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动力学中的传送带模型


水平传送带

难点:

对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样 的运动,判断错误。

v0 v v

v0 v

水平传送带

例1 一水平传送带以2m/s的速度做匀速直线运 动,传送带两端的距离为20m,将一物体轻 轻的放在传送带一端,物体由一端运动到另

一端所需的时间t =11s,求物体与传送带之 间的动摩擦因数μ?(g=10m/s2)
A B

v

解析:物体的最大速度为V=2m/s,若在 t=11s时间内一直加速, 则s= V t=(Vt/2)t=11m<20m 可知物体先做匀加速直线运动 设物体匀加速直线运动的时间为t1, 则有s=(V/2) t1+V(t-t1) 解得:t1=2s 由Vt-V0=at得 a=1 m/s2 由μmg=ma得 μ=0.1

例2. 如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运 动, 传送带把A处的工件运送到B处, A、B相距L=10m。 从A处把工件无初速地放到传送带上,经过时间t=6s,能 传送到B处,要用最短的时间把工件从A处传送到B处,求 B 传送带的运行速度至少多大? A v 解: 由题意可知 t >L/v,
所以工件在6s内先匀加速运动,后匀速运动, 1 vt1 ? v(t ? t1 ) ? L 2 t1=2s; v=at1, a=1m/s2 若要工件最短时间传送到B处,一直加速

v ? v ? ? 2aL ? 2 ? 1 ? 10 ? 4.47m/s

倾斜传送带 难点:对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、 是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何, 等等,这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等 基础知识模糊不清;

倾斜传送带

例1:如图2—1所示,传送带与地面成夹角θ=37°, 以10m/s的速度顺时针转动,在传送带上端轻轻地放 一个质量m=0.5㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因 数μ=0.5,已知传送带从A→B的长度L=16m,则物体 从A到B需要的时间为多少?

图2—1

解: (1)传送带顺时针方向转动时受力如图示:

mg sinθ-μmg cosθ= m a a = gsinθ-μgcosθ= 2 m/s2 S=1/2a t2
t? 2S ? a 2 ? 16 ? 4s 2
N v 变式:逆时针方向转动呢? B mg f

A

N A

N f
B

f

v
mg

mg

例2:如图2—2所示,传送带与地面成夹角θ=30°, 以10m/s的速度逆时针转动,在传送带上端轻轻地放 一个质量m=0.5㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因 数μ=0.6,已知传送带从A→B的长度L=16m,则物体 从A到B需要的时间为多少?

图2—2

例3:如图2—3所示,传送带与地面成夹角θ=37°, 以10m/s的速度逆时针转动,在传送带上端轻轻地放 一个质量m=0.5㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因 数μ=0.5,已知传送带从A→B的长度L=5m,则物体从 A到B需要的时间为多少?

图2—3

? 4.如图所示,传送带与水平面夹角为θ,以 速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻 放置一个质量为m的小木块,,则小木块的速 度随时间变化关系可能正确的是( BCD )

例题5:如图2—4所示,传送带与地面成夹角 θ=37°,以10m/s的速度顺时针转动,在传送 带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体,它 与传送带间的动摩擦因数μ=0.9,已知传送带 从A→B的长度L=50m,则物体从A到B需要的时 间为多少?

图2—4

变速传送带 2006年全国卷Ⅰ24、 例6 一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可 视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初 始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定 的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速 度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下 了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求 此黑色痕迹的长度。 B A v0

解:根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传 送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传 送带的加速度a0 。根据牛顿定律,可得 a= μg 设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于 v0,煤块则由静止加速到v,有 (P为传送带上的一点) v0= a0t v=at

由于a< a0 ,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用 再经过时间t',煤块的速度由v增加到v0,有 v0=v+at' 此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不 再滑动,不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传 送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有 s0= 1/2a0t2+v0t' s=v02/2a 传送带上留下的黑色痕迹的长度 l = s0-s 由以上各式得 s P v P v0 v0

v ( a0 ? ? g ) l? 2 ? ga0
2 0

s0

P

v0

x
v v0

x
t t2

O

1

t

图2—6

例4.如图所示,有一水平放置的足够长的 皮带输送机发v=5m/s的速率沿顺时针方向运 行,有一物体以v0=10m/s的初速度从皮带输 送的右端沿皮带水平向左滑动,若物体与皮 带间的动摩擦因数u =0.1,并取g=10m/s2, 求: ①物体从开始运动到回到出发点所用的时间。 ②物体在传送带留下的划痕。
22.5s

112.5m

例7:一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水 平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合,如图 2—7,已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl,盘与桌面 间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布 抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆 盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什 么?(以g表示重力加速度)

图2—7

分析:过程1:圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开 桌布的过程; 过程2:桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离 开桌布这段时间内做匀加速运动的过程; 过程3:圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。

图2—8

一、传送带的分类 1.按放置方向分水平、倾斜两种; 2.按转向分顺时针、逆时针转两种; 3.按运动状态分匀速、变速两种。 二、传送带模型的一般解法 1.确定研究对象; 2.受力分析和运动分析,(画出受力分析图和运动情 景图),注意摩擦力突变对物体运动的影响; 3.分清楚研究过程,利用牛顿运动定律和运动学规 律求解未知量。

一、受力分析:传送带模型中要注意摩擦力的突变(发生在V物

与V传相同的时刻)
1.滑动摩擦力消失;

2.滑动摩擦力突变为静摩擦力;
3.滑动摩擦力改变方向. 二、运动分析 1.注意参考系的选择,传送带模型中选择地面为参考系; 2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢?还 是继续加速运动? 3.判断传送带长度——临界之前是否滑出? 三、画图 1.受力分析图; 2.运动草图; 3.v-t图。


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