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点、直线、平面之间的位置关系检测题


三角函数章节测试题
考试时间:120 分钟(4-12) 一、选择题 (5‘× 10 = 50’)
3 1.已知 sinθ= ,sin2θ<0,则 tanθ 等于 ( 5 3 A.- 4
π

8. y=sin(x- 陈屹

?
12

)· cos(x-

?<

br />12

),正确的是 ,0)




?
12

A.T=2π,对称中心为( C.T=2π,对称中心为(

?
12

B.T=π,对称中心为( D.T=π,对称中心为( )

,0)


4 D. 5

? ,0) 6

? ,0) 6

3 B. 4

3 3 C.- 或 4 4

9. 若 cos ? ? ? A.第一象限

4 3 ,sin ? ? , 则 2? 的终边在 ( 5 5
B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.函数 y= sin(2x+4 )的一个增区间是( A. [-

) C. [-

10.已知,函数 y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π) 其图象与直线 y=2 的交点的横坐标为 x1,x2,若| x1-x2|

? ? , ] 4 4

B. [-

3? ? , ] 8 8

?
2

,0 ]

D. [-

? 3?
8 , 8

] )

的最小值为 π,则 A.ω=2,θ=
? 2
1 2

( B.ω= ,θ=


? 2

? 3.已知 α、β 均为锐角,若 P:sinα<sin(α+β),q:α+β< ,则 P 是 q 的( 2

C.ω= ,θ=

1 2

? 4

D.ω=2,θ=

? 4

A.充分而不必要条件 C.充要条件 4. 函数 y ? 2 cos ( x ?
2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题(5‘× 7 = 35’ )

?
4

11. 函数 y= log 1 sin x 的定义域是________
2

) ? 1是



) 12.已 sin( 13. sin

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C. 最小正周期为 5. 若 tanθ=
3 A ± 10

B. 最小正周期为 ? 的偶函数 D. 最小正周期为

3 ? -x)= ,则 sin2x 的值为 4 5



?
2

的奇函数

?
2

的偶函数

?
12

? 3 cos

?
12

?

1 3 ,π<θ< π,则 sinθ·cosθ 的值为 2 3
B
3 10

( C
3

) D±
3 10

14. 化简

1 ? 2 sin ? = cos ? ? sin ?

2 2 15. tan ? ? ?1 ,则 sin ? ? 2 sin ? cos? ? 3 cos ? =_________

6.若 f(sinx)=3-cos2x,则 f(cosx)= A.3-cos2x B.3-sin2x

10 ( )

16.若 sin(

?
4

? ?) ?

C.3+cos2x ( )

D.3+sin2x

? 3 ,则 cos( ? ? ) ? 4 2


1 ? cos 2 x 7.函数 f(x)= cos x

17. f ( x) ? sin x ? 2 sin x , x ? [0,2? ] 的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同交点, 则 k 的取值范围是 三、解答题 18.(12 分)已知 tan(

A.在[0,

? ? ? ? 3? ? ? 3? ? ]、 ? ? , ? ? 上递增,在 ?? , ? 、 ? , 2? ? 上递减 2 2 ? ?2 ? ? 2 ? ?
?? ? ? 3? ? 2? ? 上递减 ? ,?? 、 ? , ?2 ? ? 2 ?

?
4

??) ?

?? ? 3? ? B. ? ? 、 ? ?, ? 上递增,在 ?0, 2 ? ? ? 2?
?2 ? ? 2 ?

1 2



? ? ? 3? ? ? 3? ? ? ?? C.在 ? ??、 ? , 2? ? 上递增,在 ?0, ? 、 ? ?, ? 上递减 ? ,
? 2? ? 2 ? 3? ? ? 3? ? D.在 ? ?? , 2 ? 、 ? 2 , 2? ? 上递增,在 ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 、 ? , ? ? 上递减 ?0, ?2 ? ? 2?

(1)求 tan? 的值;(2)求

sin 2 ? ? cos2 ? 的值. 1 ? cos2 ?

1

19.(12 分)设函数 f ( x) ? a ? (b ? c) ,其中 a =(sinx,-cosx), b =(sinx,-3cosx), c =(-cosx,sinx),x∈R; (1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期; (2) 将函数 y=f(x)的图象按向量 d 平移,使平移后的图象关于坐标原点成中心对称,求| d |最小的 d .

21. (14 分)设 f (x)=cos2x+2 3 sinxcosx 的最大值为 M,最小正周期为 T. (Ⅰ) 求 M、T ; (Ⅱ) 求 f (x)在 [0 ,

? ]上的单调递减区间。

20. (12 分)已知函数 f (x)=? 3sin2x+sinxcosx. (Ⅰ ) 求f(
25 π 6

)的值; (Ⅱ ) 设 α∈ (0,π),f ( )= ?
2 4

α

1

3 2

,求 sinα 的值

x x ? sin 2 ? sin x. 2 2 ? ? (Ⅰ ) 求函数 f(x)的最小正周期;(Ⅱ ) 求 f (x)在[ ? , ]上得最大值和取最大值时 x 的值 2 2
22.(15 分)已知函数 f(x)=cox2

2

三角函数章节测试题参考答案 1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 9.C 10.A 11. 2+2 2 13. 1<k<3 14. 4 15. (1) ②③ ? ①④ (2) ①③ ? ②④ 16.解:(1) 解得 tan ? =- (2) =
? 1 ? tan ? 1 tan( + ? )= = 4 1 ? tan ? 2
1 3

(1) M=2 T=π 12.
7 25

(2) ∵ f ( xi ) =2 2xi+

∴ sin(2xi+

? )=1 6 ? 6

? ? =2kπ+ 2 6

xi=2kπ+

(k∈z)

又 0 < xi<10π ∴ k=0, 1, 2,…9 ∴ x1+x2+…+x10=(1+2+…+9)π+10× =
140 π 3

? 6

sin 2? ? cos2 ? 2 sin ? cos? ? cos2 ? ? 1 ? cos 2? 1 ? 2 cos2 ? ? 1
2 sin ? ? cos? 1 5 ? tan ? ? ? ? 2 cos? 2 6

20.解:(1) f (x)=sin(2x+θ)+ 3 cos(2x+θ) =2sin(2x+θ+
? 3

17. 解:(1)由题意得 f(x)= a ? (b ? c) =(sinx,-cosx)· (sinx-cosx,sinx-3cosx) 2 =sin x-2sinxcosx+3cos2x =2+cos2x-sin2x =2+ 2 sin(2x+
3? ) 4 2? ?? 2

)

(2) 要使 f (x)为偶函数,则必有 f (-x)=f (x) ∴ 2sin(-2x+θ+ ∴ 2sin2x cos(θ+ ∴ cos(θ+ (3) 当 θ=
? 3 ? 6 ? 3

)=2sin(2x+θ+

? 3

)

? 3

)=0 对 x∈R 恒成立 θ=
? 2 ? 6

故 f(x)的最大值 2+ 2 ,最小正周期为 (2) 由 sin(2x+ 即 x=
3? 3? )=0 得 2x+ =k ? 4 4

)=0 又 0≤θ≤π

时 f (x)=2sin(2x+

)=2cos2x=1
? 3

k? 3? - ,k∈z 2 8 3? k? - ,-2) 8 2
2

∴cos2x= 1 ∵x∈[-π,π]
2

∴x=-



? 3

于是 d =(

? 21. f ( x) =2sin(2x+ )+2
6

? k? 3? ? | d |= ? ? ? ? 4 8 ? ? 2

由五点法作出 y= f ( x) 的图象(略) (k∈z)
? ,-2)为所示. 8

(1) 由图表知:0<a<4,且 a≠3 当 0<a<3 时,x1+x2= 当 3<a<4 时,x1+x2=
4? 3

因为 k 为整数,要使| d |最小,则只有 k=1,此时 d =(- 18.∵ sinA(sinB+cosB)-sinC=0 ∴ sinA sinB+sinA cosB=sinA cosB+cosA sinB ∵ sinB > 0 sinA=cosA,即 tanA=1 又 0 < A<π ∴ A=
? 3? ,从而 C= -B 4 4
3? -B)=0 4

? 3
1 2

(2) 由对称性知,面积为 (

? 7? - )× 4=2π. 6 6

由 sinB+cos2C=0,得 sinB+cos2( 即 sinB(1-2cosB)=0 ∴cosB= 1
2

B=

? 3

C=

5? 12

? 19. f ( x) =2sin(2x+ )
6
3


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