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2.3.2 专题:二面角


“四自主·四环节”课堂教学设计
日期 学科 课题 教学 目标 教学 重点 教学 难点 项目 及要求 项目 设置 意图 20140523 数学 班级 课时 高一 5、6 班 1 授课教师 课型 徐跃华 新授课

2.3.2 专题:

二面角

1. 理解二面角的概念,会画二面角,表示二面角; 、 2. 会用定义法和垂线法求二面角的平面角,解决实际问题. 会用定义法和垂线法求二面角的大小. 会用定义法和垂线法求二面角的大小. 理解二面角,会用类比异面直线所成角,线面角的求法,求二面角的大小. 巧取任意点,在正方体和正四面体中归纳出求二面角的方法

教学过程(项目实施——交流展示——评价激励) 教师活动 项目准备: 1. 二面角定性地反映了两个平面相交 自 主 完 成 学生活动 1.若 P 是△ABC 所在平面外一点,而△PBC 和△AB C 都是边长为 2 的正三角形, PA= 6 , 那么二面 角 P—BC—A 的大小为

的位置关系,如何度量这个角度的大小?

2 .将边长为 a 正三角形 ABC 沿 BC 边上的高线 2.如何做出二面角的平面角?

AD 折起, 若折起后 BC 间的距离为

a , 则二面 2

角 B ? AD ? C 的大小是____________.

3.已知正四面体 ABCD,求二面角 A-BC-D 的 二面角. A 小 组 合 作 B

A

C D

C

A

B
D

C

指导调控:
学生再了解二面角的概念的基础上,让学生 在发现和探索中积累寻找二面角的经验。在 问题设置上,由浅至深。首先在旧知回顾上 着重体现在寻找二面角的平面角中应用到的 知识要点:二面角的平面角的定义、线面垂 直的判定、用向量法等 D

B

3. 二面角内一点到两个面的距离分别为 2 2 ,4, 到棱的距离为 4 2 ,则二面角的度数为( ) A. 75
0

B. 60

0

C. 90
0

0

D. 120

0

归纳总结:
1. 2. 3. 4. 定义法 三垂线法 摄影面积法 向量法
0

4. 一山坡的倾斜角是 30 ,如果在山坡上沿与斜坡 底线成 45 角的直路前进 1000m,则升高了( A. 250 2 m C. 250 6 m
0



B. 250 3 m D. 500m

拓展提升: 1. 二面角 ? ? l ? ? 为 120 , A? ? , B ? ? , AC ? l 交 l 于 C, BD ? l 交 l 于 D, AB=5, AC=3, BD=2. 求: (1)点 B 到平面 ? 的距离, (2)异面直线 AB、 l 所成角的余弦值 交 流 展 示 B β

5. 过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 PA⊥平面 ABCD, 若 AB=PA,则面 APB 和面 CDP 所成二面角的度数 是( A. 90
0

) B. 60
0

C. 45

0

D. 30

0

α A D C

6.已知平面 ?与? 所成的二面角为 80°,P 为 ? 、

? 外一定点,过点 P 的一条直线与 ? . ? 所成
的角都是 30°, 则这样的直线有且仅有 ( A. 1 条 C. 3 条 B. 2 条 D. 4 条 )

2 . 如 图 , 在 三 棱 锥 P ? ABC 中 ,

?APB ? 90? , ?PAB ? 60? ,

AB ? BC ? CA ,点 P 在平面 ABC
内的射影 O 在 AB 上. P C 巩 固 练 习 7 .如图 , 四棱锥 P ? ABCD 中 , 底面 ABCD 为菱 形, PA ? 底面 ABCD , AC ? 2 2 , PA ? 2 ,

A

O

B

E 是 PC 上的一点, PE ? 2 EC .
(1)证明: PC ? 平面 BED ; (2)设二面角 A ? PB ? C 为 90°,求 PD 与平面

(Ⅰ)求直线 PC 与平面 ABC 所成的角 的大小; (Ⅱ)求二面角 B ? AP ? C 的大小.

PBC 所成角的大小.

P

E B C

A D

3 . 如 图 , 直 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , AC ? BC ?

1 AA1 , D 是棱 AA 1的 2

中点, DC1 ? BD (1)证明: DC1 ? BC (2)求二面角 A1 ? BD ? C1 的大小.

作业 布置 板书 设计

综合练习:二面角专题练习篇子

1.课题:二面角 2.项目设置:理解二面角,会用类比异面直线所成角,线面角的求法,求二面角的 大小. 3.归纳:二面角的平面角的定义、线面垂直的判定、用向量法
二面角是高中立体几何的重要组成部分,也是难点。学生在寻找二面角的过程中往往无从下 手,找不到合适的方法。这节课通过问题——探究——问题的模式,以学生为主体,让学生在发 现和探索中积累寻找二面角的经验。在问题设置上,由浅至深。首先在旧知回顾上着重体现在寻 找二面角的平面角中应用到的知识要点:二面角的平面角的定义、 线面垂直的判定、 用向量法等。 通过这节课的学习让学生对二面角的求法有一定的认知,从而在解题时能够根据自己情况选择合 适的方法.

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