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优化方案数学必修5(人教A版)第二章章末复习提升课


第二章 数列 章末复习提升课 第二章 数列 栏目 导引 第二章 数列 等差、等比数列的判定 等差、等比数列的判定多为解答题的一问呈现,试题难度为中 等,主要考查证明数列的类型,或由数列类型确定其参数值. 栏目 导引 第二章 数列 (1)(2015· 高考广东卷节选)设数列{an}的前 n 项和为 Sn, 3 5 n∈N .已知 a1=1,a2= ,

a3= ,且当 n≥2 时,4Sn+2+5Sn= 2 4 * 8Sn+1+Sn-1. ①求 a4 的值; ? 1 ? ②证明:?an+1-2an?为等比数列. ? ? 1 (2)已知等比数列{an}的公比 q=- . 2 1 ①若 a3= ,求数列{an}的前 n 项和; 4 ②证明:对任意 k∈N*,ak,ak+2,ak+1 成等差数列. 栏目 导引 第二章 数列 [解 ] (1)①当 n=2 时, 4S4+5S2=8S3+S1, 即 7 a4= . 8 ? ? 3 5 4?1+2+4+a4?+ ? ? ? ? 3? 3 5? 5?1+2?=8?1+2+4?+1,解得 ? ? ? ? ②证明:由 4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1(n≥2),得 4Sn+2-4Sn+1 +Sn-Sn-1=4Sn+1-4Sn(n≥2),即 4an+2+an=4an+1(n≥2). 5 因为 4a3+a1=4× +1=6=4a2, 4 所以 4an+2+an=4an+1, 1 an+2- an+1 4a -2a 4an+1-an-2an+1 2 n+ 2 n+1 所以 = = 1 4an+1-2an 4an+1-2an an+1- an 2 栏目 导引 第二章 数列 2an+1-an 1 = = , 2(2an+1-an) 2 ? 1 ? 所以数列?an+1-2an?是以 ? ? 1 1 a2- a1=1 为首项, 为公比的等比 2 2 数列. 1 1 (2)①由 a3=a1q = 及 q=- ,得 a1=1, 4 2 2 所以数列{an}的前 n 项和为 ? ? 1 ?n ? ? 1?n-1 ?1-?- ? ? 2+?- ? 1× ? ? 2? ? ? 2? Sn= . ? 1? = 3 ? ? 1- -2 ? ? 栏目 导引 第二章 数列 ②证明:对任意 k∈N*, 2ak+2-(ak+ak+1)=2a1qk+1-(a1qk-1+a1qk) =a1qk-1(2q2-q-1), 1 由 q=- 得 2q2-q-1=0,故 2ak+2-(ak+ak+1)=0,即 2ak 2 +2 =ak+ak+1, 所以对任意 k∈N*,ak,ak+2,ak+1 成等差数列. 栏目 导引 第二章 数列 判定一个数列是等差或等比数列的方法 定义法 中项公 式法 an+1-an=d(常数)?{an}是等差数列 an+1 an =q(非零常数)?{an}是等比数列 2an+1=an+an+2(n∈N*)?{an}是等差数列 a2 n+1=anan+2(an+1anan+2≠0)?{an}是等比数列 an=pn+q(p,q 为常数)?{an}是等差数列 通项公 式法 an=cqn(c,q 均为非零常数)?{an}是等比数列 前n项 n S = kq -k(k 为常数, 且 q≠0, k≠0, q≠1)?{an} n 和公式 是等比数列 栏目 导引 Sn=An2+Bn(A,B 为常数)?{an}是等差数列 第二章 数列 [注意] 在解答题中证

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