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11.3正余弦定理的应用(一)


11. 3 正 弦 定 理、余弦 定 理 的 应 用

(一)
正弦定理、余弦定理 体 现了三角形中边角 之间的相互关系, 在测量学、运动学、力 学、 电学等许多领域有着广 泛的应用.

学习目标:
? 综合运用正弦定理,余弦定理等知识和方 法解决与测量有关的实际问题.

自学指导
? 1、正弦定理、余弦定理体现了三角形中的何 种关系? ? 2、正弦定理、余弦定理可在哪些领域有着广 泛的应用? ? 3、例1中的AB可看成哪两个三角形的一条边? ? 4、什么叫做方位角?

自学检测:P20 .练习:1

例1 如图, 为了测量河对岸两点 A, B之间的距离, 在 河岸这边取点 C , D, 测得 ?ADC ? 85 0 , ?BDC ? 60 0 , ?ACD ? 47 0 , ?BCD ? 720 , CD ? 100 m.设A, B, C , D在 同一平面内, 试求A, B之间的距离(精确到1m) .

解 在?ADC中, ?ADC ? 85 0 , ?ACD ? 47 0 , 则?DAC ? 48 0.又DC ? 100,由正弦定理, 得 DC sin ?ADC 100 sin 85 0 AC ? ? ? 134.05?m ?. 0 sin ?DAC sin 48



A, B 两点之间的距离约为 57 m .

例2

如图, 某渔轮在航行中不幸遇 险 , 发出呼救信号.

我海军舰艇在 A处获悉后, 测出该渔轮在方位角为45 0 , 距离为10 n mile的C处, 并测得渔轮正沿方位角 为105 0 的方向, 以9 n mile / h的速度向小岛靠拢 .我海军舰艇立 即以21 n mile / h的速度前去营救 .求舰艇的航向和靠近 渔轮所需的时间 (角度精确到 0.1 0 , 时间精确到1 min).


C

105度 渔 轮



B

45度 舰 艇

A

合作探究:
? 解三角形在测量上有着广泛的应用,请画 出下列各种情况的图示并说出求解过程。
求 两点间不可 距 通又不可视 离 求 底部可达 高 度 两点间可视 但不可达 两点都不可达

底部不可达

分层训练:
? 必做题 ? 选做题 P20练习3 P21习题 3 P20练习4 P21习题 4

作业

P21习题 1、 2 课后思考题: P21、6、把一根长为30cm的木条锯成 两段,分别作钝角三角形ABC的两边AB和 BC,且B=120度。如何锯断木条,才能使 第三条边AC最短?


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