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【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(一) 1.1集合


课时提升作业(一)
集 合 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.(2015·西安模拟)已知集合 A={x|x-2≥0},B={x|0<log2x<2},则 ∩B)是 ( A.{x|2<x<4} C.{x|x≤2 或 x≥4} B.{x|x≥2} D.{x|x<2 或 x≥4} ) (A 50 分)

【 解 析 】 选 D. 因 为 B={x|1<x<4}, 所 以 A ∩ B={x|x ≥ 2} ∩ {x|1<x<4}={x|2≤x<4}, (A∩B)={x|x<2 或 x≥4},故选 D. ,B= , 若 B ? A, 则

2.(2015 · 长 春 模 拟 ) 已 知 集 合 A= x=( A.0 ) B. -4 C.0 或-4

D.0 或±4

【解析】选 C.由 B?A 知.x2=16 或 x2=4x,解得 x=〒4 或 0. 经检验.x=0 或-4 符合题意,故选 C. 【误区警示】解答本题时易误选 D,出错的原因是忽视了集合中元素的 互异性. 3.已知集合 A={1,2},集合 B 满足 A∪B={1,2,3},则集合 B 有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

【解析】选 D.因为 A∪B={1,2,3},A={1,2},所以集合 B 中应含有元素 3,故集合 B 可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故选 D.

-1-

4.已知集合 A={x|y=log2(x-1)},B={x|x<2m-1},且 A? 大值是

B,那么 m 的最

( A.1 B.2 C.3 D.4

)

【解析】选 A.A={x|x>1},

B={x|x≥2m-1},因为 A?

B,所以 2m-1≤

1,即 m≤1,因此 m 的最大值为 1. 5.(2015·九江模拟)设 A={(x,y)|x-y=6},B={(x,y)|2x+y=2},满足 C? (A∩B)的集合 C 的个数为( A.0 B.1 ) C.2 = D.4 ,故满足 C?(A∩B)

【解析】选 C.A∩B= 的集合 C 的个数为 21=2.

6.(2013· 新课标全国卷Ⅰ)已知集合 A={x|x2-2x>0},B={x|则( ) B.A∪B=R D.A? B <x<

<x<

},

A.A∩B=? C.B? A

【解析】选 B.A={x|x>2,或 x<0},B={x|-

},所以 A∪B=R.

【加固训练】已知集合 M={1,2,3,4},N={-2,2}, 下列结论成立的是 ( ) B.M∪N=M D.M∩N={2}

A.N? M C.M∩N=N

【解析】 选 D.由 M={1,2,3,4},N={-2,2},可知-2∈N,但是-2?M,则 N?M, 故 A 错误.
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因为 M∪N={1,2,3,4,-2}≠M,故 B 错误. M∩N={2}≠N,故 C 错误,D 正确,故选 D. 7.(2013·山东高考)已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且 (A∪B)={4},B={1,2},则 A∩ A.{3} B.{4} B=( ) D.?

C.{3,4}

【解析】选 A. 由 U={1,2,3,4},

(A ∪ B)={4}, 知 A ∪ B={1,2,3}, 又 B={3}.

B={1,2},所以 A 中一定有元素 3,没有元素 4,所以 A∩ 【一题多解】本题还可用 Venn 图求解如下: 如图,由图及已知易得 A∩ B={3}.

【加固训练】已知 A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则( A.{-2,-1} C.{-2,0,1} B.{-2} D.{0,1}

A)∩B=(

)

【解析】选 A. 由 x+1>0 ? x>-1, 所以 B={-2,-1}. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.(2014 U= B=______. 【解析】由题意知 A=
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A={x|x ≤ -1}, 故得 (

A) ∩

·

重 ,A=





考 ,B=

)

设 ,则



集 ∩

,B={1,3,5,7,9}, 故



B= 答案:

.

9.设集合 U={-1,1,2,3},M={x|x2-5x+p=0},若 值为________.

M={-1,1},则实数 p 的

【解题提示】先求集合 M,再利用根与系数之间的关系求 p. 【解析】由 M={-1,1}知 M={2,3}.

则方程 x2-5x+p=0 的两根为 x=2 和 x=3,从而 p=2〓3=6. 答案:6 10.已知集合 A={1,3, },B={1,m},A∪B=A,则 m=________.

【解析】由 A∪B=A 知 B?A,则 m=3 或 m= ,即 m=3 或 m=0 或 m=1,

又当 m=1 时不合题意,因此 m=0 或 3. 答案:0,3 (20 分钟 40 分)

1.(5 分)(2015·合肥模拟)已知 A={x∈N*|x(x-3)≤0},函数 y=ln(x-1) 的定义域为集合 B,则 A∩B=( A.{1,2,3} B.{2,3} ) C.(1,3] D.[1,3]

【解析】选 B.因为 A={x∈N*|x(x-3)≤0}={1,2,3},B={x|x>1},所以 A ∩B={2,3}. 2.(5 分)(2015·榆林模拟)已知 a∈R,b∈R,若 b2015-a2015=________. 【解析】由 a≠0 知 =0,从而 b=0,则有{0,1,a}={0,a,a2},从而有 a2=1 ={a2,a+b,0},则

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且 a≠1,所以 a=-1,故 b2015-a2015=1. 答案:1 3.(5 分)某校高三(1)班 50 个学生选择选修模块课程,他们在 A,B,C 三 个模块中进行选择,且至少需要选择 1 个模块,具体模块选择的情况如 下表: 模块 A B C 模块选择的学生人数 28 26 26 模块 A与B A与C B与C 模块选择的学生人数 11 12 13

则三个模块都选择的学生人数是________. 【解题提示】设三个模块都选择的学生人数是 x, 用 Venn 图表示三个两两相交的集合, 把每一部分的学生数用 x 表示,再根据总数为 50 列方程求解. 【解析】设三个模块都选择的学生人数为 x, 则各部分的人数如图所示, 则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得 x=6.

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答案:6 4.(12 分)已知集合 A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈ R}. (1)若 A∩B=[0,3],求实数 m 的值. (2)若 A? B,求实数 m 的取值范围.

【解析】由已知得 A={x|-1≤x≤3}, B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)因为 A∩B=[0,3], 所以 (2) 所以 m=2. B={x|x<m-2 或 x>m+2},因为 A? B,

所以 m-2>3 或 m+2<-1, 即 m>5 或 m<-3. 因此实数 m 的取值范围是{m|m>5 或 m<-3}. 【 加 固 训 练 】 已 知 全 集 U=R, 集 合

A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2- 4ax+3a2<0},若 C,求实数 a 的取值范围.

(A∪B)?

【解析】A={x|-2<x<3},B={x|x<-4,或 x>2},A∪B={x|x<-4,或 x>-2}, (A∪B)={x|-4≤x≤-2},而 C={x|(x-a)(x-3a)<0}. (1)当 a>0 时,C={x|a<x<3a},显然不成立, (2)当 a=0 时,C=?,不成立. (3)当 a<0 时,C={x|3a<x<a}, 要使 (A∪B)? C,只需

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即-2<a<- . 5.(13 分)(能力挑战题)已知集合 A={x|x2+4x=0,x∈ R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0, a∈R,x∈R}.若 A∪B=A,试求实数 a 的取 值范围. 【解析】因为 A∪B=A,所以 B?A,易知 A={0,-4}. (1)当 A=B={0,-4}时,0,-4 是方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的两根, 所以 (2)当 B 所以 a=1. A 时,有 B≠?和 B=?两种情况.

①当 B≠?时,B={0}或 B={-4}, 所以方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0,有相等的实数根 0 或-4, 所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0, 所以 a=-1, 所以 B={0}满足条件. ②当 B=?时,Δ<0,a<-1. 综上知实数 a 的取值范围是{a|a≤-1 或 a=1}.

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