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遂宁六中高三数学综合测试(一)试题


遂宁六中高三数学综合测试(一)
(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题有四个选项,只有一个 是正确的. (1)已知集合 A ? ?x | x ? 3n ?

2, n ? N ?, B ? ?6, 8, 10, 12, 14?,则集合 A ? B ?

8, 10? (A) ?

8, 12? (B) ?

8, 14? (C) ?

8, 10, 14? (D) ?

(2)已知复数 z 满足 ( z ? 1)i ? 1 ? i ,则 z ? (A) ?2 ? i (3)已知向量 a ? ( (A) ? 1 (B) ?2 ? i (C) 2 ? i (D) 2 ? i

1 3 , ) ,b ? (? 3 , 1 ) ,则 (a ? b) ? a ? 2 2 2 2
(B) 0 (C) 1 (D) 2

(4)等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S5 ? 15 , a 2 ? 5 ,则公差 d ? (A) ? 3 (B) ? 2 (C) ? 1 (D) 2

(5)某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件,这种零件的标准尺寸为 85 mm,现分 别从他们生产的零件中各随机抽取 8 件检测, 其尺寸用茎叶图 表示如图(单位:mm) ,则估计 (A)甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等 (B)甲、乙生产的零件质量相当 (C)甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好 (D)乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好

(6)某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 (A)

3? 12

(B)

? 3? (C) 6 6

(D)

3? 3

2

2

2 正视图

1 侧视图

(7) 如果函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ?
1

2 ? 3
俯视图

对称,那么 | ? | 的最小值为 (A)

? 12

(B)

? ? (C) 6 4

(D)

? 3

开始 输入a,b n=0

(8)执行右图所示的程序框图,如果输入的 a ? 918, b ? 238 ,则 输出的 n ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 34

求a除以b的余数r

(9)已知 loga b ? ?1, 2a ? 3, c ? 1 ,设 x ? ? logb

a,

a=b b=r n=n+1 r=0? 是 输出n 否

1 y ? logb c , z ? a ,则 x, y, z 的大小关系正确的是 3
(A) z ? x ? y (B) z ? y ? x (C) x ? y ? z (D) x ? z ? y
2

n? n? ? sin 2 ) ,其前 n 项和 (10)数列 {an } 的通项 a n ? n(cos 4 4
为 Sn ,则 S 40 为 (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25

结束

(11)如图,有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器,其中侧 棱长为 8cm ,底面边长为 12 cm ,将一个球放在容器口,再向容器内 注水,当球面恰好接触水面时,测得水深为 6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的表面积为 (A) 36?cm2 (B) 64?cm2 (C) 80?cm2

?cm 2 (D) 100

(12)已知点 A(?3, ?

6 ) 是抛物线 C : y 2 ? 2 px ( p ? 0) 准线上 2

的一点,点 F 是 C 的焦点,点 P 在 C 上且满足 PF ? m PA ,当 m 取最小值时,点 P 恰好 在以原点为中心, F 为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为 (A) 3 (B)

3 2

(C) 2 ? 1

(D)

2 ?1 2

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.

?x ? y ?1 ? 0 ? (13)设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 3 y 的最大值为_______. ?x ? 3 y ? 3 ? 0 ?
2

(14)某优秀学习小组有 6 名同学,坐成三排两列,现从中随机抽 2 人代表本小组展示小组 合作学习成果,则所抽的 2 人来自同一排的概率是_______. (15) 设直线 l : 圆C : 若圆 C 上存在两点 P , 3x ? 4 y ? 4 ? 0 , ?x ? 2? ? y2 ? r 2 ?r ? 0? ,
2

Q ,直线 l 上存在一点 M ,使得 ?PMQ ? 90? ,则 r 的取值范围是_____.
(16)已知函数 f ( x) ? ln x ,曲线 y ? g ( x) 与曲线 y ? f ( x) 关于直线 y ? x 对称,若存在 一条过原点的直线与曲线 y ? f ( x) 和曲线 y ? g (ax) 都相切,则实数 a 的值为_____. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,不能 答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内.

os A ? (17) (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 c
?ABC 的面积为 4 、 (I)求 AB ? AC 的值;
(II)若 b ? 2 ,求 a 的值. (18) (本小题满分 12 分)

3 , 5

如图 1,在矩形 ABCD 中, AB ? 4, AD ? 2 , E 是 CD 的中点,将 ?ADE 沿 AE 折起,得 到如图 2 所示的四棱锥 D1 ? ABCE ,其中平面 D1 AE ? 平面ABCE . (I)证明: BE ? 平面D1 AE ; (II)求三棱锥 C ? BD1 E 的体积.
D E C D1 E C

A

B

A

B

图1 (19) (本小题满分 12 分)

图2

某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销, 得到以下数据: 单价 x(元/件) 销量 y(件) 60 91 62 84 64 81 66 75 68 70 70 67

(I)画出散点图,并求 y 关于 x 的回归方程; (II)已知该产品的成本是 36 元/件,预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I) 中的关系,为使企业获得最大利润,该产品的单价应定为多少元(精确到元)?
3

? 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ? ?a ? ? bx 附:回归直线 y

?? b

? ( x ? x )( y ? y )
i ?1 i i

n

? (x ? x )
i ?1 i

n

? . ? ? y ? bx ,a

2

(20) (本小题满分 12 分)

x2 y 2 3 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的焦距为 2 ,点 (1, ) 在 C 上. 2 a b
(I)求 C 的方程; (II) 过原点且不与坐标轴重合的直线 l 与 C 有两个交点 A, B , 点 A 在 x 轴上的射影为 M , 线段 AM 的中点为 N ,直线 BN 交 C 于点 P ,证明:直线 AB 的斜率与直线 AP 的斜率乘 积为定值. (21) (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

ax ? ln a, (a ? 0, 且 a ? 1) . x

(I) 若 a ? e, 求函数 y ? f ( x) 的单调区间; (其中 e ? 2.71828 ? 是自然对数的底数) (II)设函数 g ( x ) ? 交点,求 a 的取值范围. 请考生从(22) 、 (23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时请 写清题号. (22) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ?

e ?1 ,当 x ? ?? 1,0? ? ?0,1?时,曲线 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 有两个 ex

? x ? 2 ? 2 cos? , 参数 ? ? ?0, ? ? ,M 为 ? y ? 2 sin ?

C1 上的动点,满足条件 OM ? 2OP 的点 P 的轨迹为曲线 C2 .
(I)求 C2 的普通方程; (II)在以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 别交于 A, B 两点,求 AB .

?
3

与 C1, C2 分

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ?x? ? x ?1 ,关于 x 的不等式 f ?x? ? 3 ? 2x ?1 的解集记为 A . (I)求 A ; (II)已知 a, b ? A ,求证: f ?ab? ? f ?a ? ? f ?b? .
4


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