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高中数学竞赛专题-函数与方程


高中数学竞赛专题 函数与方程 一、选择题 (2005 浙江预)1.设函数满足,则方程根的个数可能是( ) (A) 无穷多 (B) 没有或者有限个 (C) 有限个 (D) 没有或者无穷多 (2006 浙江预)2.下列三数的大小关系正确的是( ) (A) (B) (C) (D) (2007 浙江)3.如果,则使的的取值范围为 ( ) A. B. C. D. (2007 浙江)4. 设

非常值函数是一个偶函数, 它的函数图像关于直线对称, 则该函数是 ( A.非周期函数 B.周期为的周期函数 C.周期为的周期函数 D.周期为的周期函数 (2007 浙江)5.如果,则使的的取值范围为 ( ) A. B. C. D. (2007 浙江)6.设,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2008 浙江)7.当时, ,则下列大小关系正确的是( ) A. B. C. D. (2008 浙江)8.设在上有定义,要使函数有定义,则 a 的取值范围为( ) A. ; B. ; C. ; D. (2008 浙江)9.已知是偶函数,则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是( A. B. 2 C. D. 4 (2009 浙江)10. 方程有三个不同的实数根,则实数 a 的取值范围为( ) A. B. C. D. 填空题 (2005 浙江)11.设函数,则 。





(2006 浙江集训)13.若 log4(x+2y)+log4(x-2y)=1,则|x|-|y|的最小值是 . (2006 浙江集训)14.若对|x|≤1 的一切 x,t+1>(t2-4)x 恒成立,则 t 的取值范围是 (2006 浙江集训)15.对每一实数对(x, y),函数 f(t)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若 f(-2)=-2, 试求满足 f(a)=a 的所有整数 a= . (2007 浙江 A)16.设为方程的根() ,则

. (2007 浙江 A)17.设均为非负实数,则的最小值为 . (2007 浙江 A)18.整数,且,则整数组为 . (2008 浙江)19.= 。 (2008 浙江)20.设为非负实数,满足,则 = 。 (2008 浙江)21.设,则。 (2008 浙江)22. 设实系数一元二次方程有两个相异实根,其中一根在区间内,另一根在区间 内,则的取值范围是 。 (2009 浙江)23.实数满足,则的最大值为 。 (2010 浙江)24. 设, 。当函数的零点多于 1 个时,在以其最小零点与最大零点为端点的闭区 间上的最大值为 . (2009 全国)25.若函数且,则 . (2009 全国)26.在坐标平面上有两个区域和,为,是随变化的区域,它由不等式所确定, 的取值范围是,则和的公共面积是函数 . (2009 全国)27.若方程仅有一个实根,那么的取值范围是 . 三、解答题 (2006 浙江)28.已知 a>0,函数 f(x)=ax-bx2, (1)当 b>0 时,若对任意 x∈R 都有 f(x)≤1,证明:a≤2; (2)当 b>1 时,证明:对任意 x∈[0, 1], |f(x)|≤1 的充要条件是:b-1≤a≤2; (3)当 0<b≤1 时,讨论:对任意 x∈[0, 1], |f(x)|≤1 的充要条件。


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