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15期中试题A卷(理)


河北区 2014-2015 学年度第二学期期中高二年级质量检测


得 分 评卷人

学(理科 A 卷)

(外大附校、二中、十四中作答 A 卷,其他学校原则上作答 B 卷)
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

r />
题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.下面是关于复数 z ?

2 的四个命题,其中的真命题为 ?1 ? i

p1 : z ? 2
A. p2 , p3

p2 : z 2 ? 2i

p3 : z 的共轭复数为 1 ? i
B. p1 , p2

p4 : z 的虚部为-1

C. p2 , p4

D. p3 , p4

2.函数 y ? x ? x ? 5x ? 5 的单调递增区间是
3 2

A. ? ??, ?1? ? ? , ?? ?

?5 ?3

? ?

B. ? ??, ? ? ? ?1, ?? ?

? ?

5? 3?

?5 ? C. ? ??, ?1? , ? , ?? ? ?3 ?

D. (??, ? ), (1, ??)

5 3

3. 已知函数 f ?x? ? x 2 ? f ??2??ln x ? x? ,则 f ??1? = A. 1 C. 3 B .2 D .4 高二数学(理 A)选修 2-2 第1页 共8页

4.若复数 z ? A.0 C.-1

1? i ? m (1 ? i) ( i 是虚数单位)不是纯虚数,则实数 m 不可能为 1? i
B .1 D.2

5.下列几种推理过程是演绎推理的是 A.由圆的性质类比出球的有关性质 B.由平行四边形、矩形、菱形、正方形的内角和是 360? ,归纳出所有四边形的内角 和都是 360? C.因为当 a ? 1 时,对数函数 y ? loga x 在 ? 0, ??? 上是增函数,所以 y ? log2 x 在

?0, ??? 上是增函数
b? ? 0 a? b D. “若 a, b ? R ,则 a ? b ? 0 ? a ? b ” 可以推出 “若 a, b ? C , 则a?
6.点 P 是曲线 x ? y ? ln x ? 0 上的任意一点,则点 P 到直线 y ? x ? 2 的最小距离为
2



A. 1

B.

3 2

C.

5 2
3 2 2

D.

2

7. 函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? a ,在 x ? 1 时有极值 10,则实数 a , b 的值为

A. a ? 3, b ? ?3

B. a ? ?4, b ? 11

C. a ? ?1, b ? 5

D. a ? 3, b ? ?3或a ? ?4, b ? 11

高二数学(理 A)选修 2-2

第2页 共8页

8.设 f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数, y ? f ? ? x ? 的图象如图所示,则函数 y ? f ? x ? 的图 象最有可能的是

第 8 题图

9.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 ? ”时,假设正确的是 A.假设三内角都不大于 60 ? B.假设三内角都大于 60 ?

C.假设三内角至多有一个大于 60 ?

D.假设三内角至多有两个大于 60 ?

10 . 已 知 函 数 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , f ?1? ? 0 , 当 x ? 0 时 , 有

xf ? ? x ? ? f ? x ? ? 0 ,则不等式 x2 f ? x ? ? 0 的解集是 2 x
A.

? ?1,0? ? ?1, ???

B. ? ??, ?1? ? ? 0,1?

C.

? ?1,0? ? ? 0,1?

D. ?1, ?? ?

高二数学(理 A)选修 2-2

第3页 共8页

得 分

评卷人

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分. 答案填在题中横线上.

11.若函数 y ? ?

4 3 x ? ax 有三个单调区间,则实数 a 的取值范围_______________. 3

12.设 f ? x ? ? e ,则
x

? f ? x ? dx =_______________.
?2

4

13.已知复数 z ? ? x ? 2? ? yi ? x, y ? R ? 在复平面内对应的向量的模为 3 ,则 值是__________.

y 的最大 x

14.过点 ? 2,0 ? 且与曲线 y ?

1 相切的直线方程是_______________. x

15.将全体正整数排成一个三角形数阵:

1 2 4 7 8 5 9 3 6 10


按照以上排列的规律,第 n 行 (n ? 3) 从左向右的第 3 个数为

高二数学(理 A)选修 2-2

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三、解答题:本大题共 4 个小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 得 分 评卷人

16. (本小题满分 8 分)

把复数 z 的共轭复数记作 z ,已知 ?1 ? 2i ?z ? 4 ? 3i , (I)求复数 z ; (II) 求

z . z

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得 分

评卷人

17. (本小题满分 10 分)

已知数列 ?an ?满足 a1 ? 1 , an ?1 ? an ?

1 , (n ? N *) n(n ? 1)

(I)计算 a2 , a3 , a4 ,并归纳出数列 ?an ?的一个通项公式; (II) 用数学归纳法证明你的归纳结论.

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得 分

评卷人

18. (本小题满分 10 分)

设函数 f ( x) ? x( x ? a)2 ( x ? R) ,其中 a ? R . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 a ? 0 时,求函数 y ? f ( x) 的极大值和极小值.

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得分

评卷人

19. (本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ? ln x ?

1 2 ax ? 2 x (a ? R) 2

(I)若函数 f ( x) 在定义域内单调递增,求实数 a 的取值范围; (II)当 a ?

1 1 时,关于 x 的方程 f ( x) ? ? x ? m ,在闭区间 ?1,6? 上恰有两个不相等 2 2

的实数根,求实数 m 的取值范围.

高二数学(理 A)选修 2-2

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