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等比数列前n项和统一导学案


即墨创新学校高二数学预习、导学案
编写人: 周東初 审核人:崔淑贤 编写时间:10、13
规范化得分_____

由此对于一般的等比数列,其前

n项和
如何化简?

Sn ? a1 ? a1q ? a1q2 ? ?? a1qn?1
思考:

课题


§2.3.1 等比数列前 n 项和

课型

新授

教学目标

(1)要求学生掌握等比数列前 n 项和公式的推导; (2)会应用等比数列前 n 项和公式求等比数列的和,培养数学应用意识; (3)在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力.

1、你能理解等比数列的前 n 项和公式的推导吗? 2、你能说出等比数列的前 n 项和公式的其它形式? 当已知首项、末项与项数时 Sn =_____________ 当已知首项、公比与项数时 Sn =_____________

重点 难点

等比数列前 n 项和公式的推导及应用.

3、上述两种情况公比 q=1 成立吗?若不成立,则当 q=1 时,等比数列的前 n 项和是什么? 4、还能用其他方法推导等比数列的前 n 项和吗?

等比数列前 n 项和公式的推导形式及灵活应用.

教学过程

学习札记

自测自评 1、在等比数列 ?2n ? 中,前 n 项和 Sn = (A) 2n -1 (B) 2n-2 (C) 2n+1-1 ( ) (D) 2n+1-2

一.课前预习
问题 : 国王能否满足发明者的要求? 国王为了奖励国际象棋的发明者, 让他任提一个要求。 发 明者请国王奖给他一点麦子, 麦子数按照: 第一格放一粒, 第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒, ??

2、在等比数列 ?an ? 中,公比 q=2,且前 5 项和为 1,那么前 5 项 和等于 (A) 31 (B) 33 (C) 35 ( (D) 37 )

3、一个等比数列 ?an ? 中,前 7 项和为 48,那么前 14 项和等于 60 其前 21 项和为 (A) 180 4、 、数列 ? ?1? 则各个格子里的麦粒数依次是_____________ 发明者要求的麦粒总数就是 1+22+23+…+263= 思考:你能求出发明者要求的麦粒总数吗? (B) 108
n? 2

( (C) 75
n

)

(D) 63
2009_____________

?

? 中,前 n 项和为 S ,则 S

5、等比数列 ?an ? 公比 q 前 n 项的和为 Sn ,若 ?Sn ? 是等差数列则 q=_____________ 6、在等比数列 ?an ? 中, S3 ?
13 364 , S6 ? ,求a n 。 9 9

【自主导学】 例 1 (1) 求等比数列

(2)a1 ? 27, a9 ?

1 , q ? 0. 243

1 1 1 , , ,? 2 4 8

中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?

的前 8 项的和.

【随堂练习】
1 等比数列

?an ? 的前 n 项和
1 2

Sn

且 S3 ? 3a3 ,求公比 q。

2 等比数列

?an ? 中, a ? a ? 66, a a

2 n ?1

? 128 且前 n 项的和是 126,

求 n 和公比 q。

例2

某制糖厂今年制糖 5 万吨,如果平均每年的产量比上

一年增加 10%,那么从今年起,几年内可以使总产量达到 30 万吨(保留到个位).

【课堂小结】

巩固练习:
1. 根据下列条件,求相应的等比数列
(1)a1 ? 3, q ? 2, n ? 6;

?an ?



Sn

(2)a1 ? 2.4, q ? ?1.5, n ? 5;
(4) a1 ? 2.7, q ? ? 1 , n ? 6. 3

例3

已知无穷数列, 10 5 ,10 5 ,10 5 ,?,10

0

1

2

n?1 5

,?,

(3) a1 ? 8, q ?

1 , n ? 5; 2

(1)求证:这个数列是等比数列; (2)这个数列中的任意一项是它后面第 5 项的 (3)这个数列中的任意两项的积仍然在这个数列中.
3. 求等比数列
3 3 3 , , ,? 2 4 8



2. 求等比数列

1,2,4,…从第 5 项到第 10 项的和.

从第 3 项到第 7 项的和.

课后作业:
1:课本
【思考】在等比数列 ?an ? 中,如果已知五个元素 a1, an , n, q, Sn
P61 习题2.5 1 2 : ,

2:

教学案

祝同学们学习愉快,

人人成绩优异!


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