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专题 正弦定理与余弦定理的正确选择-讲义


正弦定理与余弦定理的正确选择
主讲教师:王春辉 数学高级教师

开篇语
你听过拿破仑测量河宽的故事吗? 一般的,怎么测量小池塘沿岸两点间的距离? (能到达的余弦定理,不能到达的正弦定理)

B A

O

方法技巧思想、考查方向介绍
一般怎么选择? 三角形全等与解三角形的关系:SSS,SAS,AAS,ASA,SSA

金题精讲
题一:解三角形:在△ABC 中,a= 2 3 ,b=6,A=30°. 题二:已知△ABC,a=x,b=2,B=45°.若这个三角形只有一解,则实数 x 的取值范围是_________. 题三:在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且满足条件:

cos B b ?? . 求角 B 的大小. cos C 2a ? c

满分冲刺
题一:△ABC 中,AD 是角平分线,且 AC=2,AB=3,A=60°,则 AD= .

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题二:△ABC 中,A、B、C 的对边是 a、b、c,已知 a=4,b=5,c=6,D 为边 BC 的中点, 求 AD 的长.

思维拓展
题一:若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边之比为 m,则 m 的取值范围 是( ) A. (1,2) B. (2,+ ? ) C. [3, + ? ) D. (3, + ? )

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正弦定理与余弦定理的正确选择 讲义参考答案
金题精讲
题一:当 c= 4 3 时,B=60°,C=90°;当 c= 2 3 时,B=120°,C=30°. 题二: 0 ? x ? 2或x ? 2 2 题三:120°

满分冲刺
题一:

6 3 5

题二:

106 2

思维拓展
题一:B

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