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高中数学第一节课教学设计


高中数学第一节课教学设计 2008-04-12 21:54 一、自我介绍:我姓 wang,是你们的数学老师,手机:……,QQ:……,因为是数学老 师所以在自我介绍的时候喜欢给出自己的数字特征, 也是希望通过这 些方式能拓宽与大家交流的平台,希望能与大家在课堂中相识,在生 活中相知,不仅能成为你们知识的传授者,方法的指引者,更希望成 为你们情感上的依赖者。

二、相信大家对于高中学习都充满着好奇,和初中相比,高中课程与 初中课程有很大的不同。今天这节课我们不急于上新课,我想和大家 聊一聊数学, 一起来思考为什么要学习数学及如何学好数学这两个问 题。

(一) 为什么要学习数学

相信高一的第一节课是各位科任老师各显神通的时候, 通过各种有趣 的方式来突出每门课的重要性, 作为数学老师我表达上不如文科老师 迂回婉转和风趣幽默,我们更喜欢用数字说明问题。大家知道北大最 著名的院系是什么系吗?早在蔡元培先生任北大校长时, 就列数学系 为北大第一系,这种传统一直保持到现在。为什么数学系在高校中有 如此重要的地位?课本主编寄语是这样描述的:数学是有用的,数学 有助于提高能力。

著名数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述了数学在“宇宙之大,粒 子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁”等 方面无处不有重要贡献。

问题 1:大家知道海王星是怎么发现的,冥王星又是怎么被请出十大 行星行列的?

海王星的发现是在数学计算过程中发现的, 天文望远镜的观测只是验 证了人们的推论。

1812 年,法国人布瓦德在计算天王星的运动轨道时,发现理论计算 值同观测资料发生了一系列误差。 这使许多天文学家纷纷致力这个问 题的研究,进而发现天王星的脱轨与一个未知的引力的存在相关。也 就是说有一个未知的天体作用于天王星。 1846 年 9 月 23 日。柏林 天文台收到来自法国巴黎的一封快信。发信人就是勒威耶。信中,勒 威耶预告了一颗以往没有发现的新星: 在摩羯座 8 星东约 5 度的地方, 有一颗 8 等小星,每天退行 69 角秒。当夜,柏林天文台的加勒把巨 大的天文望远镜对准摩羯座,果真在那里发现了一颗新的 8 等星。又 过了—天,再次找到了这颗 8 等星,它的位置比前一天后退了 70 角 秒。这与勒威耶预告的相差甚微。全世界都震动了。人们依照勒威耶 的建议,按天文学惯例,用神话里的名字把这颗星命名为“海王星” 。

1930 年美国天文学家汤博发现冥王星,当时错估了冥王星的质量, 以为冥王星比地球还大,所以命名为大行星。然而,经过近 30 年的 进一步观测和计算,发现它的直径只有 2300 公里,比月球还要小, 等到冥王星的大小被确认, “冥王星是大行星”早已被写入教科书, 以后也就将错就错了。经过多年的争论,国际天文学联合会通过投票 表决做出最终决定,取消冥王星的行星资格。8 月 24 日据国际天文 学联合会宣布,冥王星将被排除在行星行列之外,从而太阳系行星的 数量将由九颗减为八颗。事实上,位居太阳系九大行星末席 70 多年 的冥王星,自发现之日起地位就备受争议。

马克思说: “一种科学只有在成功运用数学时,才算达到了真正完善 的地步。 ”正因为数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工 具,一切科学到了最后都归结为数学问题。

其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的, 无非很 多人都没有用数学的眼光来看待。

问题 2:基督教徒认为上帝是万能的。你们认为呢?如何来证明你的 结论呢?(让同学发言)

我的观点:上帝不是万能的。为什么呢?仔细听我讲来。 证明: (反证法)假如上帝是万能的

那么他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的石头

根据假设,既然上帝是万能的,那么他一定能够搬的动他自己制造的 那石头

这与“无论什么力量都搬不动的石头”相矛盾

所以假设不成立

所以上帝不是万能的。 问题 3:抓阄对个人来说公平吗?5 张票中有一张奖票,那么先抽还 是后抽对个人还说公平吗? 当然,我们学习的数学只是数学学科体系中很基础,很小的一部分。 现在课本上学的未必能直接应用于生活, 主要是为以后学习更高层次 的理科打好基础,同时,也为了掌握一些数学的思考方法以及分析问 题解决问题的思维方式。哲学家培根说过: “读诗使人灵秀,读历史 使人明智,学逻辑使人周密,学哲学使人善辩,学数学使人聪明…” , 也有人形象地称数学是思维的体操。 下面我们通过具体的例子来体验 一下某些数学思想方法和思维方式。

故事一:据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的

这项发明,问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说, “我所要的从一 粒谷子(没错,是1粒,不是1两或1斤)开始。在这个有 64 格的 棋盘上,第一格里放1粒谷子,第二格里放2粒,第三格里放4粒, 即每下一格粒数加倍,……如此下去,一直放满到棋盘上的 64 格。 这就是我所要的赏赐。 国王觉得宰相要的实在不多,就叫人按宰相 ” 的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。

人们通常凭借自己掌握的数学知识耍些小聪明,使问题妙不可言。

数学游戏:两人相继轮流往长方形桌子上放同样大小的硬币,硬币一 定要平放在桌面上,后放的硬币不能压在先放的硬币上,放最后一颗 的硬币的人算赢。应该先放还是后放才有必胜的把握。

数学思想:退到最简单、最特殊的地方。

故事二:聪明的渡边:20 世纪 40 年代末,手写工具突破性进展—圆 珠笔问世,它以价廉、方便、书写流利在社会上广泛流传,但写到 20 万字时就会因圆珠磨小而漏油,影响了销售。工程师们从圆珠质 量入手,从改进油墨性能入手进行改良,但收效甚微。于是厂家打出 广告:解决此问题获奖金 50 万元。当时山地制笔厂的青年工人渡边 看到女儿把圆珠笔用到快漏油时就德育不用这一现象中受到启发, 很 好地解决了这一问题,你认为他会怎么做呢?

渡边的成功之处就在于思维角度新,从问题的侧面轻巧取胜。也正体 现了数学学习中经常用到的发散式思维。在数学学习中,既要有集中 式思维又要有发散式思维。集中式思维是一种常用思维渠道,即为对 问题的归纳,联系思维方式,表现为对解题方法的模仿和继承;而发 散式思维即对问题开拓、创新,表现为对问题举一反三,触类旁通。 在解决具体问题中,我们应该将两种思维方式相结合。

学数学有利于培养人的思维品质:结构意识、整体意识、抽象意识、 化归意识、优化意识、反思意识,尽管数学在培养学生的这些思维品 质方面和其他学科存在着交集,但数学在其中的地位是无法被代替 的。总之,学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑,更有条理,更严 密精确,更深入简洁,更善于创造……

(二)如何学好数学

高中数学的内容多,抽象性、理论性强,高中很注重自学能力的培养 的,高中不会像初中那样老师一天到晚盯着你,在高中一定要注重自 学能力的培养,谁的自学能力强,那么在一定的程度上影响着你的成 绩以及你将来你发展的前途。同时要注意以下几点:

第一:对数学学科特点有清楚的认识

主编寄语里是这样描述数学的特征的:数学是自然的。数学的概念、 方法、 思想都是人类长期实践中自然发展形成的, 以数域的发展为例, 从自然数到有理数到实数再到复数,都是由自然的认知冲突引起的。 因此,在学习过程中我们有必要了解知识产生的背景,它的形成过程 以及它的应用,让数学显得合情合理,浑然天成。数学中没有含糊不 清的词,对错分明,凡事都要讲个为什么,只要按照数学规则去学去 想就能融会贯通, 但是如果不把来龙去脉想清楚而是 “想当然” 的话, 那就学不下去了。

第二:要改变一个观念。

有人会说自己的基础不好。 那我问下什么是基础?今天所学的知识就 是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学好每一天 的内容,那么你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同一个 起跑线上的,无所谓基础好不好。过去的几年里我分别带过五十一中 和一中的学生,两边学生的课堂感觉差不多,应该说接受能力不相上 下,有的时候我会选择在五十一中开公开课,因为课堂气氛活跃、轻 松,但是成绩差异却是很大,原因在于我们同学外课自主时间的投入 太少,学习习惯不太好。

第三:学数学要摸索自己的学习方法

学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万条,每个人都可以有与众 不同的数学学习方法。 做习题、 用数学解决各种问题是必需的, 理解、 学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的。此外,还要发挥问题的 作用,学会提问,热心帮助别人解决问题,用自己的问题和别人的问 题带动自己的学习。同时,注意前后知识的衔接,类比地学、联系地 学,既要从概念中看到它的具体背景,又要在具体的例子中想到它蕴 含的一般概念。

第四:养成良好的学习习惯(与一中学生相比较)

㈠课前预习。怎样预习呢?就是自己在上课之前把内容先看一边,把 自己不懂的地方做个记号或者打个问号,以至于上课的时候重点听, 这样才能够很快提高自己的水平。 但是预习不是很随便的把课本看一 边,预习有个目标,那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自 己独立的完成。一中的同学预习就已经有好几个层次了,先是课本, 再是精编,再是高考题典,上课对于他们来说是第一轮高考复习。

㈡上课认真听讲。上课的时候准备课本,一只笔,一本草稿。做不做 笔记你们自己决定,不过我不大提倡数学课做笔记的。不过有一点, 有些知识点比较重要,课本上又没有的,我要求你们把它写在课本上 的相应的空白地方。还有如果你觉得某个例题比较新或者比较重要,

也可以把它记在书本的相应位置上,这样以后复习起来就一目了然 了。 那么草稿要来干什么的呢?课堂上你可以自己演算还有做课堂练 习。

㈢关于作业。绝对不允许有抄作业的情况发生。如果我发现有谁抄作 业,那么既然他这样喜欢抄,我就要你把当天的作业多抄几遍给我。 那有人会问,碰到不会做的题目怎么办?有两个办法:一、向同学请 教,请教做题目的思路,而不是整个过程和答案。同学之间也要相互 帮助,如果你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他,这个道理 大家应该明白吧。我非常提倡同学之间的相互讨论问题的,这样才能 够相互促进提高。二、向老师请教,要养成多想多问的习惯。我的办 公室在二楼二号,欢迎大家前来交流

㈣准备一本笔记本,作为自己的问题集。把平时自己不懂的和不大理 解的还有易错的记录下来,并且要及时的消化,不懂的地方问老师。 这是一个很好的办法,到考试的时候就可以有重点、有针对性的自己 复习了。我高中的时候就是采用这样的方法把数学成绩提高。

好的开始是成功的一半, 新的学期开始了, 请大家调整好自己的思想, 找到学习的原动力。播种一种思想,收获一种行为;播种一种行为, 收获一种习惯;播种一种习惯,收获一种性格;播种一种性格,收获 一种命运。愿每位同学都有个好的开始。


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