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湖北省监利一中2012-2013学年高二数学作业(1) Word版无答案]


数学作业(1) 1.在圆 x2 ? y 2 ? 4 上,与直线 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 的距离最小的点的坐标为( )

8 6 A.( , ? ) 5 5

8 6 B.( ? , ) 5 5
0

8 6 C( , ) 5 5

8 6 D.( ? , ? ) 5 5

/>
P

2. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90 ,P 为△ABC 所在平面外一点 PA⊥平面 ABC,则四面体 P-ABC 中共有( A . 4 B. 3 C. 2 )个直角三角形。 D. 1 ). D.内含
A C

3. 圆 x2+y2=1 和圆 x2+y2-6y+5=0 的位置关系是( A.外切 B.内切 C.外离

B

4.在空间四边形 ABCD 中,E , F , G, H 分别是 AB, BC, CD, DA 的中点。 若 AC ? BD ? a , 且 AC 与

BD 所成的角为 60 ,则四边形 EFGH 的面积为( A.



3 2 a 8

B.

3 2 a 4

3 2 C. a 2

D . 3a 2
E

P

5.(理)将编号为 1,2,3,4,5 的五个球放入编号为 1,2, 3,4,5 的五个盒子里,每个盒子内放一个球,若恰好有三个 球的编号与盒子编号相同,则不同投放方法共有 种. A 1 ? 2i ? __________ _____ (文)

C D B

2 ? 3i

6.转化: 342(5) ? __________ ______ ( 2) ; 2E(16 ) ? _____ (10 ) 7.如图,在三棱锥 P—ABC 中,PC⊥底面 ABC,AB⊥BC,D,E 分别是 AB,PB 的中点.(1)求证:DE∥ 平面 PAC;(2)求证:AB⊥PB;(3)若 PC=BC,求二面角 P—AB—C 的大小.

8.(1)将 3 种作物种植在如图所示的 5 块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同 一种作物,不同的种植方法共有多少种? (2)用辗转相除法求 225,670 的最大公约数(文科仅做(2) ) 高二数学作业 2 1.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.

现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是
2 2

.

2.已知圆 C: (x-a) +(y-2) =4 (a>0)及直线 l:x-y+3=0,当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a= . 3.正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,O 是 A1C1 的中点,则点 O 到平面 ABC1D1 的距离为 . 4.某企业共有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,初级职称 90 人.现采用分层抽样抽 取容量为 30 的样本,则抽取的各职称的人数分别为 . 5. 若如下 的框图 所给的程 序运行 的结果 为 S=90 , 那么判 断框中 应填入的 关于 k 的 判断 条件 是 . 6.(1)求经过点 A(-5,2)且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程; (2)过 点 A(8,6)引三条直线 l1,l2,l3,它们的倾斜角之比为 1∶2∶4,若直线 l2 的方程是 y= x,求直 线 l1,l3 的方程.
3 4

7.圆 x +y =8 内一点 P(-1,2) ,过点 P 的直线 l 的倾斜角为 ? ,直线 l 交圆于 A、B 两点. (1)当 ? =
3? 时,求 AB 的长; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,求直线 l 的方程. 4

2

2

8.袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为 ,得到 黑球或黄球的概率是
5 1 , 得到黄球或绿球的概率是 , 试求得到黑球、 黄球、 绿球的概率各是多少? 12 2

1 4

9.如图所示,在三棱锥 P—ABC 中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点 O、D 分别是 AC、PC 的中点,OP⊥底面 ABC.(1)若 k=1,试求异面直线 PA 与 BD 所成角余弦值的大小; (2)当 k 取何值时,二面角 O—PC—B 的大小为
? ? 3

10.(1)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下:甲的得分:12,15,24,25,31, 31,36,36,37,39,44,49,50;乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,59.(1) 制作茎叶图,并对两名运动员的成绩进行比较; (2)计算上述两组数据的平均数和方差,并比较两名 运动员的成绩和稳定性; (3)能否说明甲的成绩一定比乙好,为什么? (2)4 个不同的球,4 个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)恰有 1 个盒不放球,共有几种放法? (2)恰有 1 个盒内有 2 个球,共有几种放法?(3)恰有 2 个盒不放球,共有几种放法?(文科仅做 (1) )

9.某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从 2 种服装商品, 2 种家电商品, 3 种日用商品中,选出 3 种商品进行促销活动 .(Ⅰ)试求选出的 3 种商品中至多有一种是家电商品的概 率;(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高 x 元,同 时,若顾客购买该商品,则允许有 3 次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为 40 元的奖券.假设 顾客每次抽奖时获奖的概率都是 问)

1 ,若使促销方案对商场有利,则 x 最少为多少元?(文科仅做第 1 2

10.已知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 4x+3y-29=0 相切.(1) 求圆 C 的方程;(2)设直线 ax-y+5=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,求实数 a 的取值范围;(3) 在(2) 的条件下,是否存在实数 a,使得过点 P(-2,4)的直线 l 垂直平分弦 AB?若存在,求出实数 a 的值; 若不存在,请说明理由.

, 11. 如 下 图 : 在 三 棱 锥 A ? BCD 中 , O, E 分 别 是 B D
C A ? C ?B

B的 C 中 点 ,

C ? D 2 , AB ? B ? DAD ? 2 。 (1) 求证: AO ? 平面 BCD ; (2) 求异面直线 AB 与

CD 所成角的余弦值; (3) 求点 E 到平面 ACD 的距离。
A

D

O
B

E

C


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