高三文数早练 12 1、在数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…中，第 25 项为( ) A．2 B．6 C．7 D．8 2、已知数列{an}是公差为 2 的等差数列，且 a1，a2，a5 成等比数 列，则{an}的前 5 项和 S5＝( ) A. 20 B．30 C．25 D．40 3、一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了 5 个伙伴； 第二天，6 只蜜蜂飞出去各自带回了 5 个伙伴……如果这个过程 继续下去，那么第 6 天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂( ) 6 － 6 A. 只 B．6 只 6－1 3 2 C．6 只 D．6 只
[来源:Zxxk.Com]
4．下列是关于公差 d＞0 的等差数列{an}的四个命题： ①数列{an}是递增数列；②数列{nan}是递增数列；③数列? 递增数列；④数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为( ) A．①② B．③④ C．②③
?an? ? ? ?是 ? ?n? ?
D．①④
S n 3n ? 1 ? T 2n ? 1 ，则 n 5 数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前 n 项的和为
这两个数列的第 5 项的比为 6、数列{an}的通项公式 a n ? 则项数 n= 7、若{an}是等比数列，已知 a4 a7=－512，a2+a9=254， 且公比为整数，则数列的 a12 是 8、在 3 和 9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数 成等差数列，则插入两数之和为
1 n ?1 ? n
，已知它的前 n 项和为 Sn=9，
早练 12
1 解析：数字共有 n 个，当数字 n＝6 时，有 1＋2＋3＋4＋5＋6 ＝21 项，所以第 25 项是 7，故选 C. 2 解析：由数列{an}是公差为 2 的等差数列可设首项为 a1，则 an ＝a1＋(n－1)·2；又因为 a1，a2，a5 成等比数列，所以 a1·a5＝ 2 a2 2 ，即 a1·(a1 ＋ 8) ＝ (a1 ＋ 2) ，解得 a1 ＝ 1 ；所以 S5 ＝ 5a1 ＋ － d＝5×1＋20＝25.答案：C 2 3 解析：从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为： 2, 3 6,6 6 ，…，这是一个等比数列，首项为 6，公比为 6，所以第 6 6 天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂 6 只．故选 B. 4 解析：an＝a1＋(n－1)d，d＞0， ∴an－an－1＝d＞0，命题①正确． nan＝na1＋n(n－1)d，∴nan－(n－1)an－1＝a1＋2(n－1)d 与 0 的 大小和 a1 的取值情况有关． 故数列{nan}不一定递增，命题②不正确． an a1 n－1 an an－1 －a1＋d 对于③： ＝ ＋ d，∴ － ＝ ， n n n n n－1 n n－ 当 d－a1＞0，即
? ?an? ? d＞a1 时，数列? ?递增， ? ?n? ?
但 d＞a1 不一定成立，则③不正确． 对于④：设 bn＝an＋3nd， 则 bn＋1－bn＝an＋1－an＋3d＝4d＞0. ∴数列{an＋3nd}是递增数列，④正确． 综上，正确的命题为①④.