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1.6.2 余弦函数的图像与性质练习


必修四 第一章

编写 蒋兴安

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课题 :§1.6.2余弦函数的图像与性质练习
学习目标: 1. 理解并掌握余弦函数的图象和性质,熟练应用性质解决有关问题. 2. 通过教学,使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法. 学习重点:余弦函数的图像与性质. 学习难点:余弦函数的图像与性质的应用.

【自主学习】
1、正、余弦函数的对称性 观察正弦曲线和余弦曲线,你发现它们有怎样的对称性? π 3π 5π (1)观察正弦函数 y=sin x 的图像, 发现正弦函数的对称轴为直线 x=± , ± , ± , …, 对称中心为(0,0), 2 2 2 (±π,0),(±2π,0),(±3π,0),….由此可猜想正弦函数的对称轴为直线 ,并且每条对称轴与 正弦曲线的交点的纵坐标是函数的最值;对称中心为 ,并且正弦函数的图像与 轴的交 点均是正弦函数图像的对称中心. (2)余弦函数 y=cos x 的图像的对称轴为直线 x=kπ(k∈Z),并且对称轴与余弦曲线的交点的纵坐标是函 π kπ+ ,0?(k∈Z),余弦函数的图像与 x 轴的交点均是余弦函数的对称中心。 数的最值.对称中心为? 2 ? ?

【预习自测】
1、在同一坐标系中函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ?与 y ? sin x, x ? ?2? ,4? ? 的图象( A.重合 B.形状相同,位置不同 C.形状不同,位置相同 D.形状不同,位置不同 2、函数 y ? cos x, x ? R 图象的一条对称轴是( ) )

2 3、函数 y ? 1 ? sin x, x ? ?0,2? ? 的图象与直线 y ? 2 的交点个数为(
A.0 B.1 C.2 4、函数 y ? sin x, x ? R 图象的对称中心是( 5、不等式 sin x ? 0, x ? ?0,2? ?的解集为( A. ?0, ? ? B. ?0, ? ? C. ? A.只有 ?0,0? B. ?0,0? 与 ?? ,0 ? C. ?2k? ,0? D. ?k? ,0? ) D. ? ) D. ? D.3 )

A. x 轴

B. y 轴

C.直线 x ?

?

D.直线 x ?

3 ? 2


6、不等式 cos x ? 0, x ? ?0,2? ?的解集为( A. ?0, ? ? B. ?0, ? ? C. ?

? ? 3? ? , ? ?2 2 ? ? ? 3? ? , ? ?2 2 ?

? ? 3? ? , ? ?2 2 ? ? ? 3? ? , ? ?2 2 ?

7、用五点作图法作出函数 y ? 1 ? cos x, x ? ??

? ? 3? ? 的图象. , ? 2 2? ?

【合作探究】
探究 1、用图象法解不等式

sin x ? ?

? ? 3? ? 2 ,x ? ?? , ? 2 ? 2 2?

探究 2、求下列函数的定义域: (1) y ? lg?cos x ? , (2) y ?

sin x ? 25 ? x 2 .

探究 3、求下列函数的值域: (1)函数 y ?

2 ? cos x 2 ? cos x

(2) y ? sin 2 x ? sin x ? 1, x ? ?

? ? 3? ? , ?3 4 ? ?

【基础检测】
1、函数 y ? 1 ? sin x 的最小值是( A. ? 1 B.0 ) C. ? 2 ) D. 1

2、函数 y ? sin x, x ? ?? A. ?? 1,1?

? ? 2? ? 的值域是( , ? 6 3 ? ? ? 1 ? ,1? ? 2 ?
C. ? ? )

B. ? ?

? 1 3? , ? ? 2 2 ?

D. ? ,

?1

?2

3? ? 2 ?

3、函数 y=–xcosx 的部分图象是(


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