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平面与平面垂直1


南京市鼓楼中等专业学校教案
授课日期 2011 年 3 月 18 日 第 5 周 授课时数 2 课型 新授课





§6.5.3 平面与平面垂直

知识目标:(1)了解二面角及其平面角的概念 教 学 (2)掌握平面与平面垂直的判定定理及其简单的应用。 能力目标:(1)知道求二面角的方法 (2)能运用判定定理解决一些简单问题; 情感目标:通过“直观感知、操作确认,推理证明” ,建立空间概念、形成空 间想象能力以及逻辑推理能力。





教 重 难

学 点 点

重 点:平面与平面垂直的判定方法 难 点:判定定理的运用

§6.5.3 平面与平面垂直 板 设 书 计 一、二面角 二、判定定理 例1 例2

学 分

情 析

教后记

1

教学程序和教学内容(包括课外作业和板书设计)

师生活动

【复习提问】 1.复习直线与平面垂直的判定(定理、图形、符号语言). 2.实际需要引出二面角的定义:修筑水坝、发射人造地球卫星. 【新课】 一、二面角的定义:

师:复习提问 生:口答

1、 定义: 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角. 师:板书,可以 用一本书 这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面. 记 的开合来 作:二面角 ?-AB-? . 演示二面 角 2、二面角的平面角:在二面角 ?-l-? 的棱 l 上任取一点 O , 以点 O 为垂足,在半平面 ? , ? 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和
OB ,则射线 OA 和 OB 构成的 ?AOB 叫做二面角的平面角.

作用:衡量二面角的大小;范围: 00 ? ? ? 1800 . 二、平面与平面垂直的判定定理 师:引出课题, 板书 1、直二面角的定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是 生:思考,讨 直二面角,就说这两个平面互相垂直. 记作 ? ? ? . (能用定 论 义来判定两个平面是否垂直?) 师:线面垂直 引例:为什么教室的门转到任何位置时,门所在平面都与地面 ? 面面垂 直 垂直? 2、判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂 直. 【例题】 A1 例 1 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 求证:平面 A1C1CA ? 平面 B1 D1 DB
A D1 B1 D B (第 2 题图) C C1

证:因为 AA 1 ? 平面 ABCD,BD ? 平面 ABCD 所以 AA 1 ? BD ,又因为 AC ? BD

所以 BD ? 平面 A1C1CA ,又因为 BD ? 平面 B1 D1 DB 所以平面 A1C1CA ? 平面 B1 D1 DB

2

教学程序和教学内容(包括课外作业和板书设计)

师生活动

例 2 设 P 是正三角形 ABC 所在平面外一点, 且 PA ? PB ? PC ,
M 是 AB 的中点,

求证:平面 PCM ? 平面 ABC 证明:
?ABC 是正三角形 ?

师:证明面面 垂直的关键 是:线面垂直

? ? ? CM ? AB M是AB的中点?

AC ? BC

CM ? AB

AB ? 平面PMC? ? ?? ?? PA ? PB ? PM ? AB? AB ? 平面ABC ?
平面 PCM ? 平面 ABC

【练习反馈】 1、教材 P20 练习 6.5.3 第 1、2 题 2、如图, AB 是圆 o 的直径, PA 垂直于 圆 o 所在的平面, C 是圆周上不同于 A, B 的任意一点,求证:平面 PAC ? 平面PBC . 【课堂小结】 1、二面角的定义 2、平面与平面垂直的判定定理 【布置作业】 课本 P23 习题 6.5 第 5、6 题 师:复习小结 生:集体口答 生:板演练习 师:点评,订 正

师:总结提问 生:回顾小结

3


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