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函数及其表示经典教案


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课题 知识点:函数的概念、映射、函数的定义域和值域 重点 难点 1.正确理解映射的概念; 2.函数相等的两个条件; 3.求函数的定义域和值域。

教 学 步 骤 及 教 学 内 容 ?一.教学过程: 1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义; 2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3. 使学生掌握函数的三种表示方法。 二.教学内容: 1.函数的定义 设 A、B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个 数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合 A 到集合 B 的一个函数 (function) ,记作:

其中,x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫作定义域(domain) ,与 x 的值对应的 y 值叫函数值, 函数值的集合叫值域(range) 。显然,值域是集合 B 的子集。 注意: ① “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)” ; ②函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值,一个数,而不是 f 乘 x. 2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。 3、映射的定义 设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意 一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f:A→B 为从 集合 A 到集合 B 的一个映射。 4. 区间及写法: 设 a、b 是两个实数,且 a<b,则: 满足不等式的实数 x 的集合叫做闭区间,表示为[a,b]; 满足不等式的实数 x 的集合叫做开区间,表示为(a,b) ; 满足不等式的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,表示为; 这里的实数 a 和 b 都叫做相应区间的端点。 符号“∞”读“无穷大” ; “-∞”读“负无穷大” ; “+∞”读“正无穷大” 。我们把满足的实 数 x 的集合分别表示为 。 5.函数的三种表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图像法


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