k ? 1,2,3...,n)

P( A ? B ) ? P( A ) ? P( B )

选择题部分(共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 个小题.每小题 5 分.共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.)
2 1. 设全集 U ? R, 集合 A ? x x ? 1<0 , B ? x x( x ? 2) ? 0 ,则 A ? ?CU B ?=( )

?

?

?

?

A. x 0<x<2

?

?

B. x 0<x< 1

?

?

C. x 0 ? x< 1

?

?

D. x ? 1 <x<0

?

?

2. 设 Sn 为公差不为零的等差数列 ?an ?的前 n 项和,若 S9 ? 3a8 ,则 A.15 B.17 C.19

S15 ?( ) 3a5
D.21 )

3. 设直线 l1 : 2 x ? my ? 1 ? 0 , l2 : (m ? 1) x ? y ? 1 ? 0 .则“ m ? 2 ”是“ l1 // l2 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2 4. 设函数 f ( x) ? x sin x ,则函数 f ( x) 的图像可能为( )

5. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的结果不大于 37,则输入的整数 i 的最大值 为( )

高三理数试·第 1 页(共 4 页)

A.3 C.5

B.4 D.6

6. 设 O △ABC 的外心(三角形外接圆的圆心).若

AO ?
A.30° C.60°

1 1 AB ? AC ,则 ?BAC 的度数为( ) 3 3
B.60° D.90°
2

7. 在△ABC 中,若 3 cos 最大值为( ) A. ?

A? B C ? 5 cos 2 ? 4 ,则 tan C 的 2 2

3 4

B. ?

4 3

C. ?

2 4

D. ? 2 2

2 8. 设 f ( x) ? ax ? bx ? c(a, b, c ? R) , e 为自然对数的底数.若 f ?( x) ln x>

f ( x) .则( ) x

A. f (2)<f (e) ln 2,2 f (e)>f (e2 ) C. f (2)>f (e) ln 2,2 f (e)<f (e2 ) 9. 设 F1 , F2 为椭圆 C1 :

B. f (2)<f (e) ln 2,2 f (e)<f (e2 ) D. f (2)>f (e) ln 2,2 f (e)>f (e2 )

x2 y2 ? ? 1(a>b>0) 与双曲线 C2 的公共点左右焦点,它们在第一 a 2 b2

象限内交于点 M ,△ MF1 F2 是以线段 MF 1 为底边的等腰三角形,且 MF 1 ? 2 .若椭圆 C1 的离心率 e ? ? , ? ,则双曲线 C2 的离心率取值范围是( ) 8 9 A. ? , ? 4 3

?3 4 ? ? ?

?5 5? ? ?

B. ? ,?? ?

?3 ?2

? ?

C. ?1,4?

D. ? ,4? 2

?3 ? ? ?

10.在等腰梯形 ABCD 中,E , F 分别是底边 AB, BC 的中点, 把四边形 AEFD 沿直线 EF 折 起后所在的平面记为 ? , p ? ? , 设 PB, PC与? 所成的角分别为 ?1 , ? 2( ?1 , ? 2 均布为零) . 若 ?1 ? ? 2 ,则点 P 的轨迹为( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线

高三理数试·第 2 页(共 4 页)

非选择题部分(共 100 分)
二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.) 11. 设 i 是虚数单位,若复数 zi ? 1 ? i ,则 z ? ______. 12. 某几何体的三视图如图所示,若该正视图面积为 S ,则此几何体的体积是______. 13. 若

1 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? ... ? an x 2 ? ..., 则 a3 =_____. 2 1? x

14. 用 1,2,3,4,5 组成不含重复数字的五位数,数字 2 不出现在首位和 末位,数字 1,3,5 中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五 位数的个数是_______.(注:用数字作答) 15. 若 x, y ? R ,设 M ? x 2 ? 2 xy ? 3 y 2 ? x ? y ,则 M 的最小值为_____.
2 16. 设集合 A ? x x ? x ? a ? 2a<0, a ? R , B ? x x<2 .若 A ? ?且

?

?

?

?

A ? B ,则实数 a 的取值范围是______.
17. 设抛物线 C : y ? 2 px( p>0) , A 为抛物线上一点(A 不同于原点 O),过焦点 F 作直线
2

平行于 OA ,交抛物线 C 于点 P, Q 两点.若过焦点 F 且垂直于 x 轴的直线交直线 OA 于 B ,则 FP ? FQ ? OA OB =____________.

三、解答题: (本大题共 5 个小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 18.(本题满分 14 分)设数列 ?a2n?1? 是首项为 1 的等差数列,数列 ?a2 n ?是首项为 2 的等比 数列,数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn (n ? N ? ) ,已知 S3 ? a4 , a3 ? a5 ? a4 ? 2 . (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)比较 S 2 n 与 2 ? n 的大小,并说明理由.
n 2

19.(本题满分 14 分)已知箱子中装有标号分别为 1,2,3,4,5 的五个小球.现从该箱子中取钱, 每次取一个球(无放回,且每球取到的机会均等). (I)若连续取两次,求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率; (II)若取出的球的标号为奇数即停止取球,否则继续取,求取出次数 X 的分布列和数学 期望 E ( X ) .

高三理数试·第 3 页(共 4 页)

20.(本题满分 15 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A? B?C ? 中,

2 AB ? AA? ? AC ? 2 , ?BAC ? ? ,点 D, E 分别是 BC , 3
A? B? 的中点.
(I)求证: DE // 平面 ACC ? A? ; (II)求二面角 B? ? AD ? C ? 的余弦值.

21.(本题满分 15 分)设椭圆 ? :

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a>b>0) 的左顶点 A(?2,0) ,离心率 e ? , 2 a b 2

过点 G (1,0) 的直线交椭圆 ? 于 B, C 两点, 直线 AB, AC 分别交直线 x ? 3 于 M , N 两点. (I)求椭圆 ? 的标准方程; (II)以线段 MN 为直径的圆是否过定点,若是,求 出所有定点的坐标;若不是,请说明理由.

22.(本题满分 14 分)设函数 f ( x) ? e ? ln(x ? 1) .
x

(I)求函数 f ( x) 的最小值; (II)已知 0 ? x1<x2 .求证: e (III)设 g ( x) ? e ?
x

x2 ? x1

>ln

e( x2 ? 1) ; x1 ? 1

x ln x ? f ( x) ,证明:对任意的正实数 a ,总能找到实数 m(a ) , x ?1

<a 成立. 使 g?m(a)?
注: e 为自然对数的底数.

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高三理数试·第 8 页(共 4 页)


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