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文科数学早练12


高三文数早练 12 1、在数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第 25 项为( ) A.2 B.6 C.7 D.8 2、已知数列{an}是公差为 2 的等差数列,且 a1,a2,a5 成等比数 列,则{an}的前 5 项和 S5=( ) A. 20 B.30 C.25 D.40 3、一个蜂巢里有 1 只蜜蜂,第一天,它飞出去带回了 5 个伙伴; 第二天,6 只蜜蜂飞出去各自带回了 5 个伙伴……如果这个过程 继续下去,那么第 6 天所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂( ) 6 - 6 A. 只 B.6 只 6-1 3 2 C.6 只 D.6 只
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4.下列是关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题: ①数列{an}是递增数列;②数列{nan}是递增数列;③数列? 递增数列;④数列{an+3nd}是递增数列. 其中的真命题为( ) A.①② B.③④ C.②③
?an? ? ? ?是 ? ?n? ?

D.①④

S n 3n ? 1 ? T 2n ? 1 ,则 n 5 数列{an}、{bn}都是等差数列,它们的前 n 项的和为

这两个数列的第 5 项的比为 6、数列{an}的通项公式 a n ? 则项数 n= 7、若{an}是等比数列,已知 a4 a7=-512,a2+a9=254, 且公比为整数,则数列的 a12 是 8、在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数 成等差数列,则插入两数之和为
1 n ?1 ? n

,已知它的前 n 项和为 Sn=9,

早练 12

1 解析:数字共有 n 个,当数字 n=6 时,有 1+2+3+4+5+6 =21 项,所以第 25 项是 7,故选 C. 2 解析:由数列{an}是公差为 2 的等差数列可设首项为 a1,则 an =a1+(n-1)·2;又因为 a1,a2,a5 成等比数列,所以 a1·a5= 2 a2 2 ,即 a1·(a1 + 8) = (a1 + 2) ,解得 a1 = 1 ;所以 S5 = 5a1 + - d=5×1+20=25.答案:C 2 3 解析:从第一天起,每一天归巢后,蜂巢中的蜜蜂数依次为: 2, 3 6,6 6 ,…,这是一个等比数列,首项为 6,公比为 6,所以第 6 6 天所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂 6 只.故选 B. 4 解析:an=a1+(n-1)d,d>0, ∴an-an-1=d>0,命题①正确. nan=na1+n(n-1)d,∴nan-(n-1)an-1=a1+2(n-1)d 与 0 的 大小和 a1 的取值情况有关. 故数列{nan}不一定递增,命题②不正确. an a1 n-1 an an-1 -a1+d 对于③: = + d,∴ - = , n n n n n-1 n n- 当 d-a1>0,即
? ?an? ? d>a1 时,数列? ?递增, ? ?n? ?

但 d>a1 不一定成立,则③不正确. 对于④:设 bn=an+3nd, 则 bn+1-bn=an+1-an+3d=4d>0. ∴数列{an+3nd}是递增数列,④正确. 综上,正确的命题为①④.


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