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高中数学必修3单元卷3


高中数学(人教 A 版)能力形成单元测试卷 (必修 3 1.3 算法案例) 班别 姓名 学号 成绩

1. (1)将 101111011(2)转化为十进制的数; (2)将 53(8)转化为二进制的数.

2. 用冒泡排序法将下列各数排成一列:8,6,3,18,21,67,54. 并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.

3. 用秦九韶算法写出求 f(x)=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5 在 x=-0.2 时的值的过程.

1

4. 我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题: “今有物不知其数,三三数之剩 二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?答曰:二十三.”你 能用程序解决这个问题吗?

2

5. 我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题: “今有鸡翁一,值钱五; 鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”你能用 程序解决这个问题吗?

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6. 写出用二分法求方程 x3-x-1=0 在区间[1,1.5]上的一个解的算法(误差不超过 0.001) , 并画出相应的程序框图及程序.

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参考答案 1. 解: (1)101111011(2)=1×2 +0×2 +1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379. (2)53(8)=5×81+3=43.
8 7

2 43 余 数 1 2 21 1 2 10 2 5 0 1 2 2 0 2 1 0 1
∴53(8)=101011(2). 2. 每一趟都从头开始,两个两个地比较,若前者小,则两数位置不变;否则,调整这两个数 的位置. 解:第一趟的结果是: 6 3 8 18 21 54 67 完成 3 次交换. 第二趟的结果是: 3 6 8 18 21 54 67 完成 1 次交换. 第三趟交换次数为 0,说明已排好次序, 即 3 6 8 18 21 54 67. 3. 先把函数整理成 f( x ) = ( ( ( (0.00833x+0.04167)x+0.16667)x+0.5)x+1)x+1,按照从内向外的顺序依 次进行. x=-0.2 a5=0.00833 V0=a5=0.008333 a4=0.04167 V1=V0x+a4=0.04 a3=0.016667 V2=V1x+a3=0.15867 a2=0.5 V3=V2x+a2=0.46827 a1=1 V4=V3x+a1=0.90635 a0=1 V5=V4x+a0=0.81873 ∴f(-0.2)=0.81873. 4. 设物共 m 个,被 3,5,7 除所得的商分别为 x、y、z,则这个问题相当于求不定方程

?m ? 3x ? 2, ? ?m ? 5 y ? 3, ?m ? 7 z ? 2 ?

的正整数解.
5

m 应同时满足下列三个条件: (1)m MOD 3=2; (2)m MOD 5=3; (3)m MOD 7=2.因此,可以让 m 从 2 开始检验,若 3 个条件中有任何一个不成立,则 m 递增 1,一直到 m 同时满足三个条件为止. 程序:m=2 f=0 WHILE f=0 IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3 AND m MOD 7=2 THEN PRINT “物体的个数为: ” ;m f=1 ELSE m=m+1 END IF WEND END 5.设鸡翁、母、雏各 x、y、z 只,则

z ? ?5 x ? 3 y ? ? 100, 3 ? ? x ? y ? z ? 100, ?
由②,得 z=100-x-y, ③代入①,得 5x+3y+ ③

① ②

100 ? x ? y =100, 3


7x+4y=100. 求方程④的解,可由程序解之. 程序:x=1 y=1 WHILE x<=14 WHILE y<=25 IF 7*x+4*y=100 THEN

z=100-x-y PRINT “鸡翁、母、雏的个数别为: ” ;x,y,z END IF y=y+1 WEND x=x+1 y=1 WEND END
6

(法二)实际上,该题可以不对方程组进行化简,通过设置多重循环的方式得以实现.由①、 ②可得 x 最大值为 20,y 最大值为 33,z 最大值为 100,且 z 为 3 的倍数.程序如下: x=1 y=1 z=3 WHILE x<=20 WHILE y<=33 WHILE z<=100 IF 5*x+3*y+z/3=100 AND x+y+z=100 THEN PRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为: ” ;x、y、z END IF z=z+3 WEND y=y+1 z=3 WEND x=x+1 y=1 WEND END 6. 用二分法求方程的近似值一般取区间[a,b]具有以下特征: f(a)<0,f(b)>0. 由于 f(1)=13-1-1=-1<0, f(1.5)=1.53-1.5-1=0.875>0, 所以取[1,1.5]中点

1 ? 1.5 =1.25 研究,以下同求 x2-2=0 的根的方法. 2

相应的程序框图是:

7

开始 a=1 b=1.5 c=0.001 a+b 2

x=

f (a)=a 3 -a-1 f (x)=x3 -x-1

f (x)=0?




f (a)f (x)<0
否 是

a=x

b=x



a-b <c?


输出x
程序:a=1 b=1.5 c=0.001 DO x=(a+b)/2 ∧ f(a)=a 3-a-1 ∧ f(x)=x 3-x-1 IF f(x)=0 THEN PRINT “x=” ;x
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ELSE IF f(a)*f(x)<0 THEN b=x ELSE a=x END IF END IF LOOP UNTIL ABS(a-b)<=c PRINT “方程的一个近似解 x=” ;x END

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