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1.1.1命题


思考:下面的语句的表述形式有什么 特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则a和b无公共点. (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若x2=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 我们把用语言、符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句称为命题. 其中判断为真的语句称为真命题,判断为 假的语句称为假命题.

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例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题, 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集.

(2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平 (5)X 行 . 2+x>0. (6)91是素数. (7)指数函数是增函数吗? (8) ( ?2) ? ?2
2

(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.

例1中的命题(2)(4)(9),具有 “若P, 则q”
的形式

也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论. 记做:

p?q

例2 指出下列命题中的条件p和结论q:

(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.

思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。

可以写成“若P, 则q” 的形式吗?

例3 将下列命题改写成“若P,则q”的形式.

并判断真假;
(1)面积相等的两个三角形全等;

(2)负数的立方是负数;
(3)对顶角相等.

练习
1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假. 2.判断下列命题的真假:

(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形

是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三 角形.

3.把下列命题改写成“若P, 则q” 的形
式,并判断它们的真假:
(1)等腰三角形的两腰的中线相等;

(2)偶函数的图象关于y轴对程;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.

小结.

这节课我们学习了:
(1)命题的概念;

(2)判断命题的真假;
(3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.

作业:P4 1.


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