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课时提升作业(12) 必修2 第四章 第3讲


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课时提升作业(十二)
(40 分钟 100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 7 分,共 70 分。每小题至少一个答案正 确,选不全得 4 分) 1.(2013·台州模拟)质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最 低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么( A.因为速率不变,所以木块的加速度为零 B.木块下滑过程中所受的合外力越来越大 C.木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变 D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向始终指向球心 2.如图所示,一质点沿螺旋线自外向内运动,已知其走过的弧长 s 与运动时间 t 成正比,关于该质点的运动,下列说法正确的是( ) )

A.小球运动的线速度越来越大 B.小球运动的加速度越来越小 C.小球运动的角速度越来越大 D.小球所受的合外力越来越大
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3.(2013·廊坊模拟)如图所示,光滑水平面上,小球 m 在拉力 F 作用下做匀速 圆周运动。若小球运动到 P 点时,拉力 F 发生变化,关于小球运动情况的说法 正确的是( )

A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹 Pb 做离心运动 D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹 Pc 运动 4.质量不计的轻质弹性杆 P 插在桌面上,杆端套有一个质量为 m 的小球,今使 小球沿水平方向做半径为 R 的匀速圆周运动,角速度为ω ,如图所示,则杆的 上端受到的作用力大小为( )

A.mω 2R C. m 2g 2 ? m 2?4 R 2

B. m 2 g 2 ? m 2?4 R 2 D.不能确定

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5.(2013·连云港模拟)如图所示,质量为 m 的小球在竖直平面内的光滑圆环轨 道上做圆周运动。圆环半径为 R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环,则其 通过最高点时( )

A.小球对圆环的压力大小等于 mg B.小球受到的向心力等于 0 C.小球的线速度大小等于 gR D.小球的向心加速度大小等于 g 6.如图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为 r1 的大齿轮,Ⅱ是半径为 r2 的小齿轮,Ⅲ是半径为 r3 的后轮,假设脚踏板的转速为 n,则自行车前进的速 度为( )

A. C.

?nr1r3 r2 2?nr1r3 r2

B. D.

?nr2 r3 r1 2?nr2 r3 r1

7.如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等 的两个物体 A 和 B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚

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要发生滑动时,烧断细线,则(

)

A.两物体均沿切线方向滑动 B.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动,同时所受摩擦力减小 C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动 D.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体 A 发生滑动,离圆盘圆心越来越 远 8.(2013·咸阳模拟)2011 年 1 月 11 日,我国“歼 20”在成都实现首飞,历时 18 分钟,这标志着我国隐形战斗机的研制已达到新的水平。如图所示, “歼 20” 在竖直平面内做横“8”字形飞行表演,其飞行轨迹 1→2→3→4→5→6→1,如 果飞机的轨迹可以视为两个相切的等圆,且飞行速率恒定,在 A、B、C、D 四个 位置时飞行座椅或保险带对飞行员的作用力分别为 FNA、FNB、FNC、FND,那么以下 关于这四个力的大小关系说法正确的是( )

A.FNA=FNB<FNC=FND B.FNA=FNB>FNC=FND C.FNC>FNA=FNB>FND D.FND>FNA=FNB>FNC
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9.如图所示,用一连接体一端与一小球相连,绕过 O 点的水平轴在竖直平面内 做圆周运动,设轨道半径为 r,图中 P、Q 两点分别表示小球轨道的最高点和最 低点,则以下说法正确的是( )

A.若连接体是轻质细绳时,小球到达 P 点的速度可以为零 B.若连接体是轻质细杆时,小球到达 P 点的速度可以为零 C.若连接体是轻质细绳时,小球在 P 点受到细绳的拉力不可能为零 D.若连接体是轻质细杆时,小球在 P 点受到细杆的作用力为拉力,在 Q 点受到 细杆的作用力为推力 10.(能力挑战题)质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质木架上的 A 点和 C 点,如图所示,当轻质木架绕轴 BC 以角速度ω 匀速转动时,小球在水平面内 做匀速圆周运动,绳 a 在竖直方向,绳 b 在水平方向,当小球运动到图示位置 时,绳 b 被烧断的同时木架停止转动,则下列说法不正确的是( )

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A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B.在绳 b 被烧断瞬间,绳 a 中张力突然增大 C.若角速度ω 较小,小球可在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动 D.若角速度ω 较大,小球可在垂直于平面 ABC 的竖直平面内做圆周运动 二、计算题(本大题共 2 小题,共 30 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有 数值计算的要注明单位) 11.(2013·广州模拟)(14 分)如图所示,有一长为 L 的细线,细线的一端固定在 O 点,另一端拴一质量为 m 的小球,现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运 动。已知水平地面上的 C 点位于 O 点正下方,且到 O 点的距离为 1.9L。不计空 气阻力。

(1)求小球通过最高点 A 时的速度 vA; (2)若小球通过最低点 B 时,细线对小球的拉力 FT 恰好为小球重力的 6 倍,且小 球经过 B 点的瞬间让细线断裂,求小球落地点到 C 点的距离。 12.(16 分)如图所示,一根长 0.1 m 的细线,一端系着一个质量为 0.18 kg 的 小球,拉住线的另一端,使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,使小球 的转速很缓慢地增加,当小球的转速增加到开始时转速的 3 倍时,细线断开,

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线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大 40 N,求:

(1)线断开前的瞬间,线受到的拉力大小; (2)线断开的瞬间,小球运动的线速度大小; (3)如果小球离开桌面时,速度方向与桌边缘的夹角为 60°,桌面高出地面 0.8 m,求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离。

答案解析
1.【解析】选 D。由于木块沿圆弧下滑速率不变,故木块做匀速圆周运动,存在 向心加速度,选项 A 错误;由牛顿第二定律得: F合 ? ma n ? m
v2 ,而 v 的大小不 R

变,故合外力的大小不变,选项 B 错误;由于木块在滑动过程中与接触面的正 压力是变化的,故滑动摩擦力在变化,选项 C 错误;木块在下滑过程中,速度 的大小不变,所以向心加速度的大小不变,方向始终指向圆心,选项 D 正确。 2.【解析】选 C、D。由于质点走过的弧长 s 与运动时间 t 成正比,质点运动的 线速度大小不变,选项 A 错误;由于螺旋线的曲率半径 r 越来越小,由向心加 速度公式 a=
v2 可知向心加速度越来越大,所受合外力越来越大,选项 B 错误、 r

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D 正确;由角速度公式ω= 可知角速度越来越大,选项 C 正确。 3.【解析】选 A。若拉力突然消失,则小球沿着 P 点处的切线做匀速直线运动, 选项 A 正确;若拉力突然变小,则小球做离心运动,但由于力与速度有一定的 夹角,故小球做曲线运动,选项 B、D 错误;若拉力突然变大,则小球做近心运 动,不会沿轨迹 Pb 做离心运动,选项 C 错误。 4.【解析】选 C。小球受重力和杆的作用力如图所示。

v r

小球做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:F 向=mω2R,故 F ? ? mg ? ? F向2 ?
2

m 2g 2 ? m 2 ?4 R 2 ,选项 C 正确。

5.【解析】选 C、D。小球在最高点时刚好不脱离圆环,则圆环刚好对小球没有 作用力,小球只受重力,重力竖直向下提供向心力,选项 A、B 错误;根据牛顿 第二定律得 mg=ma,解得小球的向心加速度大小为 a=g,选项 D 正确;由 a= 得 v= gR ,选项 C 正确。 6.【解析】选 C。前进速度即为Ⅲ轮的线速度,由同一个轮上的角速度相等,同 一皮带传动的两轮边缘的线速度相等可得ω1r1=ω2r2, 3=ω2, ω 再有ω1=2πn, v=ω3r3,所以 v=
2?nr1r3 ,选项 C 正确。 r2
v2 R

【总结提升】传动问题的解题技巧 (1)明确皮带传动和轮轴的特点。
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(2)清楚线速度、角速度、向心加速度与半径的关系,从而能熟练地运用在线速 度或角速度相等时,角速度、线速度、加速度与半径的比值关系。 (3)同转轴上各点ω相同,而线速度 v=ωr 与半径成正比。 (4)不考虑皮带打滑的情况, 两轮边缘的各点线速度大小相等, 而角速度ω= 与 半径成反比。另外,由 v、T、f、ω之间的关系,向心加速度的表达式 an= ω2r=ωv=
4? 2 2 2 r =4π f r,在应用时,要结合已知条件灵活运用。 2 T
v r

v2 = r

7.【解析】选 B、D。当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,A 物体靠细线 的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动,所以烧断细 线后,A 所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力,A 要发生 相对滑动,但是 B 仍保持相对圆盘静止状态,故 A、C 选项错误,D 选项正确;而 且由于没有了细线的拉力,B 受静摩擦力减小,B 选项正确。 8.【解析】选 A。飞机在 A 点和 B 点时受力情况相同,即 FNA=FNB,在 A 点对飞行
v2 v2 员由牛顿第二定律得 FNA+mg= m ,解得 FNA= m -mg;飞机在 C 点和 D 点时受力 r r

情况相同,即 FNC=FND,在 C 点对飞行员由牛顿第二定律得 FNC-mg=m FNC=m
v2 +mg,故 FNA=FNB<FNC=FND,选项 A 正确。 r

v2 ,解得 r

9.【解析】选 B。若连接体是轻质细绳,小球在最高点的最小速度为 gR ,此时 细绳拉力为零,选项 A、C 错误;若连接体是轻质细杆,小球刚好到达 P 点的速 度为零,选项 B 正确;如果小球在最高点 P 的速度为 gR ,细杆拉力为零,如 果 v> gR ,细杆的作用力为拉力,如果 v< gR ,细杆的作用力为推力,小球在 最低点 Q 时受到细杆的拉力作用,选项 D 错误。
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【变式备选】小明同学在学习中勤于思考,并且善于动手,在学习了圆周运动 知识后,他自制了一个玩具,如图所示,用长为 r 的细杆粘住一个质量为 m 的 小球,使之绕另一端 O 在竖直平面内做圆周运动,小球运动到最高点时的速度 v=
gr ,在这点时( 2

)

mg 2 mg B.小球对细杆的压力是 2 3 C.小球对细杆的拉力是 mg 2

A.小球对细杆的拉力是

D.小球对细杆的压力是 mg 【解析】 B。 选 解法一: 在最高点时, 若细杆对小球没有弹力作用, 则有 mg= 得 v0= gr 。由于 v=
mv0 2 , r

gr <v0,所以细杆对小球有竖直向上的弹力作用,根据牛顿 2
mg mv 2 ,得 FN= 。由牛顿第三定律知,小球对细 2 r

第二定律和向心力公式有 mg-FN= 杆的压力 FN′=FN=
mg 。故选 B。 2

解法二:假设细杆对小球有竖直向下的拉力,根据牛顿第二定律和向心力公式
mg mv 2 有 mg+FN= ,得 FN ? ? ,负号说明细杆对小球有竖直向上的支持力。由牛顿 2 r

第三定律知,小球对细杆的压力 FN′=FN=

mg 。故选 B。 2

10.【解析】选 A。绳 b 被烧断前,竖直方向合力为零,即 Fa=mg,烧断绳 b 后,

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因惯性,球要在竖直面内做圆周运动,且 Fa′-mg= m

v2 ,所以 Fa′>Fa,选项 A l

错误、B 正确;当ω足够小时,小球不能摆过 AB 所在高度,小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动,选项 C 正确;当ω足够大时,小球在竖直面内能通过 AB 上方最高点,从而做圆周运动,选项 D 正确。 11.【解析】(1)小球恰好能做完整的圆周运动,则小球通过 A 点时细线的拉力 刚好为零,根据向心力公式有: mg= m
vA 2 L

(2 分) (2 分)

解得: vA ? gL 。 (2)小球在 B 点时根据牛顿第二定律有: FT-mg=m
vB2 L

(2 分)

其中 FT=6mg 解得小球在 B 点的速度大小为 vB= 5gL 细线断裂后,小球从 B 点开始做平抛运动,则由平抛运动的规律得: 竖直方向上 1.9L-L= gt 2 水平方向上 x=vBt 解得:x=3L 即小球落地点到 C 点的距离为 3L。 答案:(1) gL (2)3L
1 2

(2 分)

(2 分) (2 分) (2 分)

12.【解题指南】分别列出小球所需向心力的表达式,再利用题中给出的条件,可 求出线的拉力及小球的线速度大小,小球离开桌面之后做平抛运动,根据平抛运 动知识及方向关系可求出结果。
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【解析】(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力,设开始时角速度为ω0,向 心力为 F0,线断开的瞬间,角速度为ω,线的拉力为 FT。 F0=mω02R FT=mω2R 由①②得
FT ?2 9 = = F0 ?0 2 1

①(2 分) ②(2 分) ③(1 分) ④(2 分) (1 分)

又因为 FT=F0+40 N 由③④得 FT=45 N (2)设线断开时小球的线速度大小为 v, 由 FT=
v=
mv2 得, R

FT R 45 ? 0.1 = m / s =5 m/s m 0.18

(3 分)

(3)设桌面高度为 h,小球落地经历时间为 t,落地点与飞出桌面点的距离为 x。 由 h= gt 2 得 t= x=vt=2 m 则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为 l=xsin60°=1.73 m。 答案:(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m (1 分)
1 2

2h =0.4 s g

(2 分) (2 分)

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