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江苏省南通高中2013届高三数学小题校本作业(48)抛物线


2013 届南通高中数学小题校本作业(48)
抛物线
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=2,则抛物线的方程是 2. 抛物线 y 2
? ?8 x

.

的焦点坐标是 的焦点与椭圆
x
2

.
? y
2

3. 若抛物线 y 2

? 2 px

? 1 的右焦点重合,则 p

的值为



6

2

4. (12 陕理)右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位 y 下降 1 米后,水面宽 米. 5. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2=ax(a≠0)的焦点 F 且和 y 轴 交于点 A,若△ OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线 方程为 . x

6. (12 辽理)已知 P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点,点 P,Q 的横坐标分别为 4, ? 2, 过 P、Q 分别作抛物线的切线,两切线交于 A,则点 A 的纵坐标为 . 7. (12 川理)已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O,并且经过点 M(2,y0).若 点 M 到该抛物线焦点的距离为 3,则 OM= . 8. 抛物线 y ? ? x 2 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是 .

9. 已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l 2 : x ? ? 1 ,抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是
2



10.已知点 P 是抛物线 y ? 2 x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M, 若 A 点坐标是(
7 2

,4),则 P A ? P M 的最小值是
π 4



2 11.抛物线 y ? 2 px 的焦点为 F,一条倾斜角为

的直线过焦点 F 交抛物线于 A、B 两

点,且 AF ? BF ,则
2

AF BF

?


3

12.设抛物线 y =2x 的焦点为 F,过点 M(

,0)的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与抛物线
S △ BCF S △ ACF ?

的准线相交于 C, B F ? 2 ,则△BCF 与△ACF 的面积之比



1

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.设 ?
?0

,点 A 的坐标为(1,1) ,点 B 在抛物线 y=x2 上运动,
???? ??? ? ???? ? ????

答题纸
班级 姓名

点 Q 满足 B Q ? ? Q A , 经过 Q 点与 x 轴垂直的直线交抛物线于 点 M,点 P 满足 Q M ? ? M P ,求点 P 的轨迹方程. y

分数 B
1

Q M

A

1. x 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

-1

O P

1

2


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