当前位置:首页 >> 数学 >>

泰山中学2014-2015学年高二下期中考试数学试题(文)及答案


绝密★启用前

8、下列各选项中,正确的是( )

山东省泰山中学

A.若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题

2014-2015 学年第二学期高二年级期中模块学分认定考试
数学试卷(文科)
考试时间:120 分钟 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择(每题 5 分,共 50 分) 共 150 分

,则x2 ? 2x ? 3 ? 0 ” B.命题“ 若 x ? ?1 ,则 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否命题为“若 x ? ?1
C.已知命题 p : ?x ? R使x2 ? x ?1 ? 0 ,则 ? p 为: ?x ? R 使得 x2 ? x ? 1 ? 0 D.设 a, b 是任意两个向量,则“ a ? b ?| a || b | ”是“ a // b ”的充分不必要条件 9、某同学设计下面的程序框图用以计算和式 12 ? 2 2 ? 32 ? ? ? 202 的值,则在判断框中应填写( )

?1, 2,3, 4,5, 6, 7,8? , A ? ?1, 2,3? , B ? ?3, 4,5, 6? ,则 A ? (CU B) ? ( 1、设全集 U ?
A.



?1, 2,3?

B.

?1, 2?

C.

?1,3?

D.

?1?

x 2、设集合 A ? ? x y ? lg( x ? 1)? , B ? y y ? 2 , x ? R ,则 A ? B =( ).

?

?

A. ? 3、复数 z=

B. R

C. (1, ??)

D. (0, ??) )

( i 是虚数单位)的共轭复数为( i D. ﹣ i )

A. i B. ﹣i C.

A. i ? 19

B. i ? 19
x

C. i ? 20

D. i ? 21

4、已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 5 ,且 f (a) ? 6 ,则 a 等于( A. ?

1 2

10、已知函数 f ( x ) ? 则 g ( n) ? ( A.0 ) B.

2 1 2 n ?1 ) ? f (1) ,令 g (n) ? f (0) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? ? ? f ( 4 ?2 n n n

7 4

B.

7 4

C.

4 3


D. ?

4 3

5、若 f ( x ? ) ? x 2 ? A. f ( x) ? x2 ? 2

1 x

1 ,则 f ( x) ? ( x2

1 2

C.

n 2

D.

n ?1 2

B. f ( x) ? x2 ? 2

C. f ( x) ? ( x ? 1)2

D. f ( x) ? ( x ? 1)2

二、填空题(每题 5 分,共 25 分)

6、下面的图象可表示函数 y=f(x)的是 ( )

11、如图是《集合》的知识结构图,如果要加入 “并集” ,则应该放在
开始 集合的概念 集合的表示
n?3
n ? 1, x ? a

n ? n ?1



集合 基本关系 集合的运算

x ? 2x ?1

否 输出 x 结束

7、已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1, 则 ?p 是( A. ?x ? R,sin x ? 1 C. ?x ? R,sin x ? 1 B. ?x ? R,sin x ? 1 D. ?x ? R,sin x ? 1



基本运算

(11) (12) 12、某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的 x 值为 31 ,则 a 等于____

13、正偶数列有一个有趣的现象:① 2 ? 4 ? 6 ;② 8 ? 10 ? 12 ? 14 ? 16 ; ③ 18 ? 20 ? 22 ? 24 ? 26 ? 28 ? 30, 按照这样的规律,则 2012 在第 个等式中。 14、圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的,比如圆可以看成特殊的椭圆,所以很多圆的性质结 论可以类比到椭圆,例如;如图所示,椭圆 C: 优秀 非优秀 总计

男生
[来源:Z|xx|k.Com ]

女生

总计
[来源:学*科*网]

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 可以被认为由圆 x2 ? y 2 ? a2 作纵向 a 2 b2

参考数据与公式:

K2 ?

压缩变换或由圆 x2 ? y 2 ? b2 作横向拉伸变换得到的。依据上述论述我们可以推出椭圆 C 的面积公式 为
y

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

临界值表:

.

P(K 2 ? k0 )

0.05
2.706

0.05
3.841

0.01
6.635
,an+1) (n∈N*)在函数 y=x2+1 的图象上.数列{bn}

b -a

k0
a x

O -b

18、已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(

15、下列说法: ①“ ?x ? R, 2x ? 3 ”的否定是“ ?x ? R, 2x ? 3 ”; ②函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

?? ? ? sin ? ? 2 x ? 的最小正周期是 ? ; 3? ?6 ?

满足 b1=1,bn+1=bn+2an. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足 cn=an?bn,求{cn}的前 n 项和 Sn. 19、如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,BB1⊥平面 ABC,AB=AC,D,E 分别为 BC,BB1 的中点,四边形 B1BCC1 是正方形. (1)求证: A1B∥平面 AC1D; (2)求证:CE⊥平面 AC1D.

③命题“函数 f ? x ? 在 x ? x0 处有极值,则 f ? ? x ? ? 0 ”的否命题是真命题; ④ f ? x ? 是 ? ??,0?

? 0, ??? 上的奇函数, x ? 0 时的解析式是 f ? x ? ? 2x ,

则 x ? 0 时的解析式为 f ? x ? ? ?2? x . 其中正确的说法是_________. 三、解答题 1 6-19 每题 12 分,(20 题 13 分,21 题 14 分) 16、设 p:实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0,q:实数 x 满足|x﹣3|<1. (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若其中 a>0 且¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 17、在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某 校高一年级有男生 500 人,女生 400 人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从 高一年级抽取了 45 名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
2 2

20、已知函数 f(x)= x3﹣alnx﹣ (a∈R,a≠0) . (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若对任意的 x∈[1,+∞) ,都有 f(x)≥0 成立,求 a 的取值范围.

x2 y 2 y2 1 21、 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 椭圆的短轴端点与双曲线 ? x 2 ? 1 的焦点重合, a b 2 2
过点 P (4, 0) 且不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆 C 相交于 A, B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)求 OA ? OB 的取值范围.

(1)从表二的非优秀学生中随机选取 2 人交谈,求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率; (2)由表中 统计数据填写下边 2 ? 2 列联表,并判断 是否有 90% 的把握认为“测评结果优秀与性别有 关”.
[来源:学科网 ZXXK]

参考答案 一、单项选择 1、 【答案】B. 2、 【答案】D

3、 【答案】B 4、 【答案】B. 5、 【答案】A 6、 【答案】D 7、 【答案】C 8、 【答案】D 9、 【答案】C 10、 【答案】D 二、填空题 11、 【答案】 “基本运算”的下位 12、 【答案】3 13、 【答案】31 14、 【答案】 ?ab 15、 【答案】①④ 三、解答题 16-19 每题 12 分, 2 2 16、 【答案】 (1)由 x ﹣4ax+3a <0 得(x﹣3a) (x﹣a)<0 当 a=1 时 ,1<x<3,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1<x<3. 由|x﹣3|<1,得﹣1<x﹣3<1,得 2<x<4 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2<x<4, 若 p∧q 为真,则 p 真且 q 真, ∴实数 x 的取值范围是 2<x<3. (2)由 x2﹣4ax+3a2<0 得(x﹣3 a) (x﹣a)<0, 若¬p 是¬q 的充分不必要条件, 则¬p?¬q,且¬q?¬p, 设 A={x|¬p},B={x|¬q},则 A?B, 又 A={x|¬p}={x|x≤a 或 x≥3a}, B={x|¬q}={x|x≥4 或 x≤2}, 则 0<a≤2,且 3a≥4
[来源:Zxxk.Com] [来源:学&科&网] [来源:学*科*网 Z*X*X*K]

∴实数a的取值范围是 17、 【答案】 (1 )



3 ; (2)没有 90% 的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 5

(1)利用分层抽样分别求出男生女生的人数为 25、20,所以非优秀的人数分别为 5,2 人,表 2 中非优秀学生共 5 人,记测评等级为合格的 3 人为 a, b, c ,尚待改进的 2 人为

A, B ,通过列举法易得基本事件总数为 10 种,事件所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合
格所包含的基本事件个数为 6 种,所以所求概率为

3 ; (2)由题 意得 5

P( K 2 ? 2.706) ? 0.10 而易算得 K 2 ? 1.125 ? 2.706所以没有 90% 的把握认为“测评结

果优秀与性别有关” . 试题解析: (1)设从高一年级男生中抽出 m 人,则 ∴ x ? 25 ? 20 ? 5, y ? 20 ? 18 ? 2 表 2 中非优秀学生共 5 人,记测评等级为合格的 3 人为 a, b, c ,尚待改进的 2 人为 A, B , 则从这 5 人中任选 2 人的所有可能结果为:

m 45 ? , m ? 25 , 500 500 ? 400

(a, b),(a, c),(b, c),( A, B),(a, A),(a, B),(b, A),(b, B),(c, A),(c, B) ,共10 种.
设事件 C 表示“从表 二的非优秀学生 5 人中随机选取 2 人,恰有 1 人测评等级为合格” , 则 C 的结果为: (a, A),(a, B),(b, A),(b, B),(c, A),(c, B) ,共 6 种. ∴ P (C ) ? (2) 男生 优秀 非优秀 总计
[来源:Z_xx_k.Com]

6 3 3 ? , 故所求概率为 . 10 5 5
女生 15 5 20 总计 30 15 45

15 10 25

∵ 1 ? 0.9 ? 0.1 , P( K 2 ? 2.706) ? 0.10 , 而K2 ?

45(15 ? 5 ? 15? 10) 2 45? 152 ? 5 2 9 ? ? ? 1.125 ? 2.706, 30 ? 15? 25? 20 30 ? 15? 25 ? 20 8

所以没有 90% 的把握认为“测评结果优秀与性别有关” . ( ) 考点:概率与统计的综合应用 18、 【答案】 (1)由已知得 an+ 1=an+1、即 an+1﹣an=1,又 a1=1, 所以数列{an}是以 1 为首项,公 差为 1 的等差数列. 故 an=1+(a﹣1)×1=n 从而 bn+1﹣bn=2n.∴bn=(bn﹣bn﹣1)+(bn﹣1﹣bn﹣2)+?+(b2﹣b1)+b1 =2n﹣1+2n﹣2+?+2+1 = =2n﹣1 ,①

(2)Cn=n2n﹣n 令 则 2Tn=1×22+2×23+3×24+?+n×2n+1,② ①﹣②,得: ﹣Tn=2+22+23+?+2n﹣n×2n+1 = ﹣n×2n+1

=(1﹣n)?2n+1﹣2,

由错位相减法可得 从而 .

19、 【答案】 (1)证明:设 A1C∩AC1=0,则由三棱柱的性质可得 O、D 分别为 CA1、CB 的 中点,∴OD∥A1B. ∵A1B?平面 AC1D,OD?平面 AC1D,∴A1B∥平面 AC1D. (2)证明:由 BB1⊥平面 ABC,可得三棱柱 ABC﹣A1B1C1 为直三棱柱,∵AB=AC,∴AD⊥ BC. 由平面 ABC⊥平面 BCC1B1,AD?平面 BCC1B1,平面 ABC∩平面 BCC1B1=BC,可得 AD⊥平面 BCC1B1. 又 CE?平面 BCC1B1,故有 AD⊥CE. ∵B1 BCC1 是正方形,D、E 分别为 BC、BB1 的中点,故有 C1D⊥CE. 这样,CE 垂直于平面 AC1D 内的两条相交直线 AD、C1E,∴CE⊥平面 AC1D.

20、 【答案】 (1)函数的定义域为(0,+∞ ) , ①当 a<0 时,



恒成立,函数 f(x)的递增区间为(0,+∞) ; ,

②当 a>0 时,令 f′(x)=0,解得 x= 当 x∈ 当

时,f′(x)<0,f(x)单调递减, 时,f′(x)>0,f(x)单调递增, ,+∞) .

综上得:当 a<0 时,函数 f(x)的递增区间为(0,+∞) ; 当 a>0,f(x)单调递减为 ,f(x)单调递增为(

(2)对任意的 x∈[1,+∞) ,使 f(x)≥0 成立,只需对任意的 f(x)min≥0, ①当 a<0 时,f(x)在 x∈[1,+∞)上 是增函数,∴只需 f(1)≥0,而 f(1) = , ,f(x)在[1,+∞)上是增函数,

∴a<0 满足题意; ②当 0<a≤1 时,

[来源:Zxxk.Com]

∴只需 f(1)≥0,而 f(1)= ③当 a>1 时,
源:Zxxk.Com]

,∴0<a≤1 满足题意; ]上是减函数,在[ ,+ ∞)上是增函数,
[来

>1,f(x)在[1, 即可,而

∴只需

=0,∴a>0 不满足题意;

综上,a∈(﹣∞,0)∪(0,1]. 21、 【答案】 (1)由题意知 e ?

c 1 c2 a 2 ? b2 1 ? ,? e 2 ? 2 ? ? , a 2 a a2 4

4 a 2 ? b 2 .又双曲线的焦点坐标为 (0, ? 3), b ? 3 ,? a 2 ? 4, b 2 ? 3 , 3 x2 y 2 ? 1. ? 椭圆的方程为 ? 4 3 (2)若直线 l 的倾斜角为 0 ,则 A(?2, 0), B(2, 0), OA ? OB ? ?4 , 当直线 l 的倾斜角不为 0 时,直线 l 可设为 x ? my ? 4 , ? x ? my ? 4 ? (3m 2 ? 4) y 2 ? 24my ? 36 ? 0 ,由 ? 2 2 ?3 x ? 4 y ? 12

? ? 0 ? (24m) 2 ? 4 ? (3m 2 ? 4) ? 36 ? 0 ? m 2 ? 4 24m 36 设 A(my1 ? 4, y1 ), B (my2 ? 4, y2 ) , y1 ? y2 ? ? , , y1 y2 ? 2 3m ? 4 3m 2 ? 4 OA ? OB ? (my1 ? 4)(my2 ? 4) ? y1 y2 ? m 2 y1 y2 ? 4my1 y2 ? 16 ? y1 y2 116 13 13 ? ? 4 , m 2 ? 4,? OA ? OB ? (?4, ) ,综上所述:范围为 [?4, ) 2 3m ? 4 4 4


相关文章:
山东省泰山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(...
山东省泰山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。山东省泰山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题...
山东省泰山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(...
山东省泰山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。山东省泰山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题...
山东省泰山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(...
山东省泰山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载山东省泰山中学2014-2015学年高二下学期期中考试...
山东省泰山中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 ...
山东省泰山中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文 新人教B版_数学_高中教育_教育专区。山东省泰山中学 2014-2015 学年第二学期高二年级期中模块学分认定考试...
山东省泰山中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 ...
山东省泰山中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理 新人教B版_数学_高中...18、 【答案】 (1)当 a=1 时,f(x)=lnx﹣x, 导数 f′(x)= ﹣1, ...
山东省菏泽市2014-2015学年高二下期中考试数学文科试题...
山东省菏泽市2014-2015学年高二下期中考试数学文科试题(A)及答案_数学_高中教育_教育专区。2014—2015 学年度第二学期期中考试 高二数学(文)试题(A)(导数、选修...
...中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题...
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题及答案_高中教育_教育专区。湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期中考试试题及...
山东省泰山中学2014-2015学年高二物理下学期期中试题新...
山东省泰山中学2014-2015学年高二物理下学期期中试题新人教版_理化生_高中教育_教育专区。山东省泰山中学 2014—2015 学年第二学期高二年级期中模块学分认定考试 ...
山东省泰山中学2014-2015学年高二下学期期中考试历史试...
山东省泰山中学2014-2015学年高二下学期期中考试历史试题 Word版含答案_其它课程...材料一:华商、日商纱厂资本分配及变化表(单位:国币万元) 华商 年份 实数 ...
泰山中学高二上学期期中数学试题
泰山中学高二年级(2012 级)上学期期中模块学分认定考试 数学试题(命题人:任传军...泰山中学2014-2015学年高... 暂无评价 6页 5下载券 山东省泰安市泰山中学20...
更多相关标签: