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广东省连州市连州中学2013届高三数学(理)达成训练(19))


连州市连州中学 2013 届高三数学(理)达成训练(19)
姓名: 坐号: 班别:

一:选择题(每小题 5 分,共 20 分)
1. “关于 x 的不等式 x ? 2ax ? a ? 0 的解集为 R ”是“ 0 ? a ? 1 ” A.充分而不必要条
2

件 C.充要条件

B.必要而

不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.把函数 y ? sin x ( x ? R) 的图象上所有的点向左平移

? 个单位长度,再把所得图象上所 6

有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数为 A. y ? sin(2 x ?

?
3

), x ? R
), x ? R

B. y ? sin(2 x ?

?
3

), x ? R
), x ? R

C. y ? sin( x ?

1 2

?
6

D. y ? sin( x ?

1 2

?
6

3. 已知向量 a ? ( x, 2) , b ? (1, y ) ,其中 x ? 0, y ? 0 .若 a

b ? 4 ,则 1 ? 2 的最小值为
x y
D. 2 2

A.

4.(全国新课标理 5)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线

3 2

B. 2

C.

9 4

y ? 2 x 上,则 cos 2? =
(A) ?

4 5

(B) ?

3 5

(C)

3 5

(D)

4 5

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)
5.(上海理 8)函数 y ? sin(

?

? x) cos( ? x) 的最大值为 2 6

?



?y ? x ? 6. 已知不等式组 ? y ? ? x , 表示的平面区域的面积为 4 ,点 P( x, y) 在所给平面区域内, ?x ? a ? 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 .

三:解答题: (每小题 12 分,共 12 分)

7.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之 间的距离为 2? . (1)求 f ( x ) 的解析式 ; (2)若

? ? ? 1 5? ? ? (? , ), f (? ? ) ? ,求 sin(2? ? ) 的值.
3 2 3 3 3

2013 届高三理科数学达成训练(19)答案
2? 3 5、 4 6、6

1-4 A C

C

B

7. (本小题满分 12 分) 解: (1)? 图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2? ,

? T ? 2? , 则 ? ?

2? ? 1 .? f ( x) ? sin(x ? ? ) . T

???2 分

? f ( x) 是偶函数, ? ? ? k? ?


?

2

(k ? Z ) ,

又 0 ? ? ? ? ,? ? ?

?
2



f ( x) ? cos x .

???5 分

(2)由已知得 cos( ? ? 则 sin(? ?

?
3

)?

1 ? ? ? 5?   ,  ? ? ? (? , ) ,? ? ? ? (0, ) . 3 3 2 3 6
???8 分

?
3

)?

2 2   . 3

? sin(2? ?

5? 2? ? ? 4 2 ?12 分 ) ? ? sin(2? ? ) ? ?2 sin(? ? ) cos(? ? ) ? ? 3 3 3 3 9


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