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小学数学培优——奇数和偶数


奇数和偶数
能被 2 整除的数叫偶数,不能被 2 整除的数叫奇数。在自然数中,不是 奇数就是偶数,是偶数就不可能是奇数。一个数是奇数还是偶数是这个数自 身的属性,称为奇偶性。在自然数中,我们可以发现奇数、偶数是按着一定 次序交替出现的,同时,我们可以证明以下几条规则: (1)两奇数之和是偶数; (2)两奇数之差是奇数; (3)两偶数之和是偶数; (4)两偶数之差是偶数; (5)奇数与偶数的和是奇数; (6)奇数与偶数的差是奇数; 推而广之:奇数个奇数之和是奇数;偶数个奇数之和是偶数。同样,凭 着我们以往的经验,会发现以下的规律是正确无疑的: (7)奇数×奇数=奇数; (8)偶数×偶数=偶数; (9)奇数×偶数=偶数; (10)一个偶数,若能被奇数整除,商一定是偶数; (11)如果一个奇数能被另一个奇数整除,商一定是奇数。 灵活运用数的奇偶性,可以解答许多有趣的数学问题。这需要我们不断 的练习。 三。经典例题精讲
例 1。下表中有 15 个数,请选出 5 个数,使它们的和等于 30。能做到吗?为什么? 1 1 1 解析: 3 3 3 5 5 5 7 7 7 9 9 9

例 2。1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+??+19+??+19 的和是奇数还是偶数? 19 个 解析:

例 3。1-2+3-4+5-6+??+1989-1990+1991 的结果是奇数还是偶数? 解析:

例 4。a,b,c,d 是四个不同的质数,且 a+b+c=d,那么 a×b×c×d 的积最少是多少? 解析:

例 5。在 2003 年“非典”时期,通讯公司赠送某医院 27 部手机它们的号码都是连续的。这 27 部手机号码的和是奇数还是偶数? 解析:

例 6。 33 个小朋友做游戏,每一次均有 8 个小朋友向右转。能不能经过这样若干次的向右 转,使所有 的小朋友全部转过身去? 解析:

例 7。50 盏红灯排成一排,按顺序分别编上号码:1、2、3、4??50。每盏灯装有按钮,只 要一按按钮,红灯就变成绿灯,再一按,绿灯又变成了红灯。有 50 个人,第一个人走过来 把凡是号码为 1 的倍数的按钮按一下,接着第 2 个人把凡是号码为 2 的倍数的按钮按一下, 第 3 个人把号码为 3 的倍数的按钮按一下,这样继续下去??当第 50 个人走过来,把号码 为 50 的倍数的按钮按一下。最后有几盏灯是绿灯? 解析:

例 8。A、B、C 是三个任意的自然数,你能否证明:A-B,B-C,A-C 中定有一个差能 被 2 整除? 解析:

例 9。证明是否存在着这样的整数 A、B、C 使得: A×B×C+A=111??1
1993 个 1

A×B×C+B=111??1
1993 个 1

A×B×C+C=111??1
1993 个 1

解析:

例 10。数学奥林匹克竞赛初赛试题共 22 题,计分方法是:起点分 11 分,答对 1 题加 5 分, 不答 1 题倒扣 1 分,答错 1 题倒扣 3 分。1993 个同学参赛,所有参赛 学生得分的总和一定 是奇数吗?

配套活页练习卷
1. 1+4+7+10+13+??+331+334 的和,是奇数还是偶数?

2. (1+2+3+4+??+99+100)×(1+2+2+3+3+3+??+11)的积,是奇数还是 偶数?

3. 1111111111 和 9999999999 的乘积中有多少个数字为奇数?

4. 如果

1 ? 3 ? 5 ? 7 ? ? ? 1989 ? 1991 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? ? ? 1987 ? 1989

的商是整数,那么商是奇数还是偶数?

5. 已知 a 是质数,b 是偶数,且 a 2 ? b ? 2008 。则 a+b+1 等于多少?

6. 5 只杯子全部杯口朝下, 每次翻动其中的 4 只杯子, 能否用这种方法将 5 只杯子都翻过来, 使得杯口全部朝上?

7. 赵老师在黑板上你写了三个整数。然后擦去一个数,再写上其它两个数之和;然后再随意 擦去一个数,再写出其它两个数之和。就这样一直做下去,最后得到 2004,2005,2006。赵老 师一开始写的三个数有没有可能是 1,3,5?

8. 有三个不同的自然数组成一个等式:a+b+c=a×b-c,这三个数中最多有多少个奇数?

9. 控制室的墙上有 A、B、C、D、E、F、G 共 7 盏灯一字排开,其中 B、E 亮着。操作人员 控制这些灯从 A 开始依次改变它们的亮和不亮的状态,即原来是不亮的变为亮,原来亮的 变为不亮。经过 500 次操作,墙上的灯还亮的是那些?

10. 六一前夕,某市小学生参加数学竞赛,竞赛题共 30 道。评分标准是:基础分 15 分,答 对一道加 5 分,不答一道加 1 分,答错一道减 1 分。请说明,如果有 1991 名同学参赛,则 所有参赛同学得分总数一定是奇数。


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