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高一数学三角复习二 6


2016.9 月考复习:任意角的概念、同角三角函数关系式、诱导公式、图像 性质
一、知识点:1、若 ? 与 ? 终边相同,则 ? 与 ? 的关系为 2、弧度制与角度制的互化: ? 弧度= 度 4、扇形的弧长和面积公式:设扇形圆心角弧度数为 ? ,半径为 r ,弧长为 l ,面积为 S ,则: 扇形弧长公式: l

3. 写出终边在 x 轴和 y 轴上的角的集合 , 4. 写出第二象限角的集合 5.扇形圆心角为 72°,半径为 20,扇形面积= 6.扇形的面积是 1,周长是 4,求扇形圆心角弧度数。



?

扇形面积公式: S ? 二.三角函数定义 1.若角 ? 的终边过点 P(1,-2) ,则 sin ? +cos ? = 2.已知角 ? 的终边经过点 P(3,4t) ,且 sin(2 ? + ? )= ? 3.若 sinA<0,tanA>0,则 A 为第 象限角 4.如果点 P(sin ? cos ? ,2cos ? )位于第三象限,那么角 ? 在

5、任意角的三角函数定义:在任意角 ? 终边上任取一点 P ( x, y ) ( P 与原点不重合) , 设 r ? OP ?

,tan ? =

x ?y
2

2

,则 : ;

角 ? 的终边

y

sin ? ?

cos? ?



4 ,则 t= 5
象限。

; (注意使三角函数有意义的角 ? 的取值范围) 6、三角函数的符号:

tan ? ?

P ( x, y )

x

? ? ? ?

y

? ? ? ?
x

y

y

? ? ? ?
x

? ? ? ?
Sin

O

? ?
cos α α α

O

? ?

? ? O? ?
tanα

x

三.同角三角关系式 1. sin 250°+cos 250°= 2. sin ? =
2 2

; 1 ? sin 2 150? =

7、同角三角函数的关系式: 8 、诱导公式 sin ( 2k π + α )= sin ( π - α )= sin ( π + α ) = sin (- α )=

、 tan ( 2k π + α )= tan ( π - α )= tan ( π + α )= tan (- α )= . sin(

cos ( 2k π + α )= cos ( π - α )= cos ( π + α )= cos (- α )=

15 7 ,cos ? = ,则 tan ? = 8 8

1 3? sin x ? ,x ? ( ,2? )则 cos x = 3 2




3. 在△ABC 中, cos A ?
2

3 sin A , A 是第三象限角,则 sin A =
2

4. 化简(1) (1 ? tan a) cos a

(2)

sin( ? ? ) ? 2

?

cos(

?
2

?? ) ?

?
2

??) ?

cos(

?
2

cos a cos ? ? 1 ? cos a 1 ? cos ?

??) ?

分类巩固练习 5. 已知 sin ? ? cos ? ? 一.任意角和弧度制 1. 写出与 30°角终边相同的角的集合 2. 与 95°角终边相同的是( ) A.-5° B.85° C.395° D.-265° 四.三角函数诱导公式 1. sin

1 , sin ? cos ? = 3
19? )= 6

, sin ? ? cos ? =



15? = 4

,tan ( ?

, cos( ?

8? )= 3



2. 化简

sin(? ? ? ) ? cos(90? ? ? ) ? tan(?? ) tan( ? ? 2? ) ? sin(90? ? ? ) ? cos(180? ? ? )

3. cos( ? ? A) ? ?

1 5? ? A) = ,那么 sin( 2 2

。 。

4. 若 cos2 x ? cos(? ? x) ,则 x 的取值范围为


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