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三角函数图像与性质专题



三角函数的图像与性质

y ? sin x
定义域 值域 周期性 奇偶性 R

y ? cos x
R

y ? A sin ??x ? ? ? (A、 ? >0)

听课笔记

R

[?1,1]
2?

[?1,1]
2?

?? A, A?
2?

?
奇函数 偶函数 当 ? ? 0, 非奇非偶 , 当 ? ? 0, 奇函 数

单调性

? 1 ? 2k[ ? ] k ? 1? ? , 2k? ] ? 2k? ? ? ? 2k? ? ? ? ? ? 上 ?2 ? ? 2 2 2 2 , ? ? 上 为 增 函 上为增函 ? ? ? ? 数; 数; ? ? ? 3? 增函数; [ ? 2 k? , ? 2 k? ] 2 2 [2k? , ? 2k ? 1? ? ] ? 2k? ? ? ? ? 2k? ? 3 ? ? ? ? ? ? 上为减函数. 2 2 , ? ? ? ? ? ? k ? Z ( ) 上为减函数. ? ?
[? ? 2 k? ,
( k ?Z ) 上减函数( k ? Z )

?

?

y ? tan x
定义域

y ? cot x

1 ? ? ? x | x ? R且x ? k? ? ? , k ? Z ? 2 ? ?
R

?x | x ? R且x ? k? , k ? Z ?
R

值域 周期性 奇偶性 单调性

?
奇函数
? ? ? ? ? ? ? k? , ? k? ? 上 为 增 函 数 2 2 ? ?

?
奇函数

?k? , ?k ? 1?? ? 上为减函数( k ? Z )

( k ?Z )

函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图像和性质以函数 y ? sin x 为基础,通过图像变换
图例变化为 ? ② y ? A sin(? x ? ? ) (A>0, ? >0)相应地, 来把握.如① y ? sin x ????

? ? ? ? ? ? 2 k? , ? 2 k? ? ? 变为 2 ? ??? ? ①的单调增区间 ? 2

第 1 页

三角函数的图像与性质

?

?
2

? 2 k? ≤ ? x ? ? ≤

?
2

? 2k?
的解集是②的增区间.

听课笔记

注: ⑴ y ? sin(?x ? ? ) 或 y ? cos(? x ? ? ) ( ? ? 0 )的周期
T? 2?

?

;

⑵ y ? sin(? x ? ? ) 的对称轴方程是

x ? k? ?

?

2 ( k ?Z ) ,对称中心 (k? ,0) ;

1 (k? ? ? , 0) y ? cos(? x ? ? ) 的对称轴方程是 x ? k? ( k ? Z ) 2 ,对称中心 ;
k? ,0 y ? tan(?x ? ? ) 的对称中心( 2 ).
课前预习 1.函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是 .

1 π y ? 2sin( x ? ) 2 3 的最小正周期 T= 2. 函数



y ? sin
3.函数

x 2 的最小正周期是(
(B) ?



? (A) 2

(C) 2?

(D) 4?

y ? 2 sin( ? 2 x)( x ? [0, ? ]) 6 4.函数 为增函数的区间是( )
[0,
(A)

?

?
3

]

? 7? [ , ] (B) 12 12

? 5? [ , ] 6 (C) 3

5? , ?] (D) 6 [

? ? 2 y ? 2cos( x ? )( ≤ x ≤ ? ) 3 6 3 的最小值是( 5.函数
( A) ? 2
( B) ? 3



(C ) ?1

( D )1

y ? sin(2 x ? ) 6 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象( 6.为了得到函数

?



第 2 页

? (A)向右平移 6 个单位长度

? (B)向右平移 3 个单位长度

三角函数的图像与性质

? (C)向左平移 6 个单位长度

? (D)向左平移 3 个单位长度

听课笔记

7.将函数 y ? sin x 的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍,纵坐标不变,

? 再把所得图象上所有点向左平移 3 个单位,所得图象的解析式是__________________.
? 8. 函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间[ 2 ]的最小值为______.
0,
1 ? 3 ? sin x ? ? , x ? ?? , ? ? 3 ? 2 ? 的角 x 是( 9.适合



1 ( A) arcsin(? ) 3

( B) ? arc sin

1 3

1 (C )2? ? arcsin(? ) 3

1 ( D)? ? arcsin(? ) 3

5 3 2 5 3 10.已知 f(x)=5sinxcosxcos x+ 2 (x∈R) ⑴求 f(x)的最小正周期; ⑵求 f(x)单调区间; ⑶求 f(x)图象的对称轴,对称中心。

1 ? log 1 cos( x ? ) 3 4 的单调递增区间 2 11.求函数 f (x)=
12.求 arctan1 ? arctan2 ? arctan3 的值. 典型例题 1、三角函数图像变换

? 1 y ? 2cos( x ? ) 3 2 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? cos x 的图像? 将函数
y ? 2 cos(2 x ? ) 4 变式 1:将函数 y ? cos x 的图像作怎样的变换可以得到函数
的图像?

?

1 ? y ? 2cos( x ? ) 2 6 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? cos x 变式 2:将函数
的图像?

1 ? y ? sin(2 x ? ) 3 3 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? sin x 变式 3:将函数
的图像? 2、三角函数图像

第 3 页

三角函数的图像与性质 函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 一个周期的图像如图所示, 试确定 A, ? , ? 的值.

听课笔记

π? ?π ?? f ( x) ? 2sin ? x ? ? ?? ? ? ? 1) , 2 ? 的图象经过点 (0, ?3 ?? 变式 1:已知简谐运动
则该简谐运动的最 小正周期 T 和初相 ? 分别为( )

A. T ? 6 ,

??

π 6

B. T ? 6 ,

??

π 3

C. T ? 6π ,

??

π π ?? 6 D. T ? 6π , 3

π? ? ? π ? y ? sin ? 2 x ? ? ? ,π ? ? 3 ? 在区间 ? 2 ? 的简图是( ? 变式 2:函数



π y ? 2cos(? x ? ? )( x ? R,≤ 0 ?≤ ) 2 变式 3:如图,函数

第 4 页

的图象与 y 轴交于点 (0,3) ,且在该点处切线的斜率为 ?2 .

三角函数的图像与性质 求 ? 和 ? 的值. EG3、三角函数性质 求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时 x 的值的集合.

听课笔记

3 4? y ? sin(2? x ? ) 2 3 ; (1)

(2) y ? ?6sin(2.5 x ? 2) ? 2

? ? ?? ?? , ? 变式 1:已知函数 f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 在区间 ? 3 4 ? 上的最小值是 ?2 ,
则 ? 的最小值等( )

2 (A) 3

3 (B) 2

(C)2 )

(D)3

变式 2:函数 y=2sinx 的单调增区间是(

? A. [2kπ - 2

? ? ,2kπ + 2 ] (k∈Z)B. [2kπ + 2

3? ,2kπ + 2 ] (k∈Z)

C. [2kπ -π ,2kπ ] (k∈Z)D. [2kπ ,2kπ +π ] (k∈Z) 变式 3:关于 x 的函数 f(x)=sin(x+ ? )有以下命题: ①对任意的 ? ,f(x)都是非奇非偶函数; ②不存在 ? ,使 f(x)既是奇函数,又是偶函数; ③存在 ? ,使 f(x)是奇函数; ④对任意的 ? ,f(x)都不是偶函数。 其中一个假命题的序号是_____.因为当 ? =_____时,该命题的结论不成立。

1? ? f ? x ? ? 2sin ? ? x+ ? 4 ? 的最小正周期是 ? 变式 4、函数

. )

? 变式 5、下列函数中,既是(0, 2 )上的增函数,又是以π 为周期的偶函数是(

(A)y=lgx2

(B)y=|sinx|

(C)y=cosx

(D)y= 2

sin 2 x

? ?? ? 5? x ? ?0, ? y ? cos( ? x) ? cos( ? x) 2? ? 12 12 变式 6、已知 ,求函数 的值域

f ( x) ? log 1 (sin x ? cos x)
变式 7、已知函数 ⑴求它的定义域和值域;
2

第 5 页

三角函数的图像与性质 ⑵求它的单调区间; ⑶判断它的奇偶性; ⑷判断它的周期性. EG4、三角函数的简单应用

听课笔记

t ? ? 0, ?? ? 电 流 I 随 时 间 t 变 化 的 关 系 式 I ? A sin ?t , , 设 ? ? 10?

rad / s , A ? 5 .
(1) 求电流 I 变化的周期;

I
300

t ? 0,
(2) 当

1 1 3 1 , , , 200 100 200 50 (单位 s )时,求电流 I.

-

1 900

o

1 180

t

-300

变式 1:已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I ? A sin(?t ? ? ) .

(1)右图是 I ? A sin(?t ? ? ) (ω >0,

| ? |?

?
2)

在一个周期内的图象,根据图中数据求 I ? A sin(?t ? ? ) 的解析式;

1 (2)如果 t 在任意一段 150 秒的时间内,电流 I ? A sin(?t ? ? ) 都能取得最
大值和最小值,那么ω 的最小正整数值是多少?

变式 2:如图,某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似 满足函数 y=Asin(ω x+ ? )+b. (Ⅰ)求这段时间的最大温差; (Ⅱ)写出这段曲线的函数解析式. 变式 3:如图,单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动,离开平

s ? 6sin(2? t ? ) 6 . 衡位置 O 的距离 s 厘米和时间 t 秒的函数关系为
(1)单摆摆动 5 秒时,离开平衡位置多少厘米? (2) 单摆摆动时, 从最右边到最左边的距离为多少厘米? (3)单摆来回摆动 10 次所需的时间为多少秒? EG5、三角恒等变换

?

(1 ? sin ? ? cos ? )(sin
化简:

?

2 ? 2cos ?

? cos ) 2 2

第 6 页

?

三角函数的图像与性质

1 变式 1:函数 y= 2 ? sin x ? cos x 的最大值是(
2 A. 2 -1 2 2 +1

听课笔记 ) .

B.

2 C.1- 2

2 D.-1- 2

cos 2? 2 ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ? 变式 2:已知 ,求 cos ? ? sin ? 的值.

?π ? ?π π? f ( x) ? 2sin 2 ? ? x ? ? 3 cos 2 x x ? ? , ? ?4 ? ?4 2? . 变式 3:已知函数 ,
求 f ( x) 的最大值和最小值. 实战训练 1.方程 sin x ? ax ( a 为常数, a ? 0 )的所有根的和为 2.函数 f ( x) ? 1 ? 2 sin x 的最小正周期为
2



3.若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图象(部分)如图所示,则 ?和? 的取值是(

)

? ? 1, ? ?
(A)

?
3 (B)

? ? 1, ? ? ?

?
3 (C)

? ? ,? ?

1 2

?
6
(D)

? ? ,? ? ?

1 2

?
6

4. 函数 f ( x ) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是_____

1 f ( x) ? cos x ? cos 2 x( x ? R) 2 5.函数 的最大值等于
6. (07 年浙江卷理 2)若函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) , x ? R (其中 ? ? 0 , 小正周期是 ? ,且 f (0) ?

? ?

? 2 )的最

3 ,则(



? ? ,? ?
A.

1 2

? 6

? ? ,? ?
B.

1 2

? ? ? ? ? 2,? ? ? ? 2,? ? 3 C. 6 D. 3

第 7 页

7. (2007 年辽宁卷 7) .若函数 y ? f ( x) 的图象按向量 a 平移后,得到函数 y ? f ( x ? 1) ? 2

三角函数的图像与性质 的图象,则向量 a = ( )

, ? 2) A. (1

2) B. (1,

, ? 2) C. (1

, 2) D. (?1


听课笔记

8. (2007 年江西卷文 2) .函数 y ? 5tan(2 x ? 1) 的最小正周期为(

π A. 4

π B. 2 0? x?

C. π

D. 2π

9. (2007 年江西卷文 8) .若

π 2 ,则下列命题正确的是(



sin x ?
A.

2 x π

sin x ?
B.

2 3 3 x sin x ? x sin x ? x π π π C. D.

? x π? ? π ? y ? 2cos ? ? ? a ? ?? , ? 2? 3 6 4 ? ? 的图象按向量 ? ?平 10.(2007 年湖北卷理 2) .将

移,则平移后所得图象的解析式为(
? x π? y ? 2cos ? ? ? ? 2 ?3 4? A.



? x π? y ? 2cos ? ? ? ? 2 ?3 4? B.

?x π ? ?x π ? y ? 2cos ? ? ? ? 2 y ? 2cos ? ? ? ? 2 ? 3 12 ? ? 3 12 ? C. D.

π? ? ? π ? y ? sin ? 2 x ? ? ? ,π ? ? 3 ? 在区间 ? 2 ? 的简图是( ? 11. (2007 年海南宁夏卷理 3) .函数



A.

B.

C.

D.
第 8 页

三角函数的图像与性质
1 f ( x) ? sin 2 x ? ( x ? R) 2 12. (2007 年广东卷理 3) .若函数 ,则 f(x)是 ? (A)最小正周期为 2 的奇函数; (B)最小正周期为 ? 的奇函数;

听课笔记

(C)最小正周期为 2 ? 的偶函数; (D)最小正周期为 ? 的偶函数;

?? ? f ( x) ? sin ? ? x ? ? (? ? 0) ?? ? 13.(2007 年福建卷理 5) .已知函数 的最小正 14.周期为 ? ,则该函数的图象( ) ?? ? 0? ? , A.关于点 ? ? ? 对称 ?? ? 0? ? , C.关于点 ? ? ? 对称

x?
B.关于直线

? ? 对称 ? ? 对称

x?
D.关于直线

π? ? y ? sin ? 2 x ? ? 3 ? 的图象( ? 14. (2007 年福建卷文 5) .函数 ?π ? 0? ? , A.关于点 ? 3 ? 对称 ?π ? 0? ? , C.关于点 ? 4 ? 对称



x?
B.关于直线

π 4 对称 π 3 对称

x?
D.关于直线

? 15. (2007 年江苏卷 1) .下列函数中,周期为 2 的是(
y ? sin
A.



x 2

B. y ? sin 2 x C.

y ? cos

x 4

D. y ? cos 4 x

16. (2007 年江苏卷 5) .函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x( x ? [?? , 0]) 的单调递 增区间是( )

[?? , ?
A.

5? ] 6

[?
B.

5? ? ,? ] 6 6

[?
C.

?
3

, 0]
D.

[?

?
6

, 0]

?? ? f ( x) ? sin ? x ? ? ( x ? R ) 3? ? 17. (2007 年天津卷文 9)设函数 ,则 f ( x) (



? 2? 7 ? ? ? , ? A.在区间 ? 3 6 ? 上是增函数

?? ? ??, ? ? ? 2 ? 上是减函数 B.在区间 ?

第 9 页

?? ?? ? ? 5? ? ,? ? ? , ? C.在区间 ? 8 4 ? 上是增函数 D.在区间 ? 3 6 ? 上是减函数

三角函数的图像与性质 18.(07 年山东卷文 4) .要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将

听课笔记

?? ? y ? cos ? x ? ? ? ? 的图象( ) ? 函数

? A.向右平移 ? 个单位 ? C.向左平移 ? 个单位

? B.向右平移 ? 个单位 ? D.向左平移 ? 个单位
y ? sin x
的一个单调增区间是( )

19. (07 年全国卷二理 2) .函数

? ? ?? ?? , ? A. ? ? ? ?

? ? 3? ? ? , ? B. ? ? ? ?

? ?? ? ? ?, ? ? ? C. ?

? 3? ? 2? ? ? , ? D. ? ?

f ( x) ? cos 2 x ? 2cos 2
20. (2007 年全国卷一理 12)函数

x 2 的一个单调增区间是(



? ? 2? ? ? , ? A. ? 3 3 ?

?? ?? ? ,? B. ? 6 2 ?

? ?? ? 0, ? C. ? 3 ?

? ? ?? ?? , ? D. ? 6 6 ?

π f ( x) ? 3sin(2 x ? ) 3 的图象为 21. (2007 年安徽卷理 6)函数
x? 11 ? 12 对称;

①图象 C 关于直线

②函灶 f ( x) 在区间

(?

π 5π , ) 12 12 内是增函数;

π y ? 3 sin 2 x ③由 的图象向右平移 3 个单位长度可以得到图象 C .
其中正确的个数有( )个 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 22. (2007 年北京卷文 3) .函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期是( )

π A. 2

B. π

C. 2π

D. 4π
第 10 页

23. (2007 年四川)下面有五个命题: ①函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是 ? .
4 4

三角函数的图像与性质

{a | a ?
②终边在 y 轴上的角的集合是

k? , k ? Z} 2

听课笔记

③在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.

? ? y ? 3 sin(2 x ? )的图象向右平移 得到y ? 3 sin 2 x的图象. 3 6 ④把函数 y ? sin( x ? )在[0,? ]上是减函数. 2 ⑤函数
其中真命题的序号是 (写出所有真命题的编号)
2

?

24. (07 年重庆卷理)设 f (x) = 6 cos x ? 3 sin 2 x (1)求 f(x)的最大值及最小正周期;

4 ? (2)若锐角 ? 满足 f (? ) ? 3 ? 2 3 ,求 tan 5 的值。
?? ? 2 cos? 2 x ? ? 4? ?
24. (2007 年重庆卷文) (18)已知函数
sin( x ?

?

2

)



3 cos a ? , 求f(a)。 5 (Ⅰ)求 f(x)的定义域; (Ⅱ)若角 a 在第一象限且

25.(2007 年辽宁卷 19) . (本小题满分 12 分)

π? π? ?x ? ? f ( x) ? sin ? ? x ? ? ? sin ? ? x ? ? ? 2 cos 2 ,x ? R 6? 6? 2 ? ? 已知函数 (其中 ? ? 0 )
(I)求函数 f ( x) 的值域; (II)若函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ? ?1 的两个相邻交点间的距离

π 为 2 ,求函数 y ? f ( x) 的单调增区间.
26.已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x , x ? R . (1)求函数 f ( x) 在 [0,2? ] 内的单调递增区间;

x ? x0 f ( x0 ) ? f (2 x0 ) ? f (3x0 ) (2)若函数 f ( x) 在 处取到最大值,求 的值;
(3)若 g ( x) ? e ( x ? R ) ,求证:方程 f ( x) ? g ( x) 在 ?0,??? 内没有
x

第 11 页

三角函数的图像与性质 实数解. (参考数据: ln 2 ? 0.69 , ? ? 3.14 ) 实战训练 B 听课笔记

π? ? y ? cos ? 2 x ? ? 3 ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x ? 1.(全国一 8)为得到函数
的图像( )

5π A.向左平移 12 个长度单位 5π C.向左平移 6 个长度单位

5π B.向右平移 12 个长度单位 5π D.向右平移 6 个长度单位

2.(全国二 8)若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别 交于 M,N 两点,则 A.1 B. 2

MN

的最大值为( C. 3 D.2



4.(四川卷5)若 0 ? ? ? 2? ,sin ? ? 3 cos ? ,则 ? 的取值范围是:(

)

?? ? ? ? , ? A? 3 2 ?

?? ? ? ,? ? ? B? 3

? ? 4? ? ? , ? C? 3 3 ?

? ? 3? ? ? , ? D? 3 2 ?

? 5.(天津卷 6)把函数 y ? sin x ( x ? R )的图象上所有点向左平行移动 3
1 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 2 倍(纵坐标
不变) ,得到的图象所表示的函数是

y ? sin(2 x ? ) 3 , x?R A y ? sin(2 x ? ) 3 , x?R C
a ? sin
6.(天津卷 9)设 Aa ? b ? c

?

x ? y ? sin( ? ) 2 6 , x?R B y ? sin(2 x ?
D

?

2? ) 3 , x?R

5? 2? 2? b ? cos c ? tan 7 , 7 , 7 ,则
C b?c?a D b?a?c
第 12 页

B a?c?b

三角函数的图像与性质

y ? sin(2 x ? ) 3 的图象按向量 ? 平移后所得的图象关于 7.(安徽卷 5)将函数
(?


?

听课笔记

?
12

, 0)

中心对称,则向量 ? 的坐标可能为(



(?
A.

?
12

, 0)
B.

(?

?
6

, 0)

( ,0) C. 12

?

( , 0) D. 6

?

( ,3) 8.(湖北卷 5)将函数 y ? 3sin( x ? ? ) 的图象 F 按向量 3 平移得到图象 x?

?

?
4 ,则 ? 的一个可能取值是 11 ? C. 12 ?
D.

F ? ,若 F ? 的一条对称轴是直线
5 ? A. 12 ?
B.

5 ? 12

11 ? 12

?? ? ? ? , ? 9.(湖南卷 6)函数 f ( x) ? sin x ? 3 sin x cos x 在区间 ? 4 2 ? 上的最大值是(
2

)

A.1

1? 3 B. 2

3 C. 2

D.1+ 3

sin x ? 1 10.(重庆卷 10)函数 f(x)= 3 ? 2 cos x ? 2sin x ( 0 ? x ? 2? ) 的值域是
2 ,0 A[- 2 ]

B[-1,0]

C[- 2,0 ]

D[- 3,0 ]

11.(福建卷 9)函数 f(x)=cosx(x)(x ? R)的图象按向量(m,0) 平移后,得到 函数 y=-f′(x)的图象,则 m 的值可以为

? A. 2

B. ?

C.- ?

D.-

? 2

x 3? y ? cos( ? )( x ? [0, 2? ]) 2 2 12.(浙江卷 5)在同一平面直角坐标系中,函数 的
y?
图象和直线 (A)0

1 2 的交点个数是
(B)1 (C)2 (D)4
第 13 页

13.(海南卷 1)已知函数 y=2sin(ω x+φ )(ω >0)在区间[0,2π ]的图像如下:那 么ω =( )

三角函数的图像与性质 A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 听课笔记

? 14.(上海卷 6)函数 f(x)= 3sin x +sin( +x)的最大值是 2

?? ? ? f ? x ? ? cos ? ? x ? ? 6 ? 的最小正周期为 5 ,其中 ? ? 0 , ? 15.(江苏卷 1)
则? = . 16.(广东卷 12)已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)sin x , x ? R ,则

f ( x) 的最小正周期是



?? ? ??? ??? f ( x) ? sin ? ? x ? ? (? ? 0),f ? ? ? f ? ? 3? ? ?6? ? 3 ?, 17.(辽宁卷 16)已知 ?? ?? ? ,? f ( x ) 且 在区间 ? 6 3 ? 有最小值,无最大值,则 ? =__________.
18. (北京卷 15) . (本小题共 13 分)

π? ? f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ? ? 2 ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 π . ? 已知函数
(Ⅰ)求 ? 的值;

? 2π ? 0, ? ? f ( x ) 3 ? 上的取值范围. ? (Ⅱ)求函数 在区间
19. (四川卷 17) . (本小题满分 12 分) 求函数 y ? 7 ? 4sin x cos x ? 4cos x ? 4cos x 的最大值与最小值。
2 4

20. (天津卷 17) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos ? x ? 2sin ? x cos ? x ? 1 ( x ? R, ? ? 0 )的最小值
2

? 正周期是 2 .
(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的最大值,并且求使 f ( x) 取得最大值的 x 的集合.

f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 2sin( x ? )sin( x ? ) 3 4 4 21. (安徽卷 17) .已知函数
(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程
第 14 页

?

?

?

三角函数的图像与性质

(Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间

[?

, ] 12 2 上的值域

? ?

听课笔记

?x ? ? )(0 ? ? ? π , ? ? 0) 为偶函数, 22. (山东卷 17) 已知函数 f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(
π . 且函数 y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 2 π (Ⅰ)f( 8 )的值; π (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移 6 个单位后,再将得到的图象上各点的
横坐标舒畅长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间.

f (t ) ?
23..已知函数

1? t 17? , g ( x) ? cos x ? f (sin x) ? sin x ? f (cos x), x ? (? , ). 1? t 12

(Ⅰ)将函数 g ( x) 化简成 A sin(? x ? ? ) ? B ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? [0, 2? ) ) 的形式; (Ⅱ)求函数 g ( x) 的值域. 24. (陕西卷 17) . (本小题满分 12 分)

x x x f ( x) ? 2sin cos ? 2 3 sin 2 ? 3 4 4 4 已知函数 .
(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及最值;

π? ? g ( x) ? f ? x ? ? 3 ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. ? (Ⅱ)令

0 ? ? ? π) , x ? R 25.(广东卷 16) .已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0,
?π 1? M? ,? 的最大值是 1,其图像经过点 ? 3 2 ? .
(1)求 f ( x) 的解析式;

(2)已知

?,? ? ? 0, ?

? ?

π? 3 12 f (? ) ? f (? ) ? 2 ? ,且 5, 13 ,求 f (? ? ? ) 的值.

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