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2.2.4平面与平面平行的性质


平面与平面平行的性质
一、学习内容分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书——数学必修二》 (人教版)第 二章点、直线、平面的位置关系第二节空间点、直线、平面的位置关系,主要研 究平面与平面平行的性质。根据课标和学生情况,本节课分为四个课时,今天学 习第四课时。本节课是建立在学习直线与平面平行的判定、性质,平面与平面平 行判定基础上的一节课, 为后面学习直线、平面垂直以及平面与平面垂直奠定基 础。 教材首先由两个平面平行的情况引出一个平面内的直线与评一个平面内的 直线的位置关系,再由一个具体的证明例题引出性质定理,体现转化的思想,将 面面平行的情况转化为线面平行的情况,培养学生自主探索的能力。 二、学习者分析 (1)从已有知识来看,学生已经学习了点、直线、平面位置关系,直线与平面 平行的判定定理及性质,平面与平面平行的判定定理; (2)从已有经验来看,学生具有了研究集合问题的基本的思想——转化思想。 (3)从已有能力来看, 学生已经具有了自主探索能力以及简单的空间想象能力。 但对于高二学生来说,初次接触空间几何,对于空间的部分问题仍有较大困 惑,空间想象能力不是很足。 三、教学目标 (1)知识与技能目标:掌握两个平面平行的性质定理及其应用; (2)过程与方法目标:提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想; (3)情感、态度与价值观目标: ①进一步提高空间想象能力、思维能力; ②进一步体会类比的作用; ③通过证明数学问题,梳理创新意识。 四、教学重难点 (1)教学重点: 两个平面平行的性质定理的探索过程及应用; (2)教学难点: 两个平面平行的性质等离的探究发现及应用。 五、教学过程 (一)复习旧知,导入新课 问题一: (1)什么叫做两直线平行? (2)平面与平面平行的判定定理是什么? 【师生互动】教师提出问题,引导学生回答。 【设计意图】 :通过回忆旧知识导入新课,使学生对于知识的理解以及知识系统 有比较深刻的了解。 在由线面平行转化到面面平行,引出本节课当满足面面平行 时的性质,体会数学中转化的思想。 (二)自主探索,归纳定理 面面平行的性质定理: 问题二: (1) 若? / / ? , l ? ?,则直线l与平面? 有什么位置关系?

定理 1:若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

? / /? , a ? ? ? a / /?
面面平行——线面平行 (2) 若? / / ?,且? ? ? =a,则? 与? 位置关系如何? (3) 若? ? ? =b, 则直线a, b的位置关系如何?为什么? 【师生活动】教师提出问题,引导学生思考。 【设计意图】 通过三个问题的引入, 引导学生对问题进行思 考。在对问题的解决过程中,探究并证明定理和推论。 定理 2:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它 们的交线平行。

? / / ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b ? a / /b
面面平行——线线平行 定理 3:平行于同一平面的两平面互相平行。 面面平行——面面平行 (三)巩固练习,加深理解 例 1:? , ? , ? 为三个不重合的平面,a, b, c为三条不同直线,判断下列命题的正误。
(1)a / /b, b / / c ? a / / c (2)a / /? , b/ /? ? a/ / b (3)? / / c, ? / / c ? ? / / ? (4)? / /? , ? / /? ? ? / / ? (5)c / /? , a / / c ? a / /? (6)? / /? , a / /? ? a / /?

例 2: 设AB, CD为夹在两个平行平面?,? 之间的线段,且直线AB, CD为异面直线,

M,P分别为AB, CD的中点。求证:直线MP / / 平面? 。

(例 2 图) 例 3:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等。 例 4:已知平面? / / ?,P ?? 且P ? ? , 过点P的直线m与?,? 分别交于A、C,

过点P的直线n分别与?,? 交于B、D。PA ? 6,AC ? 9,PD ? 8,求BD的长。

(例 4 图)

(例 5 图)

例 5:已知三个平面?,?,? 满足? / / ? / /? ,直线a与这三个平面依次
AB EF 交于点A, B, C , 直线b与这三个平面依次交于点E , F , G,求证: ? 。 BC FG

(四)复习小结,深化内涵 (1)平面与平面平行的判定定理: (线面平行——面面平行) 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,则这两个平行平行。 (2)平面与平面平行的性质定理: (面面平行——线线平行) 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行。 (五)布置作业 六、板书设计 2.2.4 平面与平面平行的性质 (1)反证: 定理: 如果两个平行平面同时与第三个 例 1: 平面相交,则它们的交线平行。


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