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湖北省巴东一中2014-2015学年高二下学期暑假作业数学文试题(二)


巴东一中高二(下)文科数学假期作业(二)
姓名
1.已知 R 为实数集, 集合 A.{x|0≤x<1}

班级


登分号
, 则 C.{x|0≤x≤2} ( D.{x|x<1} )

B.{x|-2≤x<1}

2.已知 为虚数单位,则复数 1 2 A.(5

,5) 1 2 B.(- 5, - 5)

在复平面内对应的点的坐标为( 1 2 C.(- 5,5)



1 2 D.(5,- 5)

3.命题“



”的否定是(



A.



B.



C.



D.



4.已知变量 x,y 满足

则-2x+y 的最大值为(

) )

A.-1 B.-3 C.-8 D.-9 5.书架上有语文书,数学书各三本,从中任取两本,取出的恰好都是数学书的概率为 ( 1 A.3 1 B.4 1 C.5 1 D.6 96 94

6.在黄冈市青年歌手大赛中,七位评委为某选手打出的分数如下: 91 89 91 94 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A. 93, 2.8 B. 93, 2 C. 94, 2.8 D. 94, 2 7.设函数 ,其图象在点 处的切线 与直线

95

垂直,则直线 与坐标轴围成的三角形的面积为 ( ) A. 9 B. 6 C.3 8.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( D. 1 )

A.6

B.

C. 满足

D. ,且 时,

9. 定义在 R 上的函数

,则





A.1

B.

C.

D.

10. 定义在实数集 R 上的函数 0 的常数 使得 数”的结论正确的是( A. )

的图像是连续不断的,若对任意的实数 ,存在不为 恒成立,则称 是一个“关于 函数”.下列“关于 函

是常数函数中唯一一个“关于 函数”

B.

是一个“关于 函数”

C.

不是一个“关于 函数”

D. “关于

函数”至少有一个零点

11.某产品在某零售摊位的零售价 x(单位:元)与每天的销售 量 y(单位:个)的统计资料如下表所示:由下表可得回归直线方程为 型预测零售价为 15 元时,每天的销售量为 . ,据此模

x y

16 50

17 34

18 41

19 31

12.已知

为第四象限角, , ,

,则 ,若 . . 与圆

=___________. ,

13.平面向量 ∥

,则 在 方向上的投影为

14.执行如图所示的程序框图,输出结果 S= 15.已知圆 ①对于任意的 ,圆 与圆

,在下列说法中: 与圆 始终有四条公切线;

始终相切;②对于任意的 ,圆

③当

时, 圆

被直线

截得的弦长为

; ④

分别为圆

与圆



的动点,则 16.已知函数 17. 设抛物线

的最大值为 4.其中正确命题的序号为______. ,则不等式 的焦点为 ,已知 的解集为 . ,

为抛物线上的两个动点,且满足

过弦

的中点

作抛物线准线的垂线

,垂足为

,则

的最大值为



题号 选项

1 A

2 D

3 B

4 B

5 C

6 A

7 C

8 B

9 C

10 D

11

49

12

13

-

14

-2015

15

①③④

16

17

1

18.已知函数

(Ⅰ)求函数

的单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC 中,若

,∠B=

,AC=2,求△ABC

的面积.
(Ⅰ)f(x)=2(2sinx+2cosx)cosx-2 =sinxcosx+cos x-2

3

1

1

2

1

3 1 π =2sin2x+2cos2x=sin(2x+6) π π π 令-2+2kπ≤2x+6≤2+2kπ 得 π π x∈[-3+kπ,6+kπ] (k∈Z) (k∈Z)

π π 即函数 f(x)的单调递增区间为[-3+kπ,6+kπ]
(Ⅱ)∵0<A<π

π π 13 π 3 ∴6<2A+6< 6 π , f(A)=sin(2A+6)=2

π π π 2 π π ∴2A+6=3或 2A+6=3π,即 A=12或A=4 π 2 2 1 3 ①当 A=12时,C=3π,a=2sinA=4· 2=-1 , S△ABC=2absinC=2 π π ②当 A=4时,C=2, 1 S△ABC=2ab=2

19.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知 D 点在直线 A1B 上,AD⊥ 平面 A1BC. (Ⅰ)求证:BC⊥AB;
(Ⅱ)若 BC=2,AB=4,AD=

,P 为 AC 边的中点,求三棱锥 P-A1BC 的体积 .

(Ⅰ)证明:由 AD⊥平面 ABC,BC?平面 ABC 得

AD⊥BC

① ② BC⊥AB π

又 AA1⊥平面 ABC AA1⊥BC AA1∩AD=A ③ 由①②③得 BC⊥平面 A1AB 3 3

(Ⅱ)Rt△ADB 中,sin∠ABD=4=2,故∠ABD=3Rt△AA1B 中,AA1=ABtan∠ABD=4

故 VP—A1BC=VA1—PBC

1 1 1 1 3 =2VA1—ABC=2×3×2×2×4×4=3

3 即三棱锥 P-A1BC 的体积为3

20.已知函数
(Ⅰ)求函数

的极大值和极小值;(Ⅱ)若不等式

恒成立,求实数 的取

值范围;

(Ⅲ)证明:

.

(1)∵f'(x)=3x2+4x=x(3x+4) 4 4 f(x)在(-∞,-3)和(0,+∞)上递增,在(-3,0)上递减 4 32 ∴ f(x)的极大值为 f(-3)=27

f(x)的极小值为 f(0)=0. (2) f(x)≥ax+4xlnx 恒成立 , 即 x3+2x2-4xlnx≥ax 对?x∈(0,+∞)恒成立. 也即 a≤x2+2x-4lnx 对 x∈(0,+∞)恒成立. 令 g(x)= x2+2x-4lnx, 只需 a≤g(x)min 即可 . 4 x+2 g'(x)= 2x+2-x = x , x∈(0,+∞), g(x)min=g(1)=3 , ∴ a≤3 y= g(x)在(0,1)上递减, (1,+∞)上递增

(3)由(2)知 x>0 时,x2+2x-4lnx≥3 恒成立. x+3 1 4n+1 1 4n+1 即(x-1)(x+3)≥4lnx 即 4 ≥lnx 恒成立. 令 x=1+n 得 4n2 ≥ln(1+n), 即 4n2 n-1+1 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE ≥ln(n+1) - lnn 故 2 ≥lnn - ln(n - 1) … 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE ≥ln3-ln2 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE ≥ln2 - ln1 把以上 n 个式子相加得 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE 4n+1 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE+ 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE+…+ 4n2 ≥ln(n+1)

21.已知曲线 P:
(Ⅰ)指出曲线 P 表示的图形的形状; (Ⅱ)当





时,过点 M(1,0)的直线 l 与曲线 P 交于 A,B 两点. ,求直线 l 的方程;②求△OAB 面积的最大值. 7

①若

(Ⅰ) 当 1<m<2时,曲线 P 表示焦点在 y 轴上的椭圆

7 7 当 m=2时,曲线 P 表示圆当2<m<6 时,曲线 P 表示焦点在 x 轴上的椭圆
(Ⅱ)当 m=5 时,曲线 P 为 4 +y =1,表示椭圆

x2

2

① 依题意可知直线 l 的斜率存在且不为 0,设直线 l:x= x2 由 4 +y2=1 消去 x 得( △>0,由韦达定理得 由 故 12 =5
2

y+1,A(x1,y1) B(x2,y2)

+4)y2+2 -3 ②

y-3=0

得,y1=-2y2 代入①②得 8 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE 2 = 15 =± 5

-3 3 EMBED Equation.DSMT4 * MERGEF

2

15 即直线 l 的方程为 x± 5 y-1=0 . 1 1 ②S△OAB=S△OMA+S△OMB=2|OM|· |y1-y2|=2|y1-y2|



1 2



16 EMBED Equation.DSMT4 * MERG EMBED Equation.DSMT4 * MERGEF



EMBED Equation.DSMT4 * MERGEF EMBED Equation.DSMT4 * MERGEF= 令 =t (t≥) 2t S(t)=t2+1

EMBED Equation.DSMT4 * MERGEF +1

t2+1-2t· 2t 2-2t 当 t∈[,+∞)时,S’ (t)= 2 = 2 <0 故 y=S(t)在 t∈[,+∞)时单调递减 当 t=, 即 3 =0 时,S△ABO 有最大值为2

22.已知数列

中 ,使数列

. 是等比数列?若存在,求 的值;若不存在,请说明

(1)是否存在实数 理由; (2)若 是数列

的前 项和,求满足

的所有正整数

解: (1)设

,因为

.若数列

是等比数列,则必须有

(常数) ,即

,即



此时 所以存在实数 (2)由(1)得 ,使数列 是以 为首项,

, 是等比数列 为公比的等比数列,



,即





,得



所以





显然当

时,

单调递减,又当

时,

,当

时,



所以当

时,



, 同理, 当且仅当

时,

.综上,满足

的所有正整数 为 1 和 2.


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