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第5节 匀变速直线运动的速度时间关系


第5节 匀变速直线运动 速度与时间的关系

一 匀速直线运动 质点在各个不同时刻的 速度,包括大小和方向 都是恒定的,则是匀速 直线运动,且a = 0
v/ m · s-1
10

0

2

4

6

t/s

特点:1.是一条平行于时间轴的直线 2.速度不随时间变化. 3.a = 0

例1、关于直线运动的下述说法中正确的是 A.速度大小保持不变的运动是匀速直线运动。 B.匀速直线运动的速度时间图像是一条倾斜的 直线。 C.匀速直线运动的速度时间图像是一条平行于 时间轴的直线。 D.若物体加速度为0,则一定是匀速直线运动。

C

二 匀变速直线运动
加速度不为零且恒定不变的直线运动。 1.定义: 理解1:质点沿着一条直线,且速度随 时间均匀变化的运动。 理解2:质点沿着一条直线,且任意相等 时间内速度变化量相等的运动。

例2.一物体由静止开始做匀加速直线运动, 加速度a为2m/s2,问:经过1s后物体的速 度是多少?2s后物体的速度是多少?3s后 物体的速度是多少?
例3.一物体做匀加速直线运动,加速度a为 2m/s2,经过某一位置时的速度为10m/s, 问:经过该位置1s后物体的速度是多少? 2s后物体的速度是多少?3s后物体的速度 是多少? 你能总结出速度的公式吗?

2.速度与时间的关系

vt = v0 + at
a t v0 vt 是加速度 为运动过程的时间 是运动过程的初速度 是运动过程的末速度

3.分类:

匀加速直线运动:
物体的速度随时间均匀增加。 匀减速直线运动: 物体的速度随时间均匀减小。 思考:匀减速直线运动的速度公式是否也可 以用 vt = v0 + at 表示?

例4.一物体做匀减速直线运动,加速度a为 2m/s2,经过某一位置时的速度为10m/s, 问:经过该位置1s后物体的速度是多少? 2s后物体的速度是多少?3s后物体的速度 是多少?

思考:

匀加速直线运动:
如何用v-t图像来表示 匀减速直线运动: 如何用v-t图像来表示

匀加速

匀加速

匀加速 (a与v0同向)

v0 >0,a >0 v0 >0,a <0
匀减速 (a与v0反向)
匀减速

v0 <0,a <0 v0 <0,a >0

匀减速

讨论:

v=v0+at

?若

v 0= 0

则 v = at

物体做初速度为零的匀加速直线运动
?

若a=0

则 v = v0

物体做匀速直线运动

例1:汽车以11m/s的速度匀速行驶。

(1)现以0.6m/s2的加速度加速,10s后速 度能达到多少? (2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速, 则10s后速度减为多少?
(3)若汽车刹车时加速度大小为3m/s2 , 则10s后速度为多少?

例2:某汽车在某路面紧急刹车时,加速度 的大小是6m/s2,如果必须在2s内停下来, 汽车的行驶速度最高不能超过多少?
解:以汽车初速度方向为正方向,a= -6m/s2 由vt=v0+at得 v0=vt-at=0-(-6m/s2) ×2s=12m/s 汽车的速度不能超过12m/s

物体在做加速度越来越小的加速直线运动 注意:

1、v-t图象中一条倾斜直线表示匀变速直线运 动,若是一条曲线则表示非匀变速直线运动。

2、若是曲线,则某点切线的斜率表示该 时刻的加速度。

练1. 火车以108km/h的速度行驶,刹车后获得大 小为5m/s2的加速度,则刹车4s、8s后速度分别 是多少?
解:取火车运动的方向为正方向,则
v0 ? 108km / h ? 30m / s, a ? ? 5m / s
2

当车速减为零时,vt=0 由vt=v0+at得 0=30+(-5)t 解得t=6s,即汽车在6s末刹车完毕。 汽车刹车4s,速度为
v1 ? v 0 ? a t ? 3 0 m / s ? ( ? 5 m / s ) ? 4 s ? 1 0 m / s
2

汽车在8s时已经处于静止,速度为0

练2.卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶, 因为路口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车, 使卡车匀减速前进,当车减速到2m/s时,交通灯转 为绿灯,司机当即停止刹车,并且只用了减速过程 的一半时间就加速到原来的速度,从刹车开始到恢 复原速过程用了12s。 求:(1)减速与加速过程中的加速度大小; (2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。

运动示意图

解:如上图所示,假设减速时间为t1,加速度为a1, 加速时间为t2,加速度为a2,以初速度v0=10m/s方向 为正方向,则 t2=(1/2)t1,t1+t2=t=12s 得 t1=8s,t2=4s (1)匀减速时:v=v0+a1t1 则a1=(v-v0)/t1=(2-10)/8m/s2=-1m/s2 匀加速时:v0=v+a2t2 a2=(v0-v)/t2=(10-2)/4m/s2=2m/s2 (2)2s末时汽车的速度为: v1=v0+a1t3=[10+(-1) ×2]m/s=8m/s 10s末时汽车的速度为:v2=v+a2t4=[2+2×2]m/s=6m/s


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