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2数学选修1-1《圆锥曲线方程》单元测试题含答案


《圆锥曲线与方程》
一、选择题
2 2 1.已知方程 x ? y ? 1 的图象是双曲线,那么 k 的取值范围是(

2?k

k ?1



A.k<1 2.方程

B.k>2

C.k<1或 k>2

D.1<k<2 )
9 2

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 ( 25 - m 16 ? m

A. ?16 ? m ? 25 3.双曲线 A.
4.椭圆

B. ?16 ? m ?

9 2

C.

9 ? m ? 25 2

D. m ? )

x2 y2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( a2 b2

2

B. 3
的焦点 、

C. 2

D.

3 2
,则△ 的面积为( )

,P 为椭圆上的一点,已知

(A)9 (B)12 (C)10 (D)8 5.椭圆 (A)3(B) 6. 如果椭圆 (A) 上的点到直线 (C) (D) 的最大距离是( )

的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) (B )
2

(C)

(D)
2 2

2 2 7.我们把离心率 e ? 5 ? 1 的椭圆叫做“优美椭圆” 。设椭圆 x ? y ? 1 为优美椭圆,F、A 分别是它的右

a

b

焦点和左顶点,B 是它短轴的一个端点,则 ?ABF 等于( A. 60? 8. 双曲线
A.



B. 75?

C. 90?

D. 120?
)

x2 y2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( a2 b2
B. 3
2 2

2

C. 2

D.

3 2

9、已知方程 ax ? by ? ab和ax ? by ? c ? 0(其中ab ? 0, a ? b, c ? 0 ) ,它们所表示的曲线可能是( )









x2 y 2 1 2 10、 设椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e ? , 右焦点为 F (c, 方程 ax ? bx ? c ? 0 的两个实根分别为 x1 0) , 2 a b
和 x2 ,则点 P( x1,x2 ) ( )

A.必在圆 x2 ? y 2 ? 2 内 B.必在圆 x2 ? y 2 ? 2 上 C.必在圆 x2 ? y 2 ? 2 外D.以上三种情形都有可能 11、双曲线 A.30°

x2 ? y 2 ? 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( ) 3 B.45° C.60° D.75°


12、 过抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点 F 作直线交抛物线于 P 若 y1 ? y2 ? 6 , 则P 1 ?x1 , y1 ?, P 2 ?x2 , y 2 ? 两点, 1P 2 的值为 ( A.5 B.6 C.8 D.10

二、填空题 1. 设中心在原点的椭圆与双曲线 2x2-2y2=1 有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是 2.直线 y ? x ? 1 与椭圆
x2 y 2 ? ? 1 相交于 A, B 两点,则 AB ? 4 2



3. 已知 P(4,?1), F 为抛物线 y 2 ? 8x 的焦点, M 为此抛物线上的点,且使 MP ? MF 的值最小,则 M 点的坐标为
y2 x2 ? ? 1 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 4.过原点的直线 l,如果它与双曲线 3 4



三.解答题 1.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
x2 y2 ? ? 1 的右焦点,而且与 x 轴垂直.又抛物线与此 a 2 b2

3 双曲线交于点 (? , 6 ) ,求抛物线和双曲线的方程. 2

选修 2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题解答
1C 1. 3A
4A 5D 6D 7C 8A
4 5 3

9B

10A

11C 12C

x2 ? y2 ? 1 2

2.

3. ( 1 , ?1)
8

4.

k??

3 3 或k ? 2 2

三.解答题 11. 解:由题意可设抛物线方程为 y 2 ? ?2 px( p ? 0)
3 3 因为抛物线图像过点 (? , 6 ) ,所以有 6 ? ?2 p ? (? ) ,解得 p ? 2 2 2

所以抛物线方程为 y 2 ? ?4x ,其准线方程为 x ? 1 所以双曲线的右焦点坐标为(1,0)即 c ? 1
3 又因为双曲线图像过点 (? , 6 ) , 2 9 1 3 6 所以有 42 ? 2 ? 1 且 a 2 ? b 2 ? 1 ,解得 a 2 ? , b 2 ? 或 a 2 ? 9, b 2 ? ?8 (舍去) 4 4 a b

x2 y2 ? ?1 所以双曲线方程为 1 3 4 4


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