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重庆2013-2014高一数学期末复习试题1


重庆市 2013-2014 高一下学期期末考试复习试题(1) 一、 选择题
? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为
A.30° B.60° C.120° D.150° ( )

2.若 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、

b、c 满足 ?a ? b?2 ? c 2 ? 4 ,且 C ? 60? , 则 ab 的值为 4 A. 3 ( B. 8 ? 4 3 C. 1
2 D. 3
( D.4 )

)

3. 在等比数列 {an } 中,已知 a1a3a11 ? 8 ,则 a2 a8 等于 A.16 B.6 C.12

4. ?an ? 是公差不为 0 的等差数列,a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列, ?an ? 的前 n 设 则 项和 Sn =
n2 7n A. ? 4 4 n 2 5n B. ? 3 3 n 2 3n C. ? 2 4

( D. n2 ? n



5.若△ ABC 的内角, A, B, C 满足 6sin A ? 4sin B ? 3sin C ,则 cos B ?
15 4
3 4

A.

B.

C.

3 15 16

D.

11 16


1 6. 已知 M ( x , y ) , A(0 , ? ) , B( ?1 , 0) 三点共线,则 2 x ? 4 y 的最小值为( 2
A、 2 2 B、 2 C、

2 2

D、无最小值

7. 已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= A.

1 4 ? 的最小值是 a b
C.

7 2

B.4

9 2

D.5

8. 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 ?an ?1 也是等比数列,则 Sn 等于 ? (A) 2
n?1

?2

(B)

3n

(C) 2n

(D) 3n ? 1

9.已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是 9 11 A. 3 B. 4 C. D. 2 2
1

10.数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 与通项公式 an 满足关系式 Sn

? 2n ? n2 ?1, 其中n ? N *

则 S n ? 2an的最大值是 A. 1 B. 2 C. ? 1 D. ? 2

二、填空题
11. 已 知 向 量 a ? (1,2),b ? (2,?3) , 若 向 量 c 满 足 c ? a ∥ b , c ? a ? b , 则 。 c ? __________ ________ 12. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 C ? 60? ,且 3ab ? 25 ? c2 ,则 ?ABC 的面积最大值为__________. 1 1 1 1 13. S n ? 2 ? 4 ? 6 ? ? ? (2n ? n ) = 3 9 27 3 14.等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn、Tn,若
Sn a 2n = ,则 11 =______________ b11 Tn 3n ? 1

? ?

? ?

1 4 15. 已知两个正实数 x, y 满足 x ? y ? 4 ,则使不等式 ? ? m 恒成立的实数 m 的取值范 x y
围是

15. 在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c ,若 B ? 60?, b ? 3


a?b?c 等于 sin A ? sin B ? sin C

.

三、计算题 16. 已知 A(2, ?3) , B(8, 6) , C (12, m) , A, B, C 三点共线, O 为坐标原点.
??? ??? ???? ? ? (1)求 OB ? OA ? OC ;

?

?

???? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ??? ? ? (2)设 OD ? tOA ? OB ,若 OD ? OC ,求向量 OD 在向量 OB 上的投影.

2

17. (1)直线 l 过 P(2,1)且与 x、y 轴正半轴交于 A、B、O 为坐标原点则当 S?AOB 最小时
直线 l 方程。 (2)直线 l1 : 2x ? y ? 6 ? 0 ,直线 l2 过 A(1 , ? 1) 且与 l1 交于 B,若 | AB |? 5 ,求 l2 的 方程。

18.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2t, t 2 ? 2an?1t ? an?1an ? 0, n ? 2,3, 4?,(期中 t 为常数,且
t ? 0. )

? 1 ? (1)求证:数列 ? ? 为等差数列; ? an ? t ?

(2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)设 bn ?
an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . (n ? 1) 2

19. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和是 S n ,且满足 Sn ? 2an ? n(n ? N*) .
(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项 an ; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足 bn ? log 2 (an ? 1) ,且对任意的 n ? N 都有
?

b b2 b3 b4 ? ? ?? ? n?1 ? k n b1 b2 b3 bn

成立,求实数 k 的最大值。

3

20. 已知数列 ?an ? 满足 a1 =1,且 8an?1an ? 16an?1 ? 2an ? 5 ? 0


(n ? 1)

bn ?

1 1 an ? 2

(n ? 1)

(Ⅰ)求 b1 、 b2 、 b3 的值; (Ⅱ) 求数列 ?bn ? 的通项公式; (Ⅲ)求数列 ?an bn ? 的前 n 项和 Sn .

21. 已 知 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n , 且 有 S n ?

1 2 11 n ? n , 数 列 {bn } 满 足 2 2

bn?2 ? 2bn?1 ? bn ? 0 (n ? N * ) ,且 b3 ? 11,前 9 项和为 153;
(1)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (2) cn ? 设

k 3 , 数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn , 求使不等式 Tn ? 57 (2an ? 11)(2bn ? 1)
*

对一切 n ? N 都成立的最大正整数 k 的值;

4


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