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直线的倾斜角和斜率


《直线的倾斜角和斜率》说课稿 宣化四中 贾永军

我说的课是《直线的倾斜角和斜率》 ,本节课是高中数学必修 2 第三章 《直线与方程》中的第一节内容,我说课内容分为:教学内容及学生现状分 析、教学目标分析、教法学法分析、教学媒体设计、课堂结构设计、教学过 程设计及教学评价设计。 一.教学内容及学生现状分析: 直线的倾斜角和斜率是直线的两个基本概念, 也是解析几何的重要概念 之一。本节课是以解析化的方式对直线进行定量研究,也是后面确定直线的 方程,研究两直线位置关系的基础,因此,本节课起着承前启后、提纲挈领 的作用。直线的倾斜角和斜率也是高考中必考的知识点。 本节课是概念课,关键在于使学生清楚、准确的掌握直线的倾斜角和斜 率的概念,辨析概念间的联系,所以本节课的重点是直线的倾斜角和斜率的 概念。 学生已经具备了直线和三角函数的相关知识,为学习本节课奠定了基 础,学习可能存在的问题:初学解析几何,学生对于用代数方法研究几何问 题的观点还没有形成。学生对于为何定义直线的倾斜角和斜率还不容易接 受。用三角函数解决和倾斜角有关的问题可能存在一定难度。所以本节课的 难点在于对概念的理解和应用。通过学生自主参与,从幕后走到台前。在教 师创设的问题情景中感知概念,形成认识,突出重点;通过生活实例,多媒 体演示,增强学生的直观感觉,突破难点。
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二.教学目标分析: 新的教学理念认为,一堂好的概念课,应该让学生主动探索知识的发 生、发展过程,使学生亲身体验问题的解决过程。教学过程中应以学生为主 体,教师加以引导。因此,确定本节课的教学目标: 知识目标:1.了解直线的方程和方程的直线的概念; 2.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念; 3.利用倾斜角和斜率的关系解决问题; 能力目标:培养学生数形结合思想,培养学生探索能力、逻辑思维能力和分 析解决问题的能力。 情感目标:在和谐融洽的情境中,以情育人,以情动人,培养学生严谨的科 学态度,勇于探索,追求完美的数学精神。 三.教法学法分析: 本节课设计为启发、引导的教学模式,让学生在问题中质疑、尝试、 归纳、总结、运用,充分发挥学生自主参与、交流互动的作用,培养学生发 现问题、分析问题、解决问题的能力,合作交流,相互评价的方法,可以启 迪思维,促进知识内化,激发不断创新的学习品质。 四.教学媒体设计: 教学过程中,为避免倾斜角和斜率概念的相互混淆,也为突出它们间的 联系, 所以我设计了用几何画板动态演示直线转动时, 倾斜角和斜率的变化, 使复杂的关系生动有趣,更易于学生对知识目标 2,3 的接受和理解。 五.课堂结构设计: 问题是数学的心脏,对于课堂结构的各个环节,在设计上,我精心创设
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问题情景,安排例题练习、力求环环相扣,过渡自然,提高课堂质量。从一 次函数的图像引出直线的方程、方程的直线。 (用时约 5 分钟) 由坡度实例, 引出倾斜角的概念。 学生在应用倾斜角时引出斜率的概念。 (两部分用时约 15 分钟) 练习反馈,巩固知识。课堂反思。 (两部分用时约 20 分钟) 六.教学过程设计: 直线的方程、方程的直线的教学 同学们, 我们大家对于一次函数一十分熟悉了, 请大家想想 y =2x+3 的 图像是什么?怎样作出图像?在学生画出图像后进一步提问:问题 1: 直线 上 每一点的坐标 P ( x , y ) 与一次函数解析式 y =2x+1 有什么关系? 问题 2:将一次函数解析式 y =2x+1 改写成 2x - y +1 =0,问题 1 的 两个结论应该怎样说? 这组问题是在学生熟悉的一次函数的基础上提出新问题,将新知识由 浅入深,由易到难建立在旧知识的基础上,符合学生认知规律,易于对新知 识的理解和掌握。 (1)倾斜角概念的教学 提供情境:请画出以下三个方程所表示的直线,并观察它们的异同? y =2x+3 y =x+3 y =-x+3 学生通过观察得到过定点但方向不同的结论,之后 我从日常生活中“坡度”的实例,引导学生体验数学中是用角来刻画直线方 向的。那么,该用怎样的角来刻画呢?讨论过程中,学生各抒己见,有的同 学可能认为用直线与 y 轴的夹角,有的认为用两个或四个角,有的认为用锐 角,学生在交流、争辩中,知识一步步完善,这一环节可以提高学生语言表
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达、逻辑思维和分析解决问题的能力,最终形成共识,形成倾斜角的概念。 之后及时配一组小练习,让学生标出图中每条直线的倾斜角。在问题(4) 中产生疑问,与 x 轴平行的直线有倾斜角吗?使学生知道规定的必要性,认 识到每一条直线都有倾斜角,且得到倾斜角的范围。 (2)斜率的教学 在学生对倾斜角有一定认识的基础上,给出问题情境: 画出以下方程 所表示的直线,并观察倾斜角与方程中那个量的系数有关? y =-x+1 y =x-2 学生在练习中,感受到直线方程中直线的方向不是通过角体现,而是以 数的形式体现,这个数和方程中 x 系数有关,表现为倾斜角的正切值。进一 步提问:每一条直线都有倾斜角,但是否都存在正切值呢?学生从已有的三 角函数的知识得到答案,从而得到斜率的概念。 学生在初步了解、掌握概念后,安排表格练习,意在巩固概念,辨析概念间 的联系。 对于这个练习,我采用学生分组讨论,派代表发言的形式,充分展示他 们的思维过程,在交流中取长补短,发展创造才能和个性品质,讨论中,教 师适时加以引导。 (3)例题练习,反馈巩固 例题练习起着巩固数学知识,巩固数学技能的作用,因此,我在安排 时,着眼中等生,面向全体生,由易到难,基本的,变式的,使学生将知识 内化、优化,纳入认知结构。 例 1:课本例题 1
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此题旨在使学生掌握已知倾斜角求斜率。 例 2 及变式练习 此例意在使学生深刻理解倾斜角和斜率的关系。练习中,及时反馈学生 信息,通过实物投影,展示学生答案,让学生评价,及时发现问题,加以纠 正,最后展示学生中的优秀样品,给学生鼓励的同时,培养竞争意识,规范 解题。 (4)课堂小结 课堂小结是课堂教学中既重要又容易被忽略的环节,完美的小结,既 可以梳理知识,又可以冶情励志,提高思想素质。所以,本节课的小结,我 先请学生反思在知识结构、思维策略上的收获?学生在总结时,可能仅仅再 现知识点,而未进行深层次的挖掘,我要在结束语中使学生领悟到倾斜角和 斜率分别是以“形”和“数”的形式来刻画直线方向,体会数形结合思想。 (5)布置作业 阅读课本预习斜率公式 (6)课后练习题 通过两方面的作业,使学生养成先看书、预习,后做作业的习惯, 培养学生良好的学习品质。 七.教学评价设计: 本节课,学生由于认知结构,考虑问题不全面,对于斜率为什么定义 成倾斜角的正切,倾斜角的范围,斜率的存在性及两者的关系,还存在认识 上的不足,可以作为合作小组研究的内容,并在作业中巩固。 以上是我对本节课的整体设计,不足之处,望各位老师批评指正。
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