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奥赛培训


八年级数学奥赛

专题二

三角形

1、如图所示,正方形 ABCD 中,在边 CD 上任取一点 Q,连 AQ,过 D 做 DP⊥AQ,交 AQ 于 R,交 BC 于 P,正方形对角线交点为 O,证明:OP⊥ OQ。

2、如图,BD,CE 分别是△ABC 的边 AC 和 AB 边上的高,点 P 在 BD 的延伸线上,BP=AC,点 Q 在 CE 上,CQ=AB. 证明:(1).AP=AQ (2).AP⊥AQ

3、如图,在△ABC

中,AD 为 BC 边上的中线,求证:AB+AC>AD.

A

B

D

C

4、已知:△ABC 的高 AD 所在直线与高 BE 所在直线相交于点 F。

(1)如图(1),若△ABC 为锐角三角形,且∠ABC=45° ,过点 F 作 FG∥BC,交 AB 于点 G,求证:FG+DC=AD; (2)如图(2),若∠ABC=135° ,过点 F 作 FG∥BC,交 AB 的延 长线于点 G,则 FG、DC、AD 之间满足的数量关系是____; (3)在(2)的条件下,若 ,DC=3,将一个 45° 角的顶点 与点 B 重合并绕点 B 旋转,这个角的两边分别交线段 FG 于 M、N 两点(如图(3)),连接 CF,线段 CF 分别与线段 BM、线段 BN 相交于 P、Q 两点,若 ,求线段 PQ 的长。


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