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3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域


2015-2016 高一年级数学导学案

编制人___程翠婷___ 审核人__张良强____

编号________

使用时间____

班级_________

姓名_________

小组_________

组内评价_________ 教师评价_________

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
【学习目标】 1. 能根据实际问题中的不等关系列出二元一次不等式组; 2. 了解二元一次不等式的几何意义,会作出二元一次不等式表示的平面区域; 3.理解二元一次不等式组表示的平面区域,还能处理一些逆向问题. 题型一

探究案
画二元一次不等式表示的平面区域 例 1. 画出不等式 x + 4y < 4 表示的平面区域 .

预习案
要点 1、二元一次不等式(组)的概念 1.二元一次不等式是指含有 等式; 2.二元一次不等式(组)的解集是 对(x,y)构成的集合; 3.不等式的一般形式为 要点 2、二元一次不等式表示的平面区域 直线方程的一般式: l : Ax ? By ? C ? 0 ; 以 为坐标的 构成的集合,叫做不等式表示的区域. .
探究 1 总结 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定区域”的方法.

未知数,且未知数的最高次数是

的不

思考 1 写出右图中平面区域表示的不等式 .

满足二元一次不等式(组) 构成的有序实数

题型二 画二元一次不等式组表示的平面区域

? y ? ?3x ? 12 例 2. 用平面区域表示不等式组 ? 的解集 . ?x ? 2 y

要点 3、直线两侧的点的坐标满足的条件 直线 l : Ax ? By ? C ? 0 把坐标平面内不在直线 l 上的点分成两部分,直线 l 的同一侧 的点的坐标使式子 Ax ? By ? C 的值具有
Ax ? By ? C 的值的符号

的符号,并且两侧的点的坐标使 ,另一侧都 .

,一侧都 大于 0

?x ? 2 y ? 4 ? 0 变式 2:不等式组 ? 表示的平面区域 ( ?x ? y ? 2 ? 0

).

要点 4、二元一次不等式所表示区域的确定. 特殊点定域法(线定界,点定域 ) 在直线 l 的某一侧 任取 一个点,若这个点 就是所求的区域;否则 l 的 用 满足不等式 ,则该点所在的区域 原点 ,则常

就是所求的区域。若直线不过

的坐标来确定。若过原点,则可以用(1,0)或(0,1)来确定.

1

2015-2016 高一年级数学导学案

编制人___程翠婷___ 审核人__张良强____

编号________

使用时间____

班级_________

姓名_________

小组_________

组内评价_________ 教师评价_________

探究 2 总结 在画二元一次不等式组表示的平面区域时,应先画出每个不等式表示的区域再取它 们的公共部分即可,其步骤为:①画线;②定侧;③求“交” ;④表示.

?x ? y ? 0 3. 不等式组 ? 表示的平面区域是( ?x ? y ? 0
2
2
2


2

y
y
1

题型三 二元一次不等式的应用 例 3 点(3,1)和点(-4,6) 在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,求 a 的取值范围.
-2

y

y

1

1

1

-1

o

1

x-2

2

-1

o

4

1

-2

x

2 6

-1

o

4

1

x

-2 2

6

-1

o

4

1

x

2

6

4

6

-1

-1

-1

-1

A
-2

-2

B

-2

C

-2

D

4. 画出下列不等式表示的平面区域: (1) 思考 3 本例中两点若在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的同侧,求 a 的取值范围.
2 x ? y ? 2;

(2)

x?3

探究 3 总结 解决此类题型把点代入 Ax ? By ? C ,根据几何意义构造不等式解得 a 的 取值范围.

?? x ? y ? 2 ? 0 ? 5.画出不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 表示的平面区域 . ?x ? 3 y ? 3 ? 0 ?

训练案
1、不等式 x - 2y + 6 > 0 表示的区域在直线 x - 2y + 6 = 0 的( A. 右上方 B. 右下方 C . 左上方 D. 左下方 ) )

2. 不等式 3x + 2y - 6 ≤ 0 表示的平面区域是(

2


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