当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省孝感、孝昌、应城三校2015-2016学年高一入学考试数学试题


2015-2016 学年高一入学考试 数学试卷
第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知 (4 ? a)2 与 b ? 1 互为相反数,则 a ? b 的平方根是 A. 5 B. 3 C. ? 5 D. ? 3

2、若 a ? 1, b ? 3 ,则

2a(a ? 2b) ? (a ? 2b)2 等于 A.-10 B.-11 C.-12 D.-13

3、已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 过 (?2, 0), (2,3) 两点,那么抛物线的对称轴 A.直线是 x ? 1 C.在 y 轴右侧且在直线 x ? 2 的左侧 4、将一副直角三角板如图所示,则 ? B 等于 A. 30
?

B.可能是 y 轴 D.在 y 轴左侧且在直线 x ? 2 的右侧

B. 45

?

C. 60

?

D. 75
?

?

5、如图,在菱形 ABCD 中, ?BAD ? 80 , CD 的垂直平分线 交 AC 于 F,垂足为 E,则 ? ABF 的度数为 A. 50
?

B. 60
2

?

C. 70

?

D. 80

?

6、关于 x 的不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 A.10 B.14 C.-10

1 1 ? x ? ,则 a ? b 的值为 3 2

D.-14

7、若圆锥的高为底面半径的 3 倍,则此圆锥侧面展开图的圆心角为 A. 90
?

B. 120

?

C. 150

?

D. 180

?

8、一个质地均匀的正方体各面标有数字 1, 2,3, 4,5,6 ,这个正方体的表面展开图,如图所示,抛掷 这个正方体,则朝上一面的数字恰好等于朝下面所标的数字的 2 倍的概率是 A.

1 6

B.

1 4
2

C.

1 3

D.

1 2
2 2

9、已知一元二次方程 x ? 4 x ? 2 ? 0 的两根为 m, n ,则 m ? mn ? n 等于

A.16 10、已知 a ? A.64

B.17

C.18

D.19

1 1 ? 4 ,则 a3 ? 3 = a a
B.52 C.24 D.16

11、如图,已知直线 l1 // l2 // l3 ,相邻两条平行线间距离相等,若得要直角三角形 ABC 的三个顶点分 别在这三条平行线上,则 cos ? 的值是 A.

1 3

B.

3 10 10

C.

5 5

D.

10 10

12、已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 如图所示,对称轴 x ? ?1 ,以下结论: ① b ? 4ac ;② abc ? 0 ;③ 2a ? b ? 0 ;④ 9a ? 3b ? c ? 0
2

其中错误的结论个数有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、 2014 ?
0

1 3 ? 2 ? 2sin 600 tan 45? ? ( ) ?1 ? 2


2 14、方程 x ? 2 x ? 3 ? x 根的个数为

2 2 15、 ? , ? 是方程 x ? 2ax ? a ? b ? 0 的两实根,则 (? ?1) ? (? ?1) 的最小值是
2

16、如图,PA、PB 分别与 ? O 相切于点 A、B,若 ?P ? 70 ,则 ?ACB 的度数为
?

17、水平地面上有 A、B 两个观测站,同一时刻测得空中目标 C 的仰角分别为 30 和 45 ,如图所示, 已知 A、B 相距 (3 ? 3) 千米,则目标 C 的高度为

?

?

18、如图,在 ? ABCD 中,点 O 为 AC 上一点,过 O 作 AD 的平行线分别交 AB、CD 于点 E、F,过 O 作 AB 的平行线交 AD、BC 于 G、H,若 S? AEOG ? 3, S? OBCF ? 12 ,则 S? ABCD ?

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、 (本小题满分 8 分)

?x ? ?1 ? 0 (1)解不等式组 ? 2 ? ? x ? 1 ? 3( x ? 1)

(2)解方程

x 2 1 ? ? x ?4 x?2 x?2
2

20、 (本小题满分 8 分) 某地区发生地震后,某校学生向全校 2000 名学生发起了“心系灾区”捐款活动,为了解捐款情况, 学生会堆积调查了部分学生的捐款金额,悲观根据得到的数据绘制成了如下的不完整的统计图:

(1)请补全条形统计图,在扇形统计图中, m ? (2)本次调查的样本数据的众数和中位数分别为

n?

(3)根据样本数据,估计该校本次捐款金额的总数约为多少元?

21、 (本小题满分 10 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x ? kx ?
2

k2 ? 7 ?0 4

(1)求证:次方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程两根为 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? x1x2 ? 7 ,求 k 的值。

22、 (本小题满分 10 分)

已知二次函数 y ? ? x2 ? 4kx ? 3k 2 ? 1在 ?1 ? x ? 1 内有最大值 1,求 k 的值。

23、 (本小题满分 12 分) 如图, 把两个全等的 Rt ?AOB 和 Rt ?COD 放置于平面直角坐标系中, 使直角边 OB、 OD 在 x 轴上, 已知 A(1,3) ,经过 A、C 两点的直线分别交 x、y 轴与点 E、F,抛物线经过 O、A、C 三点。 (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 为线段 OC 上一个动点,过 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M,问是否存在这样的点 P, 使得四边形 ABPM 为平行四边形?若存在,请求出此时点 P 的坐标,若不存在,也请说明理由。 (3) 把 ? AOB 沿 AC 方向平移 (点 A 始终在线段 AC 上, 且不与点 C 重合) ,? AOB 平移过程中与 ? COD 重叠部分的面积为 S,试探究 S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,若不存在,请说明 理由。

孝感、孝昌、应城三校初高中衔接班考试 数学试题参考答案 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 D 5 B 6 C 7 D 8 C 9 C 10 B 11 B 12 A

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 13、 1 14、 2 15、 8 16、55° 17、 3 千米 18、27

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19、 (本小题满分 8 分) 解: (1)-2≤x<2; (2)x=3. (注:没有检验扣 1 分)

20、 (本小题满分 8 分) 解: (1)如图,m=20,n=32 ····················· (3 分) (2)20 元,30 元 ······················· (5 分) (3)
10 ? 4+ 20 ? 16+ 30 ? 12+ 40 ? 10+ 50 ? 8 ×2000=60800(元) 50

∴ 本次捐款金额总数约为 60800 元 ············· (8 分)

21、 (本小题满分 10 分) 解: (1)∵ △= 2k 2+7>0 , ······················(3 分) ∴ 此方程总有两个不相等的实数根. ·············· (5 分)
k 2+ 7 (2)∵ x1 x2=- < 0 ,∴ x1、x2 异号. 4

又∵x1>x2,∴ x1>0,x2<0.

7 ·········· (7 分) 7 可化为: x1+x2-x1 x2= ∴ x1 - x2 + x1 x2 =

由根系关系得: -k+

k 2+7 = 7 ················ (8 分) 4

7 或-3. ······················(10 分) 解得 k=

22、 (本小题满分 10 分) 解:解:y=-x +4kx-3k +1 =-(x -4kx+4k -4k )-3k +1 =-(x-2k) +k +1. 2 分 (1)当-1≤2k≤1,即- ≤k≤ 时,最大值是 k +1,∴k +1=1,此时 k=0.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4分

(2)当 2k>1,即 k> 时,当 x=1 时,y 有最大值-(1-2k) +k2+1=1, 即 3k -4k+1=0, 解得 k=1 或 k= (舍去). 8分
2 2 2

2

(3)当 2k<-1,即 k<- 时,当 x=-1 时,y 有最大值-(1+2k) +k +1=1 即 3k + 4k+1=0,解得 k=-1 或 k=- (舍去).10 分 综上可得,k=0,k=1 或 k =-1. 23、 (本小题满分 12 分)
4 13 解: (1) y=- x 2+ x ······················· (4 分) 3 3
2

12 分

(2)存在点 P,使四边形 ABPM 为平行四边形. ··········· (5 分) 直线 OC 的解析式为 y= x ,可设 P 的坐标为(m, m) ,
4 13 则 M(m, - m 2+ m ). 3 3
1 3 1 3

∵ 当 PM=AB 时,四边形 ABPM 为平行四边形.
4 3 4m= 3 ,∴ m= . ∴ - m 2+ 2 3

∴ P 的坐标为( , ).

3 2

1 2

················· (8 分)

(3)S 有最大值. ······················· (9 分 ) 当△AOB 平移到△A′ O′ B′ 时,设 A′ B′ 与 OC、x 轴分别交于 J、H,A′ O′ 与 OC、 x 轴分别交于 I、G,AB 与 OC 交于 K. 易求得直 线 EF 的解析式为 y=- x+4 . 设 A′ 的坐标为(a,-a+4) ,则 J(a, a ) ,AK= ,A′ J= - a+4 . 易证△A′ GH∽△ AOB,∴
S△ H AH 2 1 AGH ′ =( ) ,S△AGH=′ (-a+ 4)2 . S△ AB 6 AOB S△ AJ ′2 ′ 1 AIJ H ′ =( ) ,S△AIJ= (-a+ 3)2 . S△ AK 3 AOK


1 3

8 3

4 3

又易证△′ AIJ∽△AOK,∴

1 1 1 1 (-a+ 4)2 - (-a+ 3)2 =- (a- 2)2 + (1<a<3). ∴ S=S△A′ GH-S△′ AIJ= 6 3 6 3

∴ 当 a=2 时,S 最大= . ·················(12 分)

1 3


相关文章:
湖北省孝感、孝昌、应城三校2015-2016学年高一入学考试数学试题
湖北省孝感孝昌应城三校2015-2016学年高一入学考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高一入学考试 数学试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 ...
湖北省孝感、孝昌、应城三校2015-2016学年高一入学考试数学试题
湖北省孝感孝昌应城三校2015-2016学年高一入学考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高一入学考试 数学试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 ...
湖北省孝感、孝昌、应城三校2015-2016学年高一入学考试数学试题 扫描版h含答案
湖北省孝感孝昌应城三校2015-2016学年高一入学考试数学试题 扫描版h含答案_高中教育_教育专区。 孝感、孝昌、应城三校初高中衔接班考试 数学试题参考答案 一、...
湖北省孝感、孝昌、应城三校2015-2016学年高一入学考试数学试卷(扫描版)
湖北省孝感孝昌应城三校2015-2016学年高一入学考试数学试卷(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。 孝感、孝昌、应城三校初高中衔接班考试 数学试题参考答案 一、...
湖北省孝感、孝昌、应城三校2015-2016学年高一入学考试 数学试题 扫描版h含答案
湖北省孝感孝昌应城三校2015-2016学年高一入学考试 数学试题 扫描版h含答案_高中教育_教育专区。 孝感、孝昌、应城三校初高中衔接班考试 数学试题参考答案 一...
2015-2016学年湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高一(上)期末数学试卷_高中教育_教育专区。2015-2016 学年湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考...
湖北省孝感、孝昌、应城三校2015-2016学年高一入学考试物理试题(
湖北省孝感孝昌应城三校2015-2016学年高一入学考试物理试题(_英语_高中教育_教育专区。 2015~2016 学年高一入学考试卷 物理试卷参考答案 1.B 2.D 3.B 4...
湖北省孝感、孝昌、应城三校2015-2016学年高一入学考试化学试题(
湖北省孝感孝昌应城三校2015-2016学年高一入学考试化学试题(_英语_高中教育_教育专区。 2015~2016 学年高一入学考试化学试卷参考答案 及评分标准 1.A 2.B ...
湖北省孝感、孝昌、应城三校2015-2016学年高一入学考试物理试卷(扫描版)
湖北省孝感孝昌应城三校2015-2016学年高一入学考试物理试卷(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。 2015~2016 学年高一入学考试卷 物理试卷参考答案 1.B 2.D ...
更多相关标签:
湖北省孝感市孝昌县 | 湖北省孝感市孝昌 | 湖北省孝感市应城市 | 湖北省孝昌县 | 湖北省孝昌县地图 | 湖北省孝昌县小悟林中 | 湖北省孝昌县花园镇 | 湖北省孝昌县电信诈骗 |