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高二双曲线基础练习题


双曲线基础练习题
一、选择题 1..双曲线 A. 12

x2 y2 ? ? 1 上 P 点到左焦点的距离是 6,则 P 到右焦点的距离是( 16 9
B. 14 C. 16 D. 18



2..双曲线 A.

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是 ( ) 16 9

>
(5,0) 、 (-5,0)B. (0,5) 、 (0,-5) C. (0,5) 、 (5,0) D.(0,-5) 、 (-5,0)

3、方程

( x ? 5) 2 ? y 2 ? ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 6 化简得:
B. ?

A.

x2 y2 ? ?1 9 16

x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 16 9 9 16 16 9


4.已知实轴长是 6,焦距是 10 的双曲线的标准方程是(

x2 y2 x2 y2 ? ? 1和 ? ? ?1 A.. 9 16 9 16
C.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1和 ? ? ?1 B. 9 16 16 9
D.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1和 ? ? ?1 16 9 16 9

x2 y2 x2 y2 ? ? 1和 ? ? ?1 25 16 16 25

5.过点 A(1,0)和 B( 2,1) 的双曲线标准方程( ) A. x ? 2 y ? 1 B. ? x ? y ? 1
2 2 2 2

C. x ? y ? 1
2 2

D. ? x ? 2 y ? 1
2 2

x2 y2 ? ? 1 上一点,A、B 为双曲线的左右焦点,且 AP 垂直 PB,则三角形 PAB 的 6.P 为双曲线 16 9
面积为( 7.双曲线 ) A. 9 B. 18 C. 24 ) D. (3,0) 、 (-3,0) ) D. 36

x2 y2 ? ? 1 的顶点坐标是 ( 16 9

A. (4,0) 、 (-4,0) B. (0,-4) 、 (0,4)C. (0,3) 、 (0,-3)

,e ? 8.已知双曲线 a ? 1
2 2 2

2 且焦点在 x 轴上,则双曲线的标准方程是(
2

A. x ? 2 y ? 1 B. x ? y ? 1

C. ? x ? y ? 1
2 2

D. ? x ? 2 y ? 1
2 2

9.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的的渐近线方程是( ) 16 9
B. 3x ? 4 y ? 0 C. 9 x ? 16 y ? 0 D. 16x ? 9 y ? 0

A. 4 x ? 3 y ? 0

10.已知双曲线的渐近线为 3x ? 4 y ? 0 ,且焦距为 10,则双曲线标准方程是(



A.

x2 y2 ? ?1 9 16

B. ?

x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 16 9 9 16 16 9
) D. k ? 1 或 k ? ?1 )

11.方程

y2 x2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是( 1? k 1? k
B. k ? 0
2 2

A. ?1 ? k ? 1 12.过双曲线 A.28
2

C. k ? 0

x y ? ? 1 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6,则 ?ABF2 (F2 为右焦点)的周长( 16 9
B.22 C.14 D.12

2 13.已知双曲线方程为 x ? y ? 1 ,过 P(1,0)的直线 L 与双曲线只有一个公共点,则 L 的条数共 4

有 ( ) A.4 条

B.3 条

C.2 条

D.1 条 ( )

x2 y2 14.方程 ? ? 1 的曲线是双曲线,则它的焦点坐标是 9?k 4?k
(A)(±13,0) 二、填空题 15.已知 (B)(0,±13) (C)(± 13 ,0)

(D)(0,± 13 )

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴的双曲线的标准方程,t 的取值范围是___________. 5?t t ?6

16、.椭圆 C 以双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 焦点为顶点,且以双曲线的顶点作为焦点,则椭圆的标准方程是 ___________________ 17.直线 y ? x ? 1 与双曲线

x2 y2 ? ? 1相交于 A, B 两点,则 AB =___________ 2 3

18.双曲线 3mx2 ? my2 ? 3 的一个焦点是(0,2) ,则 m 的值是 三、解答题 19. k 为何值时,直线 y=kx+2 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 (1)有一个交点; (2)有两个交点; (3)没 有交点.


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