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抛物线学案1


2.3.1 一、 【学习目标】

抛物线及其标准方程

1.理解抛物线的定义,掌握抛物线标准方程的推导; 2.掌握抛物线标准方程的四种形式,会求抛物线的焦点坐标及准线方程; 3.能利用定义解决简单的应用问题. 二、 【重点难点】 重点:抛物线的标准方程 难点:能根据抛物线的方程求焦点坐标及准线方程;能根据已知条件求抛物线的标准方程 三、 【教学过程】 (一)复习引入: 1.椭圆的第二定义 :
王新敞
奎屯 新疆

2. 双曲线的第二定义: 3.问题:到定点距离与到定直线距离之比是定值 e 的点的轨迹,当 0<e<1 时是( e>1 时是( ).此时自然想到,当 e=1 时轨迹是什么? (二) 【新知探究】 若一动点到定点 F 的距离与到一条定直线 l 的距离之比是一个常数 e ? 1 时,那么这个 点的轨迹是什么曲线? 1. 抛物线定义: 2.推导抛物线的标准方程:
D y M

) ,当

K O (1)

F

x

3.抛物线的四种标准方程:

图形

方程 焦点 准线 说明: 1.方程形式与图形之间的关系: 2. p 的几何意义:

(三) 【例题精讲】 例 1: (1)已知抛物线标准方程是 y 2 ? 6 x ,求它的焦点坐标和准线方程. (2)已知抛物线的焦点坐标是 F (0,?2) ,求它的标准方程.

例 2: 已知抛物线的标准方程是(1) y 2 ? 12x (2) y ? 12x 2 求它的焦点坐标和准线方程.

例 3:求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是 F (?5,0) (2)经过点 A(2,?3)

(四) 【课堂检测】 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1) y ? 8x
2
王新敞
奎屯 新疆

(2) x ? 4 y
2

(3) 2 y ? 3x ? 0
2

(4) y ? ?

1 2 x 6

2.根据下列条件写出抛物线的标准方程 (1)焦点是 F (?2,0) (2)准线方程是 y ?

王新敞
奎屯

新疆

1 3
王新敞
奎屯 新疆

(3)焦点到准线的距离是 4,焦点在 y 轴上 (4)经过点 A(6,?2)

3.抛物线 x ? 4 y 上的点 P 到焦点的距离是 10,求 P 点坐标
2

王新敞
奎屯

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4.P67 1、2、3 5.P72 习题 2.4 A 组 1、2 (五) 【课后反思】


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