当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

利用弹簧振子模型巧解物理竞赛题


利用弹簧振子模型巧解物理竞赛题
在物理竞赛中, 经常涉及利用熟知的物理模型进行等效类比求解。本文就弹簧振 子模型的巧用举例分析,以供参考。 [例 1]设海水的密度随着深度每增加 1m 即增加至表面密度的万分之五。一密度 为 1.5×10 kg/m 的刚性小球自海面无初速下落,至海底时速度又刚好为零。若忽 略海洋湍流及其它一切因素的影响,试求此处海水的深度及小球下落时间。

分析与解: 小球在海水中下落时受重力与浮力作用,因浮力随海水的密度变化而 变化,故小球在海水中并非做匀变速运动。既然小球受变力作用,必须分析变力 有何特征。 设海面下 x 米处海水密度为 ρ x,海水表面密度为 ρ 0,则小球在任意位置受浮 力
3 3

取 g=10m/s2,ρ 0=1.0×103kg/m3,则 F 浮=5xV 令 k=5V,则 F 浮=kx 故小球在海水中任一位置所受合力为 F 合=mg-kx 从小球受力特征我们不难发现, 小球在海水中受力情况类似于有固定悬点的弹簧 振子的受力,如图 1 所示。L 为弹簧原长,振子在振动过程中任一位置所受合力 为: F 合=mg-kx 不难证明,若振子自 C 点释放,则振子做简谐运动,其振动周期和振 幅分别为:

因小球在海水中受力类似于上述弹簧振子, 故可用弹簧振子模型来等效小球的运 动。故海水深度为:

[例 2]滑块 A 的质量是 4kg,静止在光滑的水平面上,其右侧固定着一水平放置 的、劲度系数为 k=5N/m 的轻弹簧,另一质量为 1kg 的滑块 B 以 5m/s 的速度正 对弹簧射来,求从 B 接触弹簧到弹簧压缩量最大所经历的时间。

从 B 接触弹簧到弹簧压缩最大过程,系统动量守恒,设弹簧最大压缩量为△x, 此时 A、B 具有共同的速度为 v',则 mBv=(mA+mB)v' (1)

代入数据求得 t=0.8(s)。 上述解法似乎无懈可击,但仔细分析不难发现弹簧对 B 的作用力随 规解法 甚难求解。 究竟怎样求解?下面不妨先来看无固定悬点的弹簧振子问题。如图 3 所示,质量 分别为 mA 和 mB 的两木块 A 和 B, 用一根倔强系数为 k 的轻弹簧联系起来, 放 于光滑水平面上。现让两木块将弹簧压缩后,不论同时释放两木块,还是一先一 后释放两木块, 都不难证明两木块相对系统的质心做简谐运动, 且振动周期相等, 即

利用上述弹簧振子模型可作如下巧解。 在 B 压缩弹簧过程中,系统的质心虽作匀速直线运动,但 A、B 两物体相对质心 则作简谐运动。根据运动的等时性知,从 B 接触弹簧到弹簧压缩量最大所历时 间应为上述弹簧振子模型的四分之一个周期,即

上述两例是大胆进行思维创造的一种体现,例 2 中关于 A、B 相对质心做简谐运 动已在许多竞赛资料中予以证明。


相关文章:
活用数形思想 巧解物理竞赛试题
数形思想 巧解物理竞赛试题 谢杰妹 温州实验中学 随着新课改的深人及素质...温度计液泡形状看似规则,其实不然,不属准几何模型,这 就须解题者仔细观察,...
等效思想在解物理竞赛题中的运用
模型巧等效 快捷解问题 314200) ——谈等效思想在解竞赛物理问题中的运用姜树...解. 其实本题可由弹簧振子装置在重力场中竖直悬吊模型(见图 2.2 甲)和下端...
活用数形思想巧解物理竞赛试题
数形思想 巧解物理竞赛试题 谢杰妹 温州实验中学 随着新课改的深人及素质...析与解:解决问题的关键是建立温度计液泡的几何模型。温度计液泡形状看似规则,...
活用数形思想巧解物理竞赛试题 (4)
数形思想 巧解物理竞赛试题 谢杰妹 温州实验中学 随着新课改的深人及素质...温度计液泡形状看似规则,其实不然,不属准几何模型, 这就须解题者仔细观察,...
活用数形思想巧解物理竞赛试题 (3)
数形思想 巧解物理竞赛试题 谢杰妹 温州实验中学 随着新课改的深人及素质...温度计液泡形状看似规则,其实不然,不属准几何 模型,这就须解题者仔细观察,...
活用数形思想巧解物理竞赛试题 (5)
数形思想 巧解物理竞赛试题 谢杰妹 温州实验中学 随着新课改的深人及素质...再者,图(a)中的 电流与电压非属线性关系,不能建立函数模型,常规的二元一次...
物理经典模型
(或称模型链).构建复合物理模型能将复杂问题转化为简单问 题的组合,使问题得到顺利解答.本文通过结合具体教学实例就如何构建复合运动模型巧 解物理竞赛中复杂运动...
弹簧振子模型教案
根据物理“情、景”建构弹簧振子模型 2. 根据已建...由题意得 1 mg ? k ( x0 ? x) 容易判断,...利用弹簧振子模型解决实际问题: 3.如图 4 一升降机...
...道中学生物理竞赛试题答案的商榷——弹簧振动振子机...
1复杂求值法:对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷——弹簧振动振子机械能守恒问题新解_学科竞赛_高中教育_教育专区。对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷 ——弹簧...
《物理教师》2012年1-11期总目录
利用圆周模型巧解物理题 师朝兵 12、谈谈对几个...一道物理竞赛题的两种简单解法 谭红明 28、如何在...竖直方向弹簧振子连接体问题分析 郭奇花 27、利用...
更多相关标签:
弹簧振子 | 弹簧振子的周期 | 一弹簧振子做简谐运动 | 弹簧振子周期 | 弹簧振子实验报告 | 一弹簧振子作简谐运动 | 一竖直悬挂的弹簧振子 | 弹簧振子周期公式 |