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学案


8.2

消元

二元一次方程组的解法(1)

学习目标: 1、掌握用代人消元法解二元一次方程组。 2、经历探索二元一次方程组的解法过程,初步体会“消元”的基本 思想。 重点: 用代人消元法解二元一次方程组。 难点: 理解“消元”的基本思想,灵活运用代入法。 学习过程:

一、课前复习及预习:
1、下列方程中,是二元一次方程的是( )
3 =7 y

A

xy=3

B 2x+

C 2x-5=y )
?x ? 2 ?y ? 1

D a-4=1

2、方程组 ? A 3、若 ?

?x ? y ? 3 的解是 ( ?x - y ? -1

?x ? 1 ? ?y ? 2

?x ? 1 B? ? y ? -2

C ?

?x ? 0 D? ? y ? -1

?x ? 1 是方程 ax-y=3 的解,则 a 的值为 ?y ? 2



4、已知长方形的周长为 60cm,长比宽的 2 倍还多 3cm,分别求出这个长
方形的长和宽。你能用一元一次方程解决此问题吗?

若设长为 xcm,宽为 ycm,列出二元一次方程组为 比较二者之间的关系,寻求二元一次方程组的解法。 5、阅读课本 P96,什么是代入消元法?



二、新课学习

?x - y ? 3 1、 例 1 用代入消元法解方程组 ? ?3x - 8y ? 14

2、课堂练习: (1)已知方程 x-2y=4 ,用含 x 的式子表示 y,得 y=
式子表示 x,得 ,并比较哪个表示法简单。 ;用含 y 的

(2)用代入法解下列方程组:


? y ? 2x ? 3 ? ?3x ? 2 y ? 8

?2 x ? y ? 5 ②? ?3x ? 4 y ? 2

③?

?3m ? 2n ? ?4 ?2m ? 3n ? ?11

3、课堂提升: (1)你认为如何用代入法解下列方程组?

2 1 - 2x) ?( 3 y - x) ?( ? 2 5x - y) -( 4 3x - 2y) ?1 ?(

(2)你认为如何解方程组 ? 学交流一下吧。

? x ? 1 ? 2( y ? 1) ,与小组内的其他同 ?3( x ? 1) ? 5( y ? 1) ? 3

三、应用新知 1、将方程 5x - 6y = 12 变形:若用含 y 的式子表示 x,则 x=
当 y = -2 时,x = ____ ;若用含 x 的式子表示 y,则 y= 当 x=0 时,y=_____。 , ,

?x ? 3 y ? 5 2、用代入法解方程组 ? ?3x ? 4 y ? 1
知数 的式子表示 一次方程。

最简单的方法是把方程

用含未

, 并代入方程

,从而转化为一元

3、若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x、y 的二元一次方程,求 m 、 n 的值.

4、已知 ?

? x ? -1 ?2x ? ay ? 3b 是关于 x、y 的方程组 ? ?y ? 2 ?ax ? by ? 1

的解,求 a 、 b 的值.

5、已知(2x-3y+5)2 +∣x+y-2∣=0, 求 10x-5y+1 的值。

6、甲乙两人相距 6km,两人同时出发相向而行,1 小时相遇;两人
同时出发同向而行,甲 3 小时可追上乙。两人的平均速 度 各是 多少?

四、课堂小结
对照目标我学到了什么?还有什么困惑? 五、课下作业 课本 P103 习题 8.2 第 1、2、4 题


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